1、1-3-1 基 础 巩 固一、选择题1(2011福建文)若集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于()A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2答案A解析本题考查集合的交集运算MN0,12(2012信阳高一检测)集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0B1 C2D4答案D解析A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16，a4.故选D.3若集合Px|x21，Mx|x22x30，则PM()A3B1 C1D答案C解析Px|x211,1，Mx|x22x301,3PM1，故选C.4已知集合Ax|x2160，Bx|x2x120，则AB()A4B3 C4D
2、4，3,4答案D解析A4,4，B3,4，AB4，3,4，故选D.5已知集合PxN|1x10，集合QxR|x2x60，则PQ()A2 B3C2,3 D3,2答案A解析P1,2,3，10，Q3,2，PQ2，故选A.6设集合Ax|yx24，By|yx24，C(x，y)|yx24给出下列关系式：AC；AC；AB；BC，其中不正确的共有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析事实上AR，By|y4，C是点集，只有是正确的，其余3个均不正确二、填空题7已知集合Ax|x2x60，Bx|x22x0，则AB_，AB_.答案23,0,2解析A3,2，B0,2，AB2，AB3,0,28已知集合Ax|x5，Bx|a
3、xb，且ABR，ABx|5x6，则2ab_.答案4解析如图所示，可知a1，b6，2ab4.三、解答题9设集合Ax|x23x20，Bx|2x2ax20，若ABA，求实数a的取值范围解析因为ABA，所以BA，由已知得A1,2(1)若1B，则212a120，得a4，当a4时，B1A，符合题意(2)若2B，则2222a20，得a5.此时Bx|2x25x20A，所以a5不符合题意(3)若B，则a2160，得4a4，此时BA，综上所述，a的取值范围为4a4.能 力 提 升一、选择题1设Mx|1x3、Nx|2x4，定义M与N的差集MNx|xM且xN，则MN()Ax|1x3 Bx|3x4Cx|1x2 Dx|2
4、x3答案C解析将集合M、N在数轴上标出，如图所示MNx|xM且xN，MNx|1x22集合A1,2,3,4，BA，且1(AB)，4(AB)，则满足上述条件的集合B的个数是()A1 B2C4 D8答案C解析由1(AB)，且4(AB)，得1B，但4B，又BA，集合B中至少含有一个元素1，至多含有3个元素1,2,3，故集合B可以为1，1,2，1,3，1,2,3二、填空题3已知Ax|axa8，Bx|x5，若ABR，则a的取值范围为_答案3a1解析由题意ABR得下图，则得3a1.4若集合A1,3，x，B1，x2，AB1,3，x，则满足条件的实数x的个数是_答案3解析AB1,3，x，A1,3，x，B1，x2
5、，ABA，BA，x23或x2x.(1)当x23时，得x.若x，则A1,3，B1,3，符合题意；若x，则A1,3，B1,3，符合题意(2)当x2x时，得x0或x1.若x0，则A1,3,0，B1,0，符合题意；若x1，则A1,3,1，B1,1，不成立，舍去综上知，x或x0.三、解答题5设集合A|a1|,3,5，集合B2a1，a22a，a22a1，当AB2,3，求AB.解析|a1|2，a1或a3.当a1时，集合B的元素a22a3,2a13，由集合的元素应具有互异性的要求可知，a1.当a3时，集合B5,3,2AB5,2,3,56已知AMx|x2px150，xR，BNx|x2axb0，xR，又AB2,3
6、,5，AB3，求p，a和b的值分析由AB3代入可求p，由AB2,3,5及AB3，可求B.再由韦达定理可解a，b.解析如图AB3，3A，又AM，3M.32p3150.p8，M3,5又AB2,3,5，AB35A,2B.B2,3又BN，方程x2axb0的两根为2和3.由根与系数的关系，得a5，b6.p8，a5，b6.7某校高一年级举行语、数、英三科竞赛，高一(2)班共有32名同学参加三科竞赛，有16人参加语文竞赛，有10人参加数学竞费，有16人参加英语竞赛，同时参加语文和数学竞赛的有3人，同时参加语文和英语竞赛的有3人，没有人同时参加全部三科竞赛，问：同时参加数学和英语竞赛的有多少人？只参加语文一科竞赛的有多少人？解析设所有参加语文竞赛的同学组成的集合用A表示，所有参加数学竞赛的同学组成的集合用B表示，所有参加英语竞赛的同学组成集合用C表示，设只参加语文竞赛的有x人，只参加数学竞赛的有y人，只能加英语竞赛的有z人，同时参加数学和英语竞赛的有m人根据题意，可作出如图所示Venn图，则有解得x10，y3，z9，m4.答：同时参加数学和英语竞赛的有4人，只参加语文一科竞赛的有10人
