1、3-1-2同步检测一、选择题1如下四个函数的图象，适合用二分法求交点横坐标的是()2在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)上的中点c，若f(c)0，则函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0()A在区间(a，c)内B在区间(c，b)内C在区间(a，c)或(c，d)内D等于3已知函数yf(x)的图象是连续不间断的，x，f(x)对应值表如下：x123456f(x)12.0413.897.6710.8934.7644.67则函数yf(x)存在零点的区间有()A区间1,2和2,3B区间2,3和3,4C区间2,3和3,4和4,5D区间3,4和4,5和5,6
2、4f(x)x415，下列结论中正确的有()f(x)0在(1,2)内有一实根；f(x)0在(2，1)内有一实根；没有大于2的零点；f(x)0没有小于2的根；f(x)0有四个实根A2个B3个C4个D5个5某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分()次后，所得近似值的精确度可达到0.1()A2 B3 C4 D56已知函数f(x)()xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为正值 B等于0C恒为负值 D不大于07用二分法求函数零点，函数的零点总位于区间an，bn上，当|anbn|时，函数的近似零点与真正零点的误差不超过()A B
3、. C2 D.8用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为()A(0,0.5)，f(0.25) B(0,1)，f(0.25)C(0.5,1)f(0.25) D(0,0.5)，f(0.125)二、填空题9若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.46025)0.054那么方程x3x22x20的一个近似的正数根(精确度0.1)为_10已知二次函数f(x)x2x6在区间
4、1,4上的图象是一条连续的曲线，且f(1)60，由零点存在性定理可知函数在1,4内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)_.11用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实数根时，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_12用二分法求方程f(x)0在0,1内的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度0.1)13已知函数yf(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，x2 011，则x1x2x2 011_.三、解答题14求方程2x33x30的一个近似解(精确度0.1)15方程x5x30有多少个实数解？你能证明自己的结论
5、吗？如果方程有解，请求出它的近似解(精确到0.1)详解答案1答案D解析选项A，B不符合在零点两边函数值符号相异，不适宜用二分法求解；选项C中，零点左侧没有函数值，无法确定初始区间，只有D中的零点满足图象连续不断 且符号相异，能用二分法故选D.2答案D3答案C4答案C5答案D解析等分1次，区间长度为1，等分2次，区间长度变为0.5，等分4次，区间长度变为0.125，等分5次，区间长度为0.06250.1，符合题意，故选D.6答案A解析由图象可知，当0x1log2x1，即f(x1)0，故选A.7答案B解析根据用“二分法”求函数近似零点的步骤知，当|anbn|时，区间an，bn的中点xn(anbn)
6、就是函数的近似零点，这时计算终止，从而函数的近似零点与真正零点的误差不超过.8答案A9答案1.4375(或1.375)解析由于精确度是0.1，而|1.43751.375|0.06250.1，故取区间(1.375,1.4375)端点值1.375或1.4375作为方程近似解10答案2.25解析由(1,4)的中点为2.5，得f(2.5)2.522.562.25.11答案(2,2.5)解析f(2)0，下一个有根区间是(2,2.5)12答案0.75(答案不唯一)解析因为|0.750.6875|0.06250.1，所以区间0.6875,0.75内的任何一个值都可作为方程的近似解13答案0解析f(x)是R上
7、的奇函数，0是函数yf(x)的零点其他非0的零点关于原点对称x1x2x20110.14解析设f(x)2x33x3，经计算，f(0)30，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x33x30在(0,1)内有实数根取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)0，所以方程2x33x30在(0.5,1)内有实数根如此继续下去，得到方程的一个实数根所在的区间，如下表：(a，b)(a，b) 的中点f(a)f(b)f()(0,1)0.5f(0)0f(0.5)0(0.5,1)0.75f(0.5)0f(0.75)0(0.5,0.75)0.625f(0.5)0f(0.625)0(0.625,0.75)0.6875
8、f(0.625)0f(0.6875)0因为|0.68750.75|0.06250.1，所以方程2x33x30的一个精确度为0.1的近似解可取为0.75.15解析考查函数f(x)x5x3，f(1)10，函数f(x)x5x3在区间(1,2)有一个零点x0.函数f(x)x5x3在(，)上是增函数(证明略)，方程x5x30在区间(1,2)内有唯一的实数解取区间(1,2)的 中点x11.5，用计算器算得f(1.5)6.090，x0(1,1.5)同理，可得x0(1,1.25)，x0(1.125,1.25)，x0(1.125,1.1875)，x0(1.125,1.156 25)，x0(1.125,1.1406 25)由于|1.1406 251.125|0.1，此时区间(1.125，1.1406 25)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.1.
