1、高三教学质量评估数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的1已知集合06|2xxxA，集合2Z4Bxxx，则ACB=（）A.03xxB.1,0,1,2,3C.0,1,2,3D.4,32若复数iiaiz 1为纯虚数，则实数 a 的值为（）A.1B.12C.0D.13设随机变量22.0，NX，若(2)0.2P X，则 6.1XP等于（）A.0.5B.0.9C.0.8D.0.74现有 5 种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A.420 种B.180 种C.540 种D.480 种5在正三棱柱111ABCA B C中12AAAB，则1BC 与平面11AA B B 所成角的正切值
3、为（）A.104B.1751C.155D.636.函数 xxeexxfcos4在,上的图象大致为（）A.B.C.D.7已知 a，b 为正实数，直线axy与曲线bxey相切，则ba4132 的最小值是()A.2B.4 2C.361211 D.2 28已知 f x 是可导的函数，且 xfxf2，对于 xR 恒成立，则下列不等关系正确的是（）A.20211,1040402ffeffeB.20211,1040402ffeffeC.20211,1040402ffeffeD.20211,1040402ffeffe二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项是符
4、合题目要求的全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分.9.下列四个函数中，最小值为 2 的是（）A.2,0,cossin111xxxyB.xxyln1ln，x1C.362 xxyD.xxy212110下列说法正确的是（）A.若0 xy，则yxyxyx2B.若iibia21，则2 baC.“2abx是 xab”的充分必要条件D.“0 x，1xex”的否定形式是“0 x，1xex”11.已知函数()sincosf xxx，()g x 是()f x 的导函数，则下列结论中正确的是A函数()f x 的值域与()g x 的值域不相同B把函数()f x 的图象向右平移 2个单位长度，就可
5、以得到函数()g x 的图象C函数()f x 和()g x 在区间(4，4)上都是增函数D若0 x 是函数()f x 的极值点，则0 x 是函数()g x 的零点12在 ABC中，角 ABC，所对的边分别为,a b c，6A，2a，O为ABC的外接圆，OPmOBnOC，给出下列四个结论：正确的选项是（）则其中正确命题是（）A.若1mn，则|2 3OP；B.若 P 在O上，则 mn的最大值为 2；C.若 P 在O上，则221mnmn；D.若,0,1m n，则点 P 的轨迹所对应图形的面积为 2 3.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若关于 x 的不等式 axb0 的解
6、集是1，则关于 x 的不等式05 xbax的解集是14已知5,3,2,3,2,1ba，则以ba,为邻边的平形四边形面积是 _15同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数大于 2”为事件 A“两颗骰子的点数之和等于 6”为事件 B，则 ABP|_16定义方程 3 fxfx的实数根0 x 叫做函数 f x 的“G 点”（1）设 sinf xx，则 f x 在0,上的“G 点”为_（2）如果函数 xxg4ln与 13 xexhx的“G 点”分别为21,xx，那么021与xx 的大小关系是_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
7、骤17（满分 10 分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.第 5 项的系数与第 3 项的系数之比为 5：2第 2 项与倒数第 3 项的二项式系数之和为 36635131nnCC已知在31nxx（-）的展开式中，.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含 x1 的项；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18（12 分）已知ABC的面积为36coscos,sin122CABb.（1）求 B 的大小；（2）若6b，求三角形内切圆半径 r.19（满分 12 分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率
8、是 52外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 32假设各局比赛结果互相独立（1）分别求甲队以 3:0，3:1，3:2 胜利的概率（2）若比赛结果为 3:0 或 3:1，则胜利方得 3 分，对方得 0 分；若比赛结果为 3:2，则胜利方得 2分、对方得 1 分，求乙队得分 X 的分布列及数学期望20（满分 12 分）如图，A、B 是一矩形 OEFG 边界上不同的两点，且AOB45，OE1，EF3，设AOE（1）写出AOB 的面积关于 的函数关系式()f ；（2）求（1）中函数()f 的值域21.（满分 12 分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后
9、蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：用时（秒）5,1010,1515,2020,25男性人数1522149女性人数511177附：22n adbcKabcdacbd，nabcd .20P Kk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828（1）将用时低于15秒的称为“熟练盲拧者”，不低于15秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下 22列联表，并判断是否有95
10、%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？熟练盲拧者非熟练盲拧者男性女性（2）以这100名盲拧魔方爱好者的用时不超过10 秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过10 秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10 秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取 20 名爱好者进行测试，其中用时不超过10 秒的人数最有可能（即概率最大）是多少？22（满分 12 分）已知函数 22 axxexfx.（1）当1a 时，讨论()f x 的单调性；（2）对0,x，有 2 xxf，求 a 的取值范围.高三教学质量评估数学参考答案-、-三、123456789101112DACCBACABDA
11、BDCDACD131415161,5 39531arctan;.012 xx四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（满分 10 分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.第 5 项的系数与第 3 项的系数之比为 5：2第 2 项与倒数第 3 项的二项式系数之和为 36635131nnCC已知在31nxx（-）的展开式中，.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含 x1 的项；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：.282;70148 C18（12 分）已知ABC的面积为36coscos,sin12
12、2CABb.（1）求 B 的大小；（2）若6b，求三角形内切圆半径 r.解：.32,23312332221sinsin1BCAB 334sinsin,32sinsin2BCbcABba设Bacrcbasin21211539r19（满分 12 分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是 52外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 32假设各局比赛结果互相独立（1）分别求甲队以 3:0，3:1，3:2 胜利的概率（2）若比赛结果为 3:0 或 3:1，则胜利方得 3 分，对方得 0 分；若比赛结果为 3:2，则胜利方得 2分、对方得 1 分，求乙
13、队得分 X 的分布列及数学期望解：1 甲队以 3:0，3:1，3:2 胜利的概率分别为321,PPP，13516523231;278323231;2783222243223231CPCPP 2 乙队得分 X 的分布列X=3X=2X=1X=0P91458135162716得分 X 的分数学期望135109027161135162458391EX20（满分 12 分）如图，A、B 是一矩形 OEFG 边界上不同的两点，且AOB45，OE1，EF3，设AOE（1）写出AOB 的面积关于 的函数关系式()f ；（2）求（1）中函数()f 的值域解：（1）OE=1，EF=3EOF=60当 0，15时，A
14、OB 的两顶点 A、B 在 E、F 上，且 AE=tan ,BE=tan(45+)f()=SAOB=21tan(45+)tan =sin 452coscos(45)=22cos(245)2 当（15,45时，A 点在 EF 上，B 点在 FG 上，且 OA=cos1，OB=3cos(45)(f=SAOB=21OAOBsin45=cos213cos(45)sin45=62cos(2)24综上得：f()=20,122cos(2)246(,12 42cos(2)24 （2）由（1）得：当 0，12时f()=22cos(2)24 21,3 1且当=0 时，f()min=21；=12时，f()max=3
15、 1；当 4,12(时,122 4 4，f（）=62cos(2)24 6 3,23且当=8时，f()min=6 3；当=4时，f()max=23所以 f()21,2321.（满分 12 分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：用时（秒）5,1010,1515,2020,25男性人数1522149女性人数511177附：22n adbcKab
16、cdacbd，nabcd .20P Kk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828（1）将用时低于15秒的称为“熟练盲拧者”，不低于15秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下 22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？熟练盲拧者非熟练盲拧者男性女性（2）以这100名盲拧魔方爱好者的用时不超过10 秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过10 秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10 秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取 20 名爱好者进行测试，其中用时不超过10
17、秒的人数最有可能（即概率最大）是多少？解答：（1）依题意得 22列联表熟练盲拧者非熟练盲拧者男性3723女性16242 的观测值2841.3523.440604753231624371002有95%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关（2）1 名盲拧魔方爱好者的用时不超过10 秒的概率是5110020，随机抽取 20 名爱好者进行测试，其中用时不超过10 秒的人数为，则变量 服从二项分布51,20 B，其中，；，20.21054512020kCkPkkk由11kPkPkPkP得kkkkkkkkkkkkCCCC191120202021112020205451545154515451kkkk2014421.4,521516kZkk22（满分 12 分）已知函数 22 axxexfx.（1）当1a 时，讨论()f x 的单调性；（2）对0,x，有 2 xxf，求 a 的取值范围.解：（1）当1a 时，,22 xxexfx,31xexxf当31x时，；0 xf xf在31,上单调递减；当31x时，；0 xf xf在,31上单调递增.（2）当0 x时，2 xxf，所以,1xeax设 .1,011,122egxgxexxgxexgxx所以;1ea当0 x时，2 xxf成立所以.1ea故,1ea.
