1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中，有实数根的方程是（）ABCD2、关于的方程（、为常数，）的解是，则方程的解是（）.A，B，C，D，3
2、、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）ABCD4、若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（）AB且CD且5、如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（）A3B4C4.8D56、一元二次方程根的情况是（）A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3D有两个正根，且有一根大于37、已知方程的两实根的平方和等于，的
3、取值是（ ）A-3或1B-3C1D38、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）1056Bx（x1）10562Cx（x1）1056D2x（x+1）10569、一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是A3，B3，1C，1D3，610、已知抛物线yax2bxc（ay2By1y2Cy1y2D不能确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是_2、一元二次方程的两根为, ,则的值为_ .3、关于的一元二次方程有一个根是，
4、则的值是_4、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是_5、方程的根是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：2、已知：如图所示，在中，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？（3）的面积能否等于？请说明理由3、已知m是方程的一个根，试求的值.4、某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价后价格为8.1元/kg，并且两次降价的百分率相同时间/天x销量
5、/kg120x储藏和损耗费用/元3x264x400(1)求该水果每次降价的百分率；(2)从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg，设销售该水果第x天（1x10）的利润为377元，求x的值5、已知方程的一个根比另一个根小4，求这两个根和的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先移项，再根据算术平方根的非负性即可判断A；根据根的判别式即可判断B；根据算术平方根的非负性得出且，即可判断C；方程两边都乘以，再求出方程的解，进行检验后即可判断D【详解】解：A、，移项，得，不论为何值，此方程无实数根，故本选项不符合题意
6、；B、，此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C、，且，此时不存在，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；D、，方程两边都乘以，得，解得：，经检验是增根，是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项符合题意；故选：D【考点】本题考查了解无理方程，算术平方根，四次方根，解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程和把分式方程转化成整式方程是解此题的关键2、D【解析】【分析】先用直接开平方法解出，然后再解出，对比两个解的关系，即可得到答案.【详解】解：，解得：，解得：，故选择：D.【考点】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握正确解出一元二次方程的解3、B【解析】【分析】由题意可知
7、，每个同学需赠送出(x-1)件标本，x名同学需赠送出x(x-1) 件标本，即可列出方程【详解】解：由题意可得，x（x-1）=182，故选B【考点】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解答本题的关键4、D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k0且=（-2）2-4k(-3)0，然后求出两不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得k0且=（-2）2-4k(-3)0，解得且k0故选：D【考点】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0
8、时，方程无实数根也考查了一元二次方程的定义5、D【解析】【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分的面积为950，列一元二次方程求解即可【详解】解：由图可得出，整理，得，解得，（不合题意，舍去）故选：D【考点】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键6、D【解析】【详解】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值详解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，则x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有两个正根，且有一根大于3故选D点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键
9、7、C【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式与根的关系，建立相关的不等式，然后就可以求出看的取值范围.【详解】设方程两根为、整理得： 解得：k=1或k=-3（舍）k=1【考点】本题考查了学生一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的关系之间的联系是解决此题的关键.8、C【解析】【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名同学，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程【详解】解：全班有x名同学，每名同学要送出（x-1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x-1）=1056故选C【考点】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先
10、确定一个人送出多少张是解题关键9、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】3x26x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是6，常数项是1.故答案选A.【考点】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式.10、A【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案【详解】抛物线yax2bxc（ay2，故选A【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据关于的一元二次方程的一个
11、解是，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入，即可解答本题【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是，故答案为：2020【考点】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义2、2【解析】【详解】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：+2=0，=2，=-2，=4，=-2+4=2，故答案为2.【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.3、1【解析】【分析】把方程的根代入原方程得到，解得k的值，再根据一元二次方程成
12、立满足的条件进行取舍即可【详解】方程是一元二次方程，k+20，即k-2；又0是该方程的一个根，解得，由于k-2，所以，k=1故答案为：1【考点】本题考查了一元二次方程的解解此类题时，要擅于观察已知的是哪些条件，从而有针对性的选择解题方法同时要注意一元二次方程成立必须满足的条件，这是容易忽略的地方4、【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得： 从而列不等式可得答案【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根， 故答案为：【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键5、【解析】【分析】根据题意得出配方得出，开方得出：，即可求解得出根【详解】解：配方得出，故
13、答案为：【考点】本题考查了运用配方法求解二次方程的根的问题，难度很小，很容易做出，本题属于基础题三、解答题1、【解析】【分析】将原方程整理，移项，令，然后解关于t的一元二次方程，获得t的值，代回原方程即可求解【详解】移项，整理得：令，原式变为解得，（舍去），即解得，故答案为 ，【考点】本题考查了换元法解一元二次方程，问题的关键是令，然后解关于t的一元二次方程，一定要注意舍去不合理的根2、（1）1秒；（2）3秒；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设P、Q分别从A、B两点出发，x秒后，AP=xcm，PB=（5-x）cm，BQ=2xcm，则PBQ的面积等于2x（5-x），令该式等于4，列出
14、方程求出符合题意的解； （2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看PBQ的面积能否等于7cm2，只需令2t（5-t）=7，化简该方程后，判断该方程的与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以【详解】解：（1）设经过x秒以后，面积为，此时，由得，整理得：，解得：或舍，答：1秒后的面积等于 ；（2）设经过t秒后，PQ的长度等于由，即，解得：t=3或-1(舍)，3秒后，PQ的长度为；（3）假设经过t秒后，的面积等于，即，整理得：，由于，则原方程没有实数根，的面积不能等于【考点】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根
15、据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在3、2015【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，变形有或，再利用整体思想进行计算【详解】解：m是方程的一个根，代入即得.或.【考点】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是适当选择整体代入法，使得解答变得简单.4、 (1)10%(2)9【解析】【分析】（1）设该水果每次降价的百分率为y，根据题意列出一元二次方程即可求解；（2）根据题意列出一元二次方程即可求解(1)设该水果每次降价的百分率为y，依题意，得10（1y）28.1，解得y10.110%，y21.9（不合题意，舍去）答：该水果每次降价的百分率为10%(2)依
16、题意，得，解得x19，x211（舍去）答：x的值为9【考点】本题考查了一元二次方程的应用，准确理解题意列出一元二次方程是解答本题的关键5、，【解析】【分析】设两根为x1和x2，根据根与系数的关系得x1+x2，x1x2，由|x2-x1|=4两边平方，得(x1+x2)2-4x1x2=16，代入解得m，此时方程为x2+4x=0，解出两根 .【详解】解：x2+4x-2m=0设两根为x1和x2，则=16+8m0，且x1+x2=-4，x1x2=-2m由于|x2-x1|=4两边平方得x12-2x1x2+x22=16即(x1+x2)2-4x1x2=16所以16+8m=16 解得：m=0此时方程为x2+4x=0，解得 x1=0 ， x2=4 .【考点】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是灵活利用一元二次方程根与系数的关系，以及完全平方公式进行变形，求出两根
