1、 学校班级考号姓名 2020 届番禺区高三年级摸底测试 理科数学答题卡 以下为非选择题答题区（必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在各题目的指定区域内作答，否则答案无效）二、填空题 13 14 15 16 理科数学答题卡 第 1 页（共 6 页）三、解答题 17 考生注意：请以此为分界线，分别将空题与 17 题拍照上传在对应答题区。学校班级考号姓名 18 学校班级考号姓名 理科数学答题卡 第 2 页（共 6 页）19 学校班级考号姓名 理科数学答题卡 第 3 页（共 6 页）2020 届番禺区高三年级摸底测试 理科数学答题卡 20 学校班级考号姓名 理科数学答题卡 第 4 页（共 6 页）21 学校班
2、级考号姓名 理科数学答题卡 第 5 页（共 6 页）2020 届番禺区高三年级摸底测试 理科数学答题卡 学校班级考号姓名 理科数学答题卡 第 6 页（共 6 页）请考生在第22、23 两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。注意所答题目的题号必须与所涂题目相同，并在解答过程中写清每问的小题号。如果多做，则按所做的第一题记分。我所选做的题号是：22 23 第 1 页 共 6 页 2020 届番禺区高三年级摸底测试 理科数学参考答案 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D C B C D B D D A C 二、填空题
3、：13：420 14：(4，2)15：511 16：三、解答题：17.(本小题满分 12 分)（1）由，得，所以3 分 由正弦定理，可得 5 分（2），在中，由余弦定理，得，解得或（舍去），8 分 因为，10 分，所以12 分 322,3ee0A3cos4A=7sin4A=sinsin 22sincosBAAA=7 33 72448=sinsinabAB=sin2sinbAaB=2231coscos22cos12()148BAA=ABC2222cosbacacB=+22100cc=52c=2c=36552ACMABMCMACSSBMAB=115 7sin216ABCSbcA=5515 775
4、711116176ABMABCSS=第 2 页 共 6 页 18.(本小题满分 12 分)(1)连结1AC.1AAAC=，四边形11AAC C 为菱形，11ACAC.1 分 平面11AAC C 平面 ABC，平面11AAC C 平面 ABCAC=，BC 平面 ABC，BC AC，BC 平面11AAC C.又11/BCB C，11B C 平面11AAC C，111B CAC.3 分 1111ACB CC=，1AC 平面11AB C 4 分 而1AB 平面11AB C，1AC 1AB.5 分(2)取11AC 的中点为 M，连结CM.1AAAC=，四边形11AAC C 为菱形，160A AC=，11
5、CMAC，CMAC.又CMBC，以 C 为原点，CACBCM，为正方向建立空间直角坐标系 6 分 如图.设1CB=，22ACCB=，1AAAC=，160A AC=，C(0，0，0)，1A(1，0，3)，A(2，0，0)，B(0，1，0)，1B(-1，1，3).7 分 由(1)知，平面11C AB 的一个法向量为()11 03CA=，.8 分 设平面1ABB 的法向量为()nxyz=，则1 nAB nAB，100n ABn AB=.()2 1 0AB=，()13 1 3AB=，20330 xyxyz+=+=.令1x=，得123yz=，即 11 23n=，.10 分 11123cos 41623C
6、A nCA nCAn=，11 分 二面角11CABB的余弦值为34.12 分 19.(本小题满分 12 分)解：（1）设(,)P x y，(,0)A m，(0,)Bn.3=BPPA，(,)3(,)=x ynmxy(33,3)=mxy，即333=xmxyny.434=mxny.2 分 又4=AB，2216+=mn.从而221616169+=xy.4 分 曲线C 的方程为2219+=xy.5 分 第 3 页 共 6 页 （2）设1122(,),(,).M x yN xy 联立22219=+=yxtxy，消去 y，得2237369(1)0+=xtxt.由22(36)4379(1)0=tt，可得373
7、7，该医院选择延保方案二较合算.12 分 第 4 页 共 6 页 21.（本小题满分 12 分）【解析】（1）令()()lnln(1)ag xf xxaxx xx=得(1)0g=1 分 2221()aaxxag xaxxx+=+=2 分 设22(),1 4h xaxxaa=+=当2140a=，即12a 时，()0h x 恒成立 函数()g x 在)1,+单调递增，min()(1)0g xg=满足题意成立。3 分 当2140a=，即102a时，令()0h x=，得211 42axa=时 因为 2211 411 40122aaaa+4 分 故()h x 在211 41,2aa+小于零，即()g x
8、 在211 41,2aa+单调递减 此时()(1)0g xg=即有()lnf xx时有 11ln2 xxx 7 分 再令1kxk+=有 111ln21kkkkkk+8 分 即有()1 11ln1ln21kkkk+9 分 其中k 分别取1,2,3,n将上述个不等式相加得 ()()11111ln122321nnn+12 分 即证得()()()*11ln11,21nknnnnNkn=+22（本小题满分 10 分）（1），平方后得，又，的普通方程为3 分，即，将代入即可得到 5 分（2）将曲线化成参数方程形式为（为参数），6 分 则，其中，8 分 所以 10 分 23.（本小题满分 10 分）（1）当
9、时，3 分 所以的解集为 5 分（2），7 分 222241:131xkkCykk=+=+221169xy+=263(3,31yk=+C221(3)169xyy+=cos()3 24+=cossin6=cos,sinxy=:6l xy=C4cos3sinxy=4cos3sin65cos()622d+=3tan4=211 222d4a=145,21()3,2245,2xxf xxxx+=712x xx或()21221(2)1f xxxaxxaa=+=第 6 页 共 6 页 由恒成立，有，当时不等式恒成立，8 分 当时，由得，9 分 综上，的取值范围是 10 分 ()5f xa15aa5a 5a 221(5)aa35aa3,)+
