1、2021 年广东省广州市中考数学一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列四个选项中，为负整数的是（）A0B0.5CD22如图，在数轴上，点 A、B 分别表示 a、b，且 a+b0，若 AB6，则点 A 表示的数为（）A3B0C3D63方程的解为（）Ax6 Bx2 Cx2Dx64下列运算正确的是（）A|（2）|2B3+3C（a2b3）2a4b6D（a2）2a245下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A（1）（2）B（1）（4）C（
2、2）（4）D（3）（4）6为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有 3 名女学生，1 名男学生，则从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生，恰好抽到 2 名女学生的概率为（）ABCD7一根钢管放在 V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是 24cm，若ACB60，则劣弧 AB 的长是（）A8cmB16cmC32cmD192cm8抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0）、（3，0），且与 y 轴交于点（0，5），则当 x2时，y 的值为（）A5B3C1D59如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到A
3、BC，使点 C落在 AB 边上，连结 BB，则 sinBBC的值为（）ABCD10在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在函数 y（x0）的图象上，顶点 C在函数 y（x0）的图象上，若顶点 B 的横坐标为，则点 A 的坐标为（）A（，2）B（，）C（2，）D（，）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11代数式在实数范围内有意义时，x 应满足的条件是12方程 x24x0 的实数解是13如图，在 RtABC 中，C90，A30，线段 AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、E，连接 BD若 CD1，则 AD 的长为14一元二次方程 x24x
4、+m0 有两个相等的实数根，点 A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数 y上的两个点，若 x1x20，则 y1y2（填“”或“”或“”）15如图，在ABC 中，ACBC，B38，点 D 是边 AB 上一点，点 B 关于直线 CD 的对称点为 B，当 BDAC 时，则BCD 的度数为16如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是边 BC 上一点，且 BE3，以点 A 为圆心，3 为半径的圆分别交 AB、AD 于点 F、G，DF 与 AE 交于点 H并与A 交于点 K，连结 HG、CH给出下列四个结论其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）（1）H 是 FK 的中点（2）HGDHE
5、C（3）SAHG：SDHC9：16（4）DK三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分）17解方程组18如图，点 E、F 在线段 BC 上，ABCD，AD，BECF，证明：AEDF19已知 A（）（1）化简 A；（2）若 m+n20，求 A 的值20某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级 20 名学生，统计得到该 20 名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的 a，b；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数
6、为，中位数为；（3）若该校初三年级共有 300 名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4 次的人数21民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共 100 万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训 31 万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的 2 倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动 33.6 万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为 9.6 万元，
7、预计李某今年的年工资收入不低于 12.48 万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？22如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，点 E 是 AC 的中点，且 ACAD（1）尺规作图：作CAD 的平分线 AF，交 CD 于点 F，连结 EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图中，若BAD45，且CAD2BAC，证明：BEF 为等边三角形23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：yx+4 分别与 x 轴，y 轴相交于 A、B 两点，点 P（x，y）为直线 l 在第二象限的点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）设PAO 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数解析式，
8、并写出 x 的取值范围；（3）作PAO 的外接圆C，延长 PC 交C 于点 Q，当POQ 的面积最小时，求C 的半径24已知抛物线 yx2（m+1）x+2m+3（1）当 m0 时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线顶点随着 m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点 E（1，1）、F（3，7），若该抛物线与线段 EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围25如图，在菱形 ABCD 中，DAB60，AB2，点 E 为边 AB 上一个动点，延长 BA 到点 F，使 AFAE，且 CF、DE 相交于点 G（1）当点 E 运动到 AB 中点时，证
9、明：四边形 DFEC 是平行四边形；（2）当 CG2 时，求 AE 的长；（3）当点 E 从点 A 开始向右运动到点 B 时，求点 G 运动路径的长度参考答案1D2A3D4C5B6B7B8A9C10A11x612x10，x2413214153316解：（1）在ABE 与DAF 中，ABEDAF（SAS），AFDAEB，AFD+BAEAEB+BAE90，AHFK，由垂径定理，得：FHHK，即 H 是 FK 的中点，故（1）正确；（2）如图，过 H 分别作 HMAD 于 M，HNBC 于 N，AB4，BE3，AE5，BAEHAFAHM，cosBAEcosHAFcosAHM，AH，HM，HN4，即
10、HMHN，MNCD，MDCN，HD，HC，HCHD，HGDHEC 是错误的，故（2）不正确；（3）过 H 分别作 HTCD 于 T，由（2）知，AM，DM，MNCD，MDHT，故（3）正确；（4）由（2）知，HF，DKDFFK，故（4）正确17解：，将代入得，x+（x4）6，x5，将 x5 代入得，y1，方程组的解为18证明：ABCD，BC在ABE 和DCF 中，ABEDCF（AAS）AEDF19解：（1）A（）（m+n）m+n；（2）m+n20，m+n2，当 m+n2时，Am+n（m+n）2620解：（1）由该 20 名学生参加志愿者活动的次数得：a4，b5，（2）该 20 名学生参加志愿者
11、活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，4 出现的最多，有 6 次，众数为 4，中位数为第 10，第 11 个数的平均数4，（3）30090（人）答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4 次的人数有 90 人21解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训 x 万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训 2x 万人次，依题意得：31+2x+x100，解得：x23（2）设李某的年工资收入增长率为 m，依题意得：9.6（1+m）12.48，解得：m0.330%答：李某的年工资收入增长率至少要达到 30%22（1）解：如图，图
12、形如图所示（2）证明：ACAD，AF 平分CAD，CAFDAF，AFCD，CAD2BAC，BAD45，BAEEAFFAD15，ABCAFC90，AEEC，BEAEEC，EFAEEC，EBEF，EABEBA15，EAFEFA15，BECEAB+EBA30，CEFEAF+EFA30，BEF60，BEF 是等边三角形23解：（1）直线 yx+4 分别与 x 轴，y 轴相交于 A、B 两点，当 x0 时，y4；当 y0 时，x8，A（8，0），B（0，4）；（2）点 P（x，y）为直线 l 在第二象限的点，P（x，），SAPO2x+16（8x0）；S2x+16（8x0）；（3）A（8，0），B（0，4
13、），OA8，OB4，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB，在C 中，PQ 是直径，POQ90，BAOQ，tanQtanBAO，OQ2OP，SPOQ，当 SPOQ最小时，则 OP 最小，点 P 在线段 AB 上运动，当 OPAB 时，OP 最小，SAOB，sinQsinBAO，PQ8，C 半径为 424解：（1）当 m0 时，抛物线为 yx2x+3，将 x2 代入得 y42+35，点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线 yx2（m+1）x+2m+3 的顶点为（，），化简得（，），顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，而（m3）2+5，m3 时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为
14、：（2，5）；（3）设直线 EF 解析式为 ykx+b，将 E（1，1）、F（3，7）代入得：，解得，直线 EF 的解析式为 y2x+1，由得：或，直线 y2x+1 与抛物线 yx2（m+1）x+2m+3 的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），而（2，5）在线段 EF 上，若该抛物线与线段 EF 只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段 EF 上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，m+11 或 m+13 或 m+12（此时 2m+35），此时抛物线顶点横坐标 x 顶点或 x 顶点或 x 顶点125解：（1）证明：连接 DF，CE，如图所示：E 为 AB 中点，AEAFAB，EF
15、ABCD，四边形 ABCD 是菱形，EFABCD，四边形 DFEC 是平行四边形（2）作 CHBH，设 AEFAm，如图所示，四边形 ABCD 是菱形，CDEF，CDGFEG，FG2m，在 RtCBH 中，CBH60，BC2，sin60，CH，cos60，BH1，在 RtCFH 中，CF2+2m，CH，FH3+m，CFCH+FH，即（2+2m）（）+（3+m），整理得：3m+2m80，解得：m1，m22（舍去），（3）G 点轨迹为线段 AG，证明：如图，（此图仅作为证明 AG 轨迹用），延长线段 AG 交 CD 于 H，作 HMAB 于 M，作 DNAB 于 N，四边形 ABCD 是菱形，BF
16、CD，DHGEGA，HGCAGF，AEAF，DHCH1，在 RtADN 中，AD2，DAB60sin60，DNcos60，AN1，在 RtAHM 中，HMDN，AMAN+NMAN+DH2，tanHAM，G 点轨迹为线段 AGG 点轨迹是线段 AG如图所示，作 GHAB，四边形 ABCD 为菱形，DAB60，AB2，CDBF，BD2，CDGFBG，即 BG2DG，BG+DGBD2，BG，在 RtGHB 中，BG，DBA60，sin60，GH，cos60，BH，在 RtAHG 中，AH2，GH，AG（）+（），AGG 点路径长度为解法二：如图，连接 AG，延长 AG 交 CD 于点 WCDBF，AFAE，DWCW，点 G 在 AW 上运动
