1、2018 年广东省广州中考数学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1四个数 0，1，2，12 中，无理数的是()A2B1C 12D02如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()A1 条B3 条C5 条D无数条3如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是()ABCD4下列计算正确的是()A222()ababB22423aaaC221(0)x yxyyD2 36(2)8xx 5 如 图，直 线 AD，BE 被 直 线 BF 和 AC 所截，则1 的同位 角和5内错角 分别是A4，2B2，6C5
2、，4D2，46甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2；乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是()A 12B 13C 14D 167如图，AB 是O的弦，OCAB，交O于点 C，连接 OA，OB，BC，若20ABC，则AOB的度数是()A 40B 50C 70D808九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相
3、同），称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得()A 119(10)(8)13xyyxxyB 10891311yxxyxyC 911(8)(10)13xyxyyxD 911(10)(8)13xyyxxy9一次函数 yaxb 和反比例函数abyx在同一直角坐标系中的大致图象是()ABCD10在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第 1 次移动到1A，第 2 次移动到2A，第
4、 n 次移动到nA 则22018OA A的面积是()A2504mB210092mC210112mD21009m二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）11已知二次函数2yx，当0 x 时，y 随 x 的增大而（填“增大”或“减小”)12如图，旗杆高8ABm，某一时刻，旗杆影子长16BCm，则 tan C 13方程 146xx的解是14如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(3,0)，(2,0)，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是15如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：244aaa16如图，CE 是ABCD的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O
5、，CE 与 DA 的延长线交于点 E 连接 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：四边形 ACBE 是菱形；ACDBAE；:2:3AF BE；:2:3CODAFOESS四边形其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分.）17解不等式组：10213xx 18如图，AB 与 CD 相交于点 E，AECE，DEBE求证：AC 19已知2296(3)(3)aTa aa a（1）化简T；（2）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求T 的值20随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单
6、车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数21友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本
7、电脑 x 台（1）当8x 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围22设(,0)P x是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为1y（1）求1y 关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数2kyx的图象与函数1y 的图象相交于点 A，且点 A 的纵坐标为 2求 k 的值；结合图象，当12yy时，写出 x 的取值范围23如图，在四边形 ABCD 中，90BC，ABCD，ADABCD（1）利用尺规作ADC的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：
8、AEDE；若2CD ，4AB，点 M，N 分别是 AE，AB 上的动点，求 BMMN的最小值24已知抛物线224(0)yxmxmm（1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，A，B，C 三点都在P 上试判断：不论 m 取任何正数，P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；若点 C 关于直线2mx 的对称点为点 E，点(0,1)D，连接 BE，BD，DE，BDE的周长记为l，P 的半径记为 r，求 lr 的值25如图，在四边形 ABCD 中，60B，30D，
9、ABBC（1）求AC 度数；（2）连接 BD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若1AB ，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足222AEBECE，求点 E 运动路径长度参考答案1 A 2 C 3 B 4 D 5 B 6 C 7 D 8 D 9 A 10 A 11增大12 12 132x 14(5,4)1521617解：10213xx ，解不等式，得1x ，解不等式，得2x，不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为 12x 18证明：在 AED和CEB中，AECEAEDCEBDEBE，()AEDCEB SAS，AC（全等三角形对应角相等）1
10、9解：（1）2222296(3)(3)1(3)(3)(3)aaaTa aa aa aa；（2）由正方形的面积为 9，得到3a ，则13T 20解：（1）按照大小顺序重新排列后，第 5、第 6 个数分别是 15 和 17，所以中位数是(1517)216，17 出现 3 次最多，所以众数是 17，（2）1(07912151732026)1410，答：这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数是 14 次；（3）200 142800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 2800 次21（解：设购买 A 型号笔记本电脑 x 台时的费用为 w 元，（1）当8x 时，方案一：90%87.2waa，
11、方案二：5(85)80%7.4waaa，当8x 时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是 7.2a 元；（2）若该公司采用方案二购买更合算，5x，方案一：90%0.9waxax，方案二：当5x 时，5(5)80%50.840.8waxaaaxaaax，则 0.90.8axaax，10 x，x 的取值范围是10 x 22解：（1）由题意1|yx函数图象如图所示：（2）当点 A 在第一象限时，由题意(2,2)A，22k，4k同法当点 A 在第二象限时，4k ，观察图象可知：当0k 时，2x 时，12yy或0 x 时，12yy当0k 时，2x 时，12yy或0 x 时，12yy23解：（1）
12、如图，ADC的平分线 DE 如图所示（2）解法一：在 DA 上截取 DGCD，连接 GE，由（1）知GDECDE，又 DEDE，GDECDE，90DGEC，DECDEC，在AGE和 ABE中，90AGEABE ，而 ADAGDGABCD，DGCD，AGAB，又 AEAE，Rt AEGRt AEBAEGAEB，90DEGAEGDECAEB ，即90AED，故 AEDE解法二：延长 DE 交 AB 的延长线于 F/CDAF，CDEF，CDEADE，ADFF，ADAF，ADABCDABBF，CDBF，DECBEF，DECFEB，DEEF，ADAF，AEDE作点 B 关于 AE 的对称点 K，连接 E
13、K，作 KHAB于 H，DGAB于 G 连接 MK ADAF，DEEF，AE平分DAF，则AEKAEB，4AKAB，在 Rt ADG中，224 2DGADAG，/KHDG，KHAKDGAD，464 2KH，8 23KH，MBMK，MBMNKMMN，当 K、M、N 共线，且与 KH 重合时，KMMN的值最小，最小值为 KH 的长，BMMN的最小值为 8 23 24解：（1）令0y，224 0 xmxm ，224 24816mmmm，0m，0，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；（2）令0y，224 0 xmxm ，(2)(2)0 xxm，2x或(2)xm，(2,0)A，(2)Bm，0)，2OA
14、，2OBm，令0 x ，2(2)ym，(0C，2(2)m，2(2)OCm，通过定点(0,1)理由：如图，点 A，B，C 在P 上，OCBOAF ，在 Rt BOC中，21tan2(2)2OBmOCBOCm，在 Rt AOF中，1tan22OFOFOAFOA，1OF，点 F 的坐标为(0,1)；如图 1，由知，点(0,1)F，(0,1)D，点 D 在P 上，点 E 是点 C 关于抛物线的对称轴的对称点，90DCE，DE是P 的直径，90DBE ，BEDOCB，1tan2BED，设 BDn，在 Rt BDE中，1tan2BDnBEDBEBE，2BEn，根据勾股定理得，225DEBDBEn，(35)
15、lBDBEDEn，1522rDEn，(35)106 5552lnrn25解：（1）如图 1 中，在四边形 ABCD 中，360ABCD ，60B，30C，3606030270AC （2）如图 2 中，结论：222DBDADC理由：连接 BD 以 BD 为边向下作等边三角形 BDQ60ABCDBQ，ABDCBQ，ABBC，DB BQ，ABDCBQ，AD CQ，ABCQ，270ABCDBCQBCD，90DCQ，222DQDCCQ，CQDA，DQDB，222DBDADC（3）如图 3 中，连接 AC，将ACE绕点 A 顺时针旋转 60 得到 ABR，连接 RE 则 AER是等边三角形，222EAEBEC，EARE，ECRB，222RERBEB，90EBR，150RAERBE ，210ARBAEBAECAEB ，150BEC ，点 E 的运动轨迹在 O 为圆心的圆上，在O 上取一点 K，连接 KB，KC，OB，OC，180KBEC，30K ，60BOC，OBOC，OBC 是等边三角形，点 E 的运动路径6011803
