1、 试卷第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司20232024 学年度第一学期四校联考（一）数学试卷 命题学校：河源高级中学 命题：陈富先、谢璇 审题：颜贞 说明：本试卷共 4 页，22 道题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的
2、答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集RU=，集合2=xxA或3x，04Bxx=，则Venn 图中阴影部分表示的集合为（）.A)0,2.B)0,3.C(2,4.D(3,42函数23221+=xxy的单调递增区间是（）.A1,(.B2,1.C),23+.D23,(3在等差数列 na中，6a，18a 是方程28170 xx=的两个根，则 na的前23项的和为（）.A184.B92.C 92.D 1844设命题甲：Rx，0122+axx是真命题；命题乙：函数
3、xya 12log=在),0(+上单调递减是真命题，那么甲是乙的（）.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件 .C 充要条件.D 既不充分也不必要条件 5已知函数()(logbxxfa=（0a 且1a ）的图像如图所示，则以下说法正确的是（）.A0ab+.B1ab .C 01ba 试卷第 2 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司6已知函数()+=)1(,)1(,52xxaxaxxxf满足对任意实数12xx，都有()()01212xxxfxf成立，则a 的取值范围是（）.A30.D 23a7若0.2=0.2a，0.30.3b=，0.3log0.2c=，则（）.A abc.B bac.C c
4、ab.D cba8设函数()()224,4,log4,4,xx xf xxx+=若关于 x 的方程()f xt=有四个实根1x,2x,3x,4x且1x 2x 3x，若()24xxf=，()2xxg=，下列关于函数()()()min,F xf xg x=的说法正确的是（）.A 函数()F x 是偶函数 .B 方程()0F x=有三个解.C 函数()F x 有 3 个单调区间 .D 函数()F x 有最大值为 4，无最小值 11定义在 R 上的偶函数()xf满足()()xfxf=+22，当0,2x时，()xxf=2，设函数()）（622=aaxfx，()()()xfxfxg=，若21xx，则（）.
5、A()()()1212f xf xf xx=+.B()()()1212f xf xf x x+=.C()()()()11221221x g xx g xx g xx g x+.D()()222121xgxgxxg+三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.1321yxx=+的值域为 14已知()f x 是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，()24f xxx=，则不等式()0 xf x 在区间3,4 上有解的k 的最大值是 16.数列na满足13)1(2+=+naannn，前 8 项的和为 106，则._1=a四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字
6、说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）等比数列na中，11=a，794aa=（1）求na的通项公式；（2）记nS 为na的前n 项和，若127=mS，求 m 18（本小题满分 12 分）已知 a，b 为常数，且0a，()2f xaxbx=+，()20f=.（1）若方程()0=xxf有唯一实数根，求函数()xf的解析式；（2）当2,0 xa时，不等式()axf 2恒成立，求实数a 的取值范围 19（本小题满分 12 分）已知函数()21xbaxxf+=是定义域为），（11的奇函数，且52)21(=f.（1）求实数a，b 的值；（2）判断()xf在），（11上的单调性，并用定义法
7、证明；（3）解不等式：()()01+tftf.试卷第 4 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司20（本小题满分 12 分）民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本 30 万元，每代加工 x 万件该品牌服装，需另投入()f x 万元，且()212,010,245014115,1050.xxxf xxxx+=+根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得 12 元的代加工费.（1）求该农
8、民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润 y（单位：万元）关于年代加工量 x（单位：万件）的函数解析式；（2）当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.21.（本小题满分 12 分）在人教版高中数学教材选择性必修三中，我们探究过“杨辉三角”（如下图所示）所蕴含的二项式系数性质，也了解到在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具。（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出，并按原来的顺序排列可得一数列na：1，3，6，10，15，请写出na 与1na（*Nn，2n）的递推关系，并求出数列na的通项公式；（2）设12)1(+=nnnnab，*Nn，证明：2321+e（其中e 是自然对数的底数）.
