1、第三章推理与证明1归纳与类比课时目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用1归纳与类比定义特征归纳推理由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_对象都具有这些特征的推理，或者由_概括出_的推理归纳推理是由_，由_的推理类比推理由两类对象具有某些_特征和其中一类对象的某些_，推出另一类对象也具有这些特征的推理类比推理是由_的推理2.合情推理归纳和类比都是合情推理，得出的结论_一、选择题1下列说法正确的是()A由合情推理得出的结论一定是正确的B合情推理必须有前提有结论C合情推理不能猜想D合情推理得出的结论不能判断正误2已知数列an中，a11，
2、当n2时，an2an11，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是()An21 B(n1)21C2n1 D2n113根据给出的数塔猜测12345697等于()192111293111123941111123495111111234596111111A1111110 B1111111C1111112 D11111134给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()A0 B
3、1 C2 D35. 观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A BC D二、填空题6已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_7观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第五个等式为_8观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.三、解答题9观察等式sin2
4、20sin240sin 20sin 40；sin228sin232sin 28sin 32.请写出一个与以上两个等式规律相同的一个等式10.已知正项数列an的前n项和Sn满足Sn (nN*)，求出a1，a2，a3，并推测an的表达式.能力提升11观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)12已知椭圆C：1 (ab0)具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆C上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在时，记为
5、kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值试对双曲线C：1写出具有类似的特性的性质，并加以证明1归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)2运用类比推理必须寻找合适的类比对象，充分挖掘事物的本质及内在联系在应用类比推理时，其一般步骤为：找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想检验这个猜想第三章推理与证明1归纳与类比答案知识梳理1.定义特征一般步骤归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，
6、推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理由特殊到一般1.通过观察个别情况发现某些共同性质；2.从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理由特殊到特殊1.找出两类事物的相似性或一致性；2.用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得到一个明确的命题(猜想)2.不一定是正确的作业设计1B2C3B4B5A6正四面体的内切球的半径是高的解析原问题的解法为等面积法，即Sah3arrh，类比问题的解法应为等体积法，VSh4Srrh，即正四面体的内切球的半径是高的.7132333435
7、3632128962解析观察各式容易得m29512，注意各等式右面的表达式各项系数和均为1，故有m1 2801 120np11，将m512代入得np3500.对于等式，令60，则有cos 6005121 2801 120np1，化简整理得n4p2000，联立方程组得mnp962.9解204060，283260，而cos 60，sin 60，由此题的条件猜想，若60，则sin2sin2sin sin sin2().10解由a1S1得，a1，又a10，所以a11.当n2时，将Sn，Sn1的左右两边分别相减得an，整理得an，所以a22，即a2a212，又a20，所以a21.同理a32，即a2a323，又a30，所以a3.可推测an.11D12证明类似性质为：若M、N为双曲线1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与P点位置无关的定值其证明如下：设P(x，y)，M(m，n)，则N(m，n)，其中1，即n2(m2a2)kPM，kPN，又1，即y2(x2a2)，y2n2(x2m2)kPMkPN.故kPMkPN是与P点位置无关的定值
