1、山西省2019-2020学年高二数学下学期6月联考试题 文（含解析）一选择题1.已知向量，若与共线，则（ ）A. -26B. 0C. D. 52【答案】C【解析】【分析】由向量共线求得，再由数量积的坐标表示求出结论【详解】因为与共线，所以，所以.故选：C【点睛】本题考查平面向量共线和数量积的坐标运算，掌握向量的坐标运算解题关键，本题属于基础题2.已知复数，则在复平面内z对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】由复数的除法运算化复数为代数形式，然后得出对应点的坐标，从而得基所在象限【详解】，则在复平面内z对应的点为.在第一象限，故选：A
2、【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，掌握除法运算是解题关键3.已知集合，则（ ）A. B. C. 是的真子集D. 是的真子集【答案】D【解析】【分析】求出集合、，利用交集、并集和真子集的定义可判断出各选项的正误.【详解】，所以，是的真子集.故选：D.【点睛】本题考查集合的基本运算以及真子集的判断，同时也考查了对数不等式和指数函数值域的求解，考查计算能力，属于基础题.4.某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现将生产的50个口罩编号为01，02，50，利用如下随机数表从中抽取10个进行检测.若从下表中第1行第7列的数字开始向右依次读取2个数据作为1个编号，则被抽取的第8个个体的编号为
3、（ ）72 84 71 14 3519 11 58 49 2650 11 17 17 7686 31 57 20 1895 60 78 46 7588 78 28 16 8413 52 53 94 5375 45 69 30 9673 89 65 70 3199 14 43 48 76A 18B. 50C. 11D. 17【答案】D【解析】【分析】按照随机数表法从中选出10个编号即得解.【详解】由题得被抽取的10个个体的编号依次为14，35，19，11，49，26，50，17，31，20.所以被抽取的第8个个体的编号为17.故选：D.【点睛】本题主要考查随机数表法，意在考查学生对这些知识的理解
4、掌握水平.5.桂林漓江主要景点有象鼻山、伏波山、叠彩山、芦笛岩、七星岩、九马画山，小张一家人随机从这6个景点中选取2个进行游玩，则小张一家人不去七星岩和叠彩山的概率为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用列举法列出6个景点选取2个的所有情况，求出所有情况的种数，然后求出他们不去七星岩和叠彩山的情况的种数，根据古典概型的计算公式求解即可.【详解】从这6个景点选取2个的所有情况为：(象鼻山，伏波山)，(象鼻山，叠彩山)，(象鼻山，芦笛岩)，(象鼻山，七星岩)，(象鼻山，九马画山)，(伏波山，叠彩山)，(伏波山，芦笛岩)，(伏波山，七星岩)，(伏波山，九马画山)，(叠彩山，芦笛
5、岩)，(叠彩山，七星岩)，(叠彩山，九马画山)，(芦笛岩，七星岩)，(芦笛岩，九马画山)，(七星岩，九马画山)，共15种，其中,他们不去七星岩和叠彩山的情况有6种，故所求概率为.故选：D.【点睛】本题考查古典概型，考查运算求解能力与应用意识.6.设，是两个不同的平面，则的必要不充分条件是（ ）A. 内存在一条直线垂直于内的两条相交直线B. 平行于的一个平面与垂直C. 内存在一条直线垂直于内的无数条直线D. 垂直于的一条直线与平行【答案】C【解析】【分析】按照面面垂直判定定理和性质定理，结合必要不充分条件的概念逐一判断即可得结果.【详解】对于A，若内存在一条直线垂直于内的两条相交直线，则；若，则
6、内存在一条直线垂直于内的所有直线，即垂直于内的两条相交直线，故A为充要条件；对于B，由面面垂直的关系可得等价于平行于的一个平面与垂直，即B为充要条件；对于C，由，可得内存在直线垂直于，但是一条直线垂直于内的无数条直线，不能推出这条直线垂直于，即C为必要不充分条件；对于D，若垂直于的一条直线与平行，则，反之可能线在面内，即D为充分不必要条件；故选：C.【点睛】本题主要考查了空间中垂直关系，充分条件，必要条件的概念，属于基础题.7.设奇函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由为奇函数得出，然后根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可.【详解】解：因为为奇函数，所
7、以，即.所以因为在R上为减函数，等价于，的解集为所以不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，及不等式的解集，属于中档题.8.记为递增等差数列的前项和，若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设等差数列的公差为，可知，由已知条件求得的值，然后利用等差数列求和公式可计算得出的值.【详解】设等差数列的公差为，可知，由，得，整理得，解得（舍）或，因此，.故选：B.【点睛】本题考查等差数列求和，考查了等差数列基本量的求解，考查计算能力，属于基础题.9.要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位
8、长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】化简函数的解析式为，利用三角函数图象的平移规律可得出结论.【详解】，只需把的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象.故选：C.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，要注意将两个函数化为同名函数，考查计算能力，属于基础题.10.如图，实心铁制几何体AEFCBD由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知，且，底面AEF.某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗，则铸得的铁球的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由球的体积等于该铁制几何体体积的80%可得球半径【详解】设铸得的铁球的半径为rcm.依题意，
9、可得该几何体的体积为，则，解得.故选：A【点睛】本题考查棱柱、棱锥、球的体积，掌握基本几何体的体积公式是解题关键11.已知直线l与直线垂直，l与圆相交于A，B两点.若，且l经过椭圆的一个焦点，则所有可能的m的值的和为（ ）A. 9B. 12C. 14D. 15【答案】D【解析】【分析】由垂直设直线方程为，求出圆心到该直线的距离用勾股定理表示出弦长，从而求得得直线方程，求得直线与坐标轴的交点坐标，分析哪些点可用椭圆焦点，从而求得所有可能的值，相加即得【详解】设直线l的方程为，因为圆的圆心坐标为，半径，且，故圆心到l的距离.由点到直线的距离公式得，解得或，直线l的方程为或，所以l与坐标轴的交点为，
10、或，则或或，解得或3或11.故所有可能的m的值的和为.故选：D【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题，考查两直线垂直的条件，考查椭圆的标准方程求圆的弦长时用几何法求解，即求出圆心到直线的距离，由表示弦（为圆半径）椭圆的焦点要注意分类讨论，焦点可能在轴，也可能在轴12.已知，函数，若函数只有4个零点，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出分段函数的图象，由，则或或，由图得有4个实根,根据和.求出的取值范围.【详解】设，则或或设，则或或当且时，如图：若函数只有4个零点，则 解得 当时，时至少有两个解，时至少有两个解，时至少有一个解，不合题意所以故选：A【点睛】利
11、用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.二填空题13.在等比数列中，若，则_.【答案】3【解析】【分析】由等比数列的定义求出和，进而可求结果.【详解】由，得公比，所以，所以，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了等比数列中基本量的计算，属于基础题.14.为了比较甲乙丙丁四组数据的线性相关性的强弱，某人分别计算了甲乙丙丁四组数据的线性相关系数，其数值分别为，0.87，0.58，0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是_组数据.【答案】甲【解析】【分
12、析】根据线性相关性与相关系数的关系判断【详解】因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，所以甲组数据的线性相关性最强.故答案为：甲【点睛】本题考查相关系数的概念，相关系数反应了两个变量相关性的强弱，相关系数的绝对值越大，相关性越强，反之越弱15.若双曲线的离心率不大于，则C的虚轴长的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据题意表示出双曲线的离心率，根据，得出的取值范围，进而得出虚轴长的取值范围即可.【详解】解：由题知：所以，所以，所以，解得，则，故C的虚轴长.故答案为：.【点睛】本题主要考查双曲线的性质，属于基础题.16.已知函数在处取得最小值m，函数，则_，曲线在点处的切线的斜率为_.
13、【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）由题求得，进而求得当时，单调递减，当时，单调递增，从而函数有最小值，即可；（2）求出，得即可.【详解】，因，所以，当时，单调递减；当时，单调递增.从而时，.因为，所以，故曲线在点处的切线的斜率为.故答案为：；.【点睛】本题主要考查用导数求函数的单调性、最值、切线的斜率，属于中档题.三解答题17.如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面ABCD，.（1）证明：平面PAD，且.（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由结合线面平行判定定理可得平面PAD，易得，由面面垂直性质定理可得平面PCD，进而可求结果；（
14、2）过P作CD的延长线的垂线，垂足为H，可得为高且，由锥体体积公式得结果.【详解】（1）因为底面ABCD为平行四边形，所以. 又平面PAD，平面PAD，所以平面PAD. 因为，所以又平面平面ABCD，平面平面所以平面PCD.因为平面PCD，所以.（2）解：过P作CD的延长线的垂线，垂足为H.因为平面平面ABCD，平面平面，所以平面ABCD. 因为，所以，所以，故.【点睛】本题主要考查了线面平行、线线垂直的证明，锥体体积的计算，熟练掌握面面垂直性质定理是解题的关键，属于基础题.18.a，b，c分别为的内角A，B，C的对边.已知.（1）求的值；（2）若，求b的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析
15、】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再化简后根据角的余弦定理即可得出答案.（2）根据余弦定理可得，再由，找到的最大值即可得出b的最小值.【详解】（1）因为，所以， 又，所以， 因为.所以. 又，所以.（2），因为， 当且仅当时，等号成立， 所以， 则， 故b的最小值为3.【点睛】本题考查解三角形，利用基本不等式找边的最值.属于基础题.牢记正余弦定理是解本题的关键.19.某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销.定价为1000元/件.试销结束后统计得到该4S店这30天内的日销售量（单位：件）的数据如下表：日销售量406080100频数91263（1）若
16、该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率；（2）试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有60件，批发价为550元/件；小箱每箱有45件，批发价为600元/件.该4S店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店.假设该4店试销后的连续30天的日销售量（单位：件）的数据如下表：日销售量507090110频数51582（）设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，这30天这款零件的总利润；（）以总利润作为决策依
17、据，该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱？【答案】（1）（2）（）万元（）每天应该批发两大箱【解析】【分析】（1）求出日销售总利润不低于24500元所需的日销售件数，得出符合要求的天数，可求对应频率；（2）每天的利润等于销售额加九折的转让费减成本，分别算出两大箱和两小箱30天的总利润作比较.【详解】解：（1）试销期间每个零件的利润为元，所以要使得日销售总利润不低于24500元，则日销售零件的件数不能少于，所求频率为.（2）（）批发两大箱，则批发成本为元，当日销售量为50件时，当日利润为元；当日销售量为70件时，当日利润为元；当日销售量为90件时，当日利润为元；当日销售量量为
18、110件时，当日利润为元；所以这30天这款零件的总利润为万元.（）若批发两小箱，则批发成本为元，当日销售量为50件时，当日利润为元；当日销售量为70件时，当日利润为元；当日销售量为90件或110件时，当日利润为元.所以这30天这款零件的总利润为万元，93.32万元万元，每天应该批发两大箱.【点睛】本题考查频率的计算，销售利润的计算，运算难度不大，但是需要认真审题，考查数据处理能力和运算求解能力，是基础题.20.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在上最大值为1，求a的值.【答案】（1）当时，在上单调递减. 当时的单调递减区间为,的单调递增区间为；（2）.【解析】【分析】（1）求出导函数，注意
19、，按的正负分类讨论得单调区间；（2）利用（1）的结论分类讨论在上的单调性，由最大值为1求得值【详解】（1）的定义域为 ， 当时，在上单调递减. 当时，令，得，则的单调递减区间为； 令，得，则的单调递增区间为. （2）由（1）知，当时，在上单调递减，所以，则. 当时，在上单调递减，所以，则不合题意. 当时， 因为，所以，则不合题意. 综上，.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，研究函数的最值含有参数的问题需对参数分类讨论21.在直角坐标系xOy中，是以PF为底边的等腰三角形，PA平行于x轴，点，且点P在直线上运动.记点A的轨迹为C.（1）求C的方程.（2）直线AF与C的另一个交点为B，等腰底
20、边的中线与直线的交点为Q，试问的面积是否存在最小值？若存在，求出该值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，值为.【解析】【分析】（1）根据抛物线定义得轨迹为抛物线（去除顶点），从而可得其方程；（2）设直线AB的方程为，直线方程代入抛物线方程整理可得，由抛物线的焦点弦弦公式求得弦长，再求出点到直线的距离，求得三角形面积（表示为的函数），由函数性质可得最小值【详解】（1）由题意得PA与直线垂直，且， 故点A到定点的距离和到直线的距离相等， 由抛物线的定义可得，C是以为焦点，直线为准线的抛物线(除原点O)，故C的方程为. （2）存在设直线AB的方程为，由，得， 则，. 因，所以，则.
21、又P的坐标为，所以PF的中点为，故底边的中线所在的直线方程为. 令，得，故Q的坐标为. 点Q到直线AB的距离，所以，故当时，取得最小值4.【点睛】本题考查用定义求轨迹方程，考查抛物线的焦点弦性质及抛物线中三角形面积问题解题方法是“设而不求”的思想方法，即设交点坐标，设直线AB的方程为，代入抛物线方程应用韦达定理得，然后用去表示出弦长，把三角形面积表示为参数的函数，再由函数知识得最小值22.在直角坐标系xOy中，曲线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为.（1）求C的极坐标方程和曲线M的直角坐标方程；（2）若M与C只有1个公共点P，求m的值与P的极坐标(，).【答
22、案】（1）C的极坐标方程：，M的直角坐标方程：；（2），P的极坐标.【解析】【分析】（1）由公式可进行极坐标方程与直角坐标方程的互化；（2）由于圆的圆心在圆上，因此两圆内切，从而可得值，求出两圆交点坐标后再化为极坐标【详解】（1）可化为， 则C的极坐标方程为， 即. M的直角坐标方程为. （2）易知曲线C表示经过原点圆心为，半径为2的圆，曲线M表示圆心为原点，半径为m的圆.因为M与C只有1个公共点P，所以M与C内切， 所以，即. 由，得.故P的极坐标.【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，考查两圆的位置关系，解题关键是掌握极坐标与直角坐标之间的联系桥梁：23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）令，再讨论与4、5的大小关系，去掉绝对值，即可解出的取值范围，则可解出的取值范围.（2）根据绝对值不等式知道,当取等，再证明即可.【详解】（1）令，则等价于， 即或或， 解得，所以，解得，故所求不等式的解集为. （2）证明：因为，所以的最小值为1. 当时，不等式显然成立； 当时， 当且仅当时，等号成立，而取得最小值的条件为，故.【点睛】本题主要考查绝对值不等式.属于基础题.分类讨论法是解绝对值不等式常用的方法之一.
