1、京改版八年级数学上册第十章分式定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（）A4B3C2D
2、12、若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）Am2或m6Bm2Cm6Dm2或m63、若4，则x的值是（）A4BCD44、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（）ABCD5、已知，则分式与的大小关系是（）ABCD不能确定6、的结果是（）ABCD17、方程的解是（）ABCD8、一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长
3、、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（）A分钟B分钟C分钟D分钟9、我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）ABCD10、小丽在化简分式时，部分不小心滴上小墨水，请你推测（）Ax22x+1Bx2+2x+1Cx21Dx22x1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4
4、分，共计20分）1、把分式化为最简分式为_2、已知分式化简后的结果是一个整式，则常数=_3、若关于x的分式方程有增根，则k的值为_.4、关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_5、已知，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）先化简，再求值：，其中（2）先化简，再求值：，其中2、冰墩墩（如图）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物某商店第一次用1200元购进冰墩墩手办若干个，第二次又用相同价格购进冰墩墩饰扣若干个，已知每个冰墩墩饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进冰墩墩手办数量比饰扣少了10个(1)冰墩墩饰扣的进价是多少元？(2)若冰墩墩饰扣的售价要比冰墩墩手办的售价少3
5、0元，且销售完毕后获利不低于1100元，问每个冰墩墩手办的售价至少是多少元？3、先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值4、先化简，再求值：，其中满足5、解下列分式方程：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于的范围及的值，根据不等式组有且仅有三个整数解和分式方程的解为非负数得出的范围，继而可得整数的个数【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有且仅有三个整数解，解得：，解关于的分式方程，得：，分式方程有非负数解，且，解得：且且，综上，所以所有满足条件的整数的值为2，3，一共2个故选：C【考点】本题主要考查分式方程的解和一元一次
6、不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围2、A【解析】【分析】根据解分式方程的方法去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值【详解】关于x的分式方程有增根，是方程 的根，当时，解得：当时，解得：故选A.【考点】本题主要考查的是分式方程的相关知识，解题的关键是明确增根的含义3、C【解析】【分析】去分母，再系数化1，即可求得.【详解】解：4，故选：C【考点】本题考查分式方程的解法，比较基础.4、D【解析】【分析】乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利
7、用时间相等列出方程即可【详解】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得，故选D【考点】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键5、A【解析】【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解【详解】解：，故选：A【考点】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键6、B【解析】【分析】先计算分式的乘方，再把除法转换为乘法，约分后即可得解【详解】解：故选：B【考点】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键7、D【解析】【分析】根据题意可知，本题考察分式
8、方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解【详解】解：方程可化简为经检验是原方程的解故选D【考点】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键8、C【解析】【分析】根据题意得到队伍的速度为，队尾战士的速度为，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是，化简即可求解【详解】解：由题意得：分钟故选：C【考点】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键9、A【解析】【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答【详解】解：由题意得：，故选A.【考点】本题考查了
9、分式方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键10、A【解析】【分析】直接利用分式的性质结合约分得出答案【详解】解：，故*部分的式子应该是x22x+1故选：A【考点】此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】根据分式的性质，进行约分即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式或公因数时叫最简分式【详解】故答案为：【考点】本题考查了最简分式，掌握分式的约分，因式分解是解题的关键2、【解析】【分析】依题意可知，分式化简后是一个整式，说明分式可以由公约
10、数“x+1”，即分式的分子部分可以化成的形式，将这个分子展开与原式中分子部分联立，求取常数的值即可.【详解】分式化简后的结果是一个整式分式的分子部分可以化为：解得：,故答案为：【考点】本题考查了分式的变形求字母的值，解决本题的关键是正确的将分式的分子部分进行变形，使得分子部分含有（x+1）.3、【解析】【分析】化分式方程为整式方程，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【详解】解：去分母，得，原方程有增根，当时，解得故答案为：【考点】本题考查分式方程的增根，熟练掌握方程的增根的定义，并利用增根定义进行解题求出参数的值是本题解题的关键4、且【解析】【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解
11、是正数得出的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：，解得：，解得：，当时，不合题意，故且故答案为且【考点】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键5、【解析】【分析】由已知得到，整体代入求解即可【详解】解：由已知，得：，即，故答案为：【考点】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将已知正确变形三、解答题1、（1），；（2），【解析】【分析】（1）先将括号内的分母因式分解，通分，然后结合除以一个分式等于乘以这个分式的倒数化简，最后代入计算解题；（2）先去括号，再合并同类项，最后代入计算解题【详解】（1）当时，原式；（2）当时，原式【考点】本题考查
12、分式的化简求值、整式的化简求值，涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键2、 (1)40(2)88【解析】【分析】（1）设冰墩墩手办的进价是x元，则每个冰墩墩饰扣的进价是元，根据题意列出分式方程求解得到的值，检验后再求得即可；（2）设每个冰墩墩手办的售价是y元，根据题意列不等式即可求解(1)设冰墩墩手办的进价是x元，则每个冰墩墩饰扣的进价是元，根据题意列方程得，解得经检验是原分式方程的解，则答：冰墩墩饰扣的进价是40元(2)（2）设每个冰墩墩手办的售价是y元根据题意列不等式得，解得答：每个冰墩墩手办的售价至少是88元【考点】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，
13、读懂题意，找出等量关系和不等量关系列出方程和不等式是解题的关键3、，【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可【详解】原式分式的分母不能为0解得：m不能为，0，3则选代入得：原式【考点】本题考查了分式的减法与除法、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键4、2a2+4a,6【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值【详解】解：原式=2a(a+2)=2a2+4a.，a2+2a=3.原式=2（a2+2a）=6.【考点】此题主要考查了分式的化简
14、求值，正确化简分式是解题关键5、（1）x=1（2）【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验是否使得公分母为0，即可得到分式方程的解【详解】（1）等式两边同乘以(1-2x)得：2x-3-（1-2x）=0，去括号得：2x-3-1+2x=0，移项合并得：4x=4，解得：x=1经检验：x=1时，1-2x0，则x=1是原分式方程的解（2）等式两边同乘以(3x-4)得：5x=-1-2（3x-4）， 去括号得：5x=-1-6x+8，移项合并得：11x=7， 解得：经检验：时，3x-40，则是原分式方程的解【考点】本题考查了分式方程，解题的关键是掌握分式方程的计算方法，根据题目先将分式方程去分母转化为整式方程，在求出整式方程的解得到x的值，分式方程不要忘记验根
