1、【A级】基础训练1下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果没有2位同学一块走，则第二位走的是男同学的概率是()A.BC. D解析：每个同学均可能在第二位走，故共有4种情况，而男同学有2个，故所求概率为P，故选A.答案：A2(2014温州模拟)甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A. BC. D解析：(甲送给丙、乙送给丁)、 (甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以选A.答案：A3从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b
2、，则ba的概率是()A. BC. D解析：从1,2,3,4,5中随机选取一个数有5种选法，从1,2,3中随机选取一个数有3种选法，由分步计数原理知共有5315种选法而满足ba的选法有：当b3时，a有2种，当b2时，a有1种，共有213种选法由古典概型知ba的概率P，故选D.答案：D4 (2014武汉模拟)任取一正整数，则该数平方的末位数是1的概率为_解析：正整数的个位数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个，而要使平方后末位数是1，则该正整数的个位数只能是1和9中的一个，故所求概率为.答案：5(2014南京模拟)在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n
3、，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_解析： 由题意得到的P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x2y29的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为.答案：6电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为_解析：一天显示的时间总共有24601 440种，和为23总共有4种：19：58,18：59,19：49,09：59，故所求概率为.答案：7(2014北京朝阳二模)高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：分数段70,
4、90)90,100)100,120)120,150人数5a15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生已知该班希望生有2名(1)从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；(2)当a11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；(3)从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率解：(1)设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A，则P(A).所以从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为.(2)设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B，则当a11时，成绩优秀的学生人数为40
5、511159，所以P(B).所以当a11时，从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为.(3)设“从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C.记这5名学生分别为a，b，c，d，e，其中希望生为a，b.从中任选2名，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种其中恰有1名希望生的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种所以P(C).所以从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为.8某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该
6、日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率解：(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15，等
7、级系数为5的恰有2件，所以c0.1，从而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2记事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共4个又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)0.4.【B级】能力提升1有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个
8、三角形的概率是()A. BC. D解析：从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,5,7)，(1,3,7)，(3,5,7)，共4种，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式得所取三条线段能构成三角形的概率P.答案：A2(2014德州模拟)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2xy1的概率为()A. BC. D解析：由log2xy1得2xy.又x1,2,3,4,5,6， y1,2,3,4,5,6，所以满足题意的有x1，y2或x2，y4或x3，y6，共3种情况，所以所求的概率为，
9、故选C.答案：C3设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4C2和5 D3和4解析：事件Cn的总事件数为6.只要求出当n2,3,4,5时的基本事件个数即可当n2时，落在直线xy2上的点为(1,1)；当n3时，落在直线xy3上的点为(1,2)、(2,1)；当n4时，落在直线xy4上的点为(1,3)、(2,2)；当n5时，落在直线xy5上的点为(2,3)显然当n3,4时，事件Cn的概率最大，为.答案：D4从1,2,3,4这四
10、个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_解析：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6个基本事件，其中一个数是另一个的两倍的有(1,2)，(2,4)2个基本事件，所以其中一个数是另一个的两倍的概率是.答案：5(2012高考浙江卷)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是_解析：本题可先画出图形，结合图形利用古典概型的概率公式求解如图，在正方形ABCD中，O为中心，正方形的边长为1，两点距离为的情况有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)4
11、种，故P.答案：6(创新题)an6n4(n1,2,3,4,5,6)构成集合A，bn2n1(n1,2,3,4,5,6)构成集合B，任取xAB，则xAB的概率是_解：由题意知A2,8,14,20,26,32B1,2,4,8,16,32则AB1,2,4,8,14,16,20,26,32，AB2,8,32即AB中含有9个元素，AB中含有3个元素，所以所求概率是.答案：7(创新题)已知集合A2,0,2，B1,1(1)若M(x，y)|xA，yB，用列举法表示集合M；(2)在(1)中的集合M内，随机取出一个元素(x，y)，求以(x，y)为坐标的点位于区域D：解：(1)M(2，1)，(2,1)，(0，1)，(0,1)，(2，1)，(2,1)(2)记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件C.集合M中共有6个元素，即基本事件总数为6，区域D含有集合M中的元素(2，1)，(0，1)，(0,1)，(2，1)，共4个，所以P(C).故以(x，y)为坐标的点位于区域D内的概率为.
