1、韶关一中高二下学期期中考试理科数学试题（2014-4-23）一、选择题（每小题5分，共50分在每小题的四个选项中，只有一项是正确的）1. 复数等于( ) A. B. C. D. 2由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为( )A. B1 C. D. 3设命题甲：ABC的一个内角为60，命题乙：ABC的三内角的度数成等差数列那么（）A 甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B甲是乙的必要条件，但不是充分条件C甲是乙的充要条件 D甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4函数导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( )A函数的递增区间为 B函数的递减区间为 C函数在处取得极大值 D
2、函数在处取得极小值5共个人，从中选1名组长和1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是( )A.16 B20 C10 D66已知C1，a，b，则正确的结论是( )A.ab B.ab C.ab D.a与b的大小不确定7.若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点M为A1C1与B1D1的交点.若,则向量等于() A BC D9设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|等于( )A B. 8 C. D. 410.观察下列各图，并阅读图形下面的文字，像这样，10
3、条直线相交，交点的个数最多是( )A.40 B.45 C.50 D.554条直线相交最多有6个交点3条直线相交最多有3个交点2条直线相交最多有1个交点二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11命题“”的否定是 .12.= .134名男生和2名女生排成一排，若女生必须相邻，则有 种不同排法.(用数字作答)14直线是曲线的一条切线则实数 .韶关一中高二下学期期中考试理科数学试题答题卷（2014-4-23）题号一二三总分11121314151617181920分数二、填空题：11_ 12_13_. 14. .三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
4、15（本小题满分12分）已知复数，其中.（1）若复数为实数，求的值；（2）若复数为纯虚数，求的值；（3）若复数在复平面上所表示的点在第二象限，求的取值范围.16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.17（本小题满分14分）已知数列an的前n项和为,且.(1)写出(不用写求解过程)(2) 猜想的表达式，并用数学归纳法证明.18（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，（）求证：；ACBP（）求二面角的大小的余弦值；（）求点到平面的距离19.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , （1）求椭
5、圆的方程和点的坐标；（2）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系.20（本小题满分14分）如图，已知二次函数过点（0,0）,（1,0）和(2,6).直线，直线（其中，为常数）.直线,与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （1） 求； （2）求阴影面积s关于t的函数的解析式；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围.韶关一中高二下学期期中考试理科数学试题参考答案（2014-4-23）1-10 C D C D A A CA B B 11 12 13. 240 1415解：(1)z为为实数, ,或；3分(2) z为纯虚数, ,；7分(3) 复数在复平面上所表示的点为由已知,
6、得,即,解得11分的取值范围是.12分16解：（1）3分 由,解得或5分 的单调减区间为和6分（2）由（1）可知，在上单调递减, 在上单调递增8分10分又 11分 12分17. 解:(1) .4分 (2)猜想.6分下面用数学归纳法证明：,猜想成立.7分假设当n=k(kN)猜想成立，即.8分那么.12分，所以当n=k+1时猜想成立. .13分由和,可知猜想对任何nN都成立.14分ACBDP18. 解法一：（）取中点，连结， ， ，平面平面，.4分（），PC=PC,ACBEP又，又，即，且，平面.6分取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角.8分在中，, 二面角的大小的余弦为为.10分ACB
7、DPH（）由（）知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的距离.12分由（）知，又，且，平面平面，在中，点到平面的距离为.14分解法二：（），又，平面平面，.4分ACBPzxyHE（）如图，以为原点建立空间直角坐标系则设，.6分取中点，连结，是二面角的平面角.8分，二面角的大小的余弦为.10分（），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离如（）建立空间直角坐标系， 点的坐标为.12分 点到平面的距离为.1419. 解: (1)在椭圆上 , .2分, 3分, . 所以椭圆的方程是： 6分， 8分（2）线段的中点 以为圆心为直径的圆的方程为 圆的半径 10分以椭圆的长轴为
8、直径的圆的方程为：，圆心为，半径为11分圆与圆的圆心距为.13分所以两圆内切.14分20. 解：（1）由图可知二次函数的图象过点（0，0），（1，0）则可设，又因为图象过点（2，6）6=2a a=3函数的解析式为 .4分 （2)由得，直线与的图象的交点横坐标分别为0,1+t , .5分由定积分的几何意义知：， ；.8分（3）曲线方程为，点不在曲线上. .9分设切点为，则点M的坐标满足,因，故切线的斜率为，整理得.10分过点可作曲线的三条切线，关于x0方程有三个互异实根.设，则，由得.11分当在上单调递增，当，在上单调递减.函数的极值点为，.12分关于x0方程有三个实根的充要条件是，即解得，故所求的实数m的取值范围是(-4,4). .14分
