1、遂宁市高中2023届零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1已知集合，那么等于
2、A或 B或C或 D或2已知复数（是虚数单位），则的虚部为 A B C D 3设m，n为实数，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若为等差数列，是数列的前n项和， ，则等于A7 B6 C5 D45已知，则等于A. B. C. D. 6若实数，满足，则的最大值为A. 8 B. 7 C. 2 D. 1 7为公比大于1的正项等比数列，且和是方程的两根，若正实数x，y满足，则的最小值为A B C D8已知满足，且当时，则曲线在点处的切线方程为A BC D9已知是定义在上的奇函数，且，对于上任意两个不相等实数和,都满足,若，则的大小关系为A B C D10在
3、中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是A若，则B若为锐角三角形，则C若，则一定为直角三角形D若，则可以是钝角三角形11. 在中，为线段的中点，为线段垂直平分线上任一异于的点，则A B4 C7 D12. 已知向量的夹角为60，若对任意的、,且，则的取值范围是A B C D 第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个
4、小题，每小题5分，共20分.13已知向量，若与垂直，则实数m等于 14 15若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为 .16正割（Secant，sec）是三角函数的一种，正割的数学符号为sec，出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作三角学中所用，正割与余弦互为倒数，即. 若函数，则下列结论正确的有 函数的图象关于直线对称；函数图象在处的切线与轴平行，且与轴的距离为；函数在区间上单调递增；为奇函数，且有最大值，无最小值. 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知集合，函数的定义域为集合B.（1）当时，求；（2）设命题p :，命
5、题q :，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.18（12分）已知公比大于1的等比数列满足，数列的通项公式为（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn19（12分）已知函数（1）讨论的单调性； （2）若时，函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求实数b的取值范围.20（12分）已知函数（1）求函数的对称中心及在上的单调递增区间；（2）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，求的值21（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）令，求证：对，有成立；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按
6、所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1与C2交于M，N两点，求与直线MN平行且过原点的直线l的极坐标方程及的值.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若对于任意的恒成立，求实数a的取值范围.遂宁市高中2023届零诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题：（每小题5分，共12小题，共60分）题号123456789101112答案BCADD
7、BBCADCA二、填空题：（每小题5分，共4小题，共20分）13. 0或4 14.6 15. 16. 三、解答题：（共70分）17. （12分）解析：（1）当时，由题意，解得或，所以或，4分又，所以或 6分（2）由题意，即，解得：或，所以或，8分由题意可知，10分所以或，解得或故实数的取值范围。12分18. （12分）解析：（1）设等比数列的公比为 ,由，可得，即得，解得或（舍去）， 4分故 6分 （2）若，则，故，即，8分即10分所以12分19. （12分）解析：（1）因为+b,所以 2分若,当时,；当或时,即在上单调递减,在和上单调递增；3分若,恒有即在定义域上单调递增； 3分若,当时,；
8、当或时,即在上单调递减,在和上单调递增；5分（2）当时，令则原题意等价于图象与轴有三个交点8分因为由,解得或；由,解得在时取得极大值;在时取得极小值10分依题意得,解得故实数的取值范围为12分20. （12分）解析：（1）函数2分由，解得，故所求对称中心为。4分由，解得，令，有，令，有又，所以所求的单调递增区间为， 6分（2）因为，所以，即又在中，所以，8分由余弦定理知，又所以，解得，10分由正弦定理知，所以12分21. （12分）解析：（1）因为，所以点即为点，故切线方程为 3分（2）因为，当时，故在上单调递增，所以，4分又，当且仅当，即时取等号，即当时，6分由于的最小值等于的最大值，且不是
9、在同一点取得，故有成立7分（3）由不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立，得在上恒成立，8分令（），则在上恒成立，在上恒成立，9分，则10分在递减，所以实数的取值范围是12分22. （10分）解析：（1）由曲线的参数方程为（为参数），可得即曲线的普通方程为；2分曲线的极坐标方程为 即曲线的直角坐标方程为5分（2）由（1）得即直线的方程为，7分则与直线平行且过原点的直线的方程为，其倾斜角为所以直线的极坐标方程为；8分设曲线的圆心到直线的距离为，则 ，故.10分23. （10分）解析：（1）当时，不等式，即，所以或，2分即得或，3分解得或， 4分所以不等式的解集为或5分（2）因为对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即，即，6分故只要且对任意的恒成立即可，因为，当且仅当时，即时等号成立，所以，7分令，在上的单调递增，从而，9分，即实数的取值范围是 10分
