1、八年级数学上册第十一章实数和二次根式专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）Ax0Bx0Cx0Dx0且x12、若，则x的值等于（）A4BC2
2、D3、下列二次根式中，与同类二次根式的是（）ABCD4、下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A3.14BCD5、如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是()A0B1C2D36、下列各数：-2，0，0.020020002，其中无理数的个数是（）A4B3C2D17、下列说法错误的是（）A中的可以是正数、负数、零B中的不可能是负数C数的平方根一定有两个，它们互为相反数D数的立方根只有一个8、计算：（）A4B5C6D89、若一个正数的两个平方根分别为2a与3a6，则这个正数为（）A2B4C6D3610、设，且x、y、z为有理数则xyz（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填
3、空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：的结果是_2、与 最接近的自然数是 _3、若，则_4、4的平方根是 5、_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2、设、是任意两个有理数，规定与之间的一种运算“”为：（1）求的值；（2）若，求的值.3、阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式例如：与，与(1)请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：_，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了例如：(2)请仿照上述方法化简：；(3)比较与的大小4、阅
4、读下列解题过程：；则：（1）化简：（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子；（3）利用这一规律计算：的值5、计算题(1)；(2)；(3)-参考答案-一、单选题1、D【解析】【详解】解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-10，x0，解得x0且x1.故选D.2、C【解析】【分析】先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得【详解】解：原方程化为，合并，得，即，故选：C【考点】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并3、B【解析】【分析】将每个选项化简成最简二次根式，再根
5、据同类二次根式的定义逐一判断即可【详解】解：A.，与不是同类二次根式；B.，与是同类二次根式；C.与不是同类二次根式；D.与不是同类二次根式；故选：B【考点】本题考查同类二次根式，利用二次根式的性质将每个选项化简成最简二次根式是解题的关键4、C【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解【详解】解：四个选项中是无理数的只有和，而1742，3212424，34选项中比3大比4小的无理数只有故选：C【考点】此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数5、D【解析】【分析】直接利用数轴结合点位置进而得出答案【详解】解：数轴
6、的单位长度为1，如果点表示的数是-1，点表示的数是：3故选D【考点】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键6、C【解析】【详解】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.详解：是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002是无理数，是无理数，是有理数，所以无理数有2个，故选C.点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：类，如2，3等；开方开不尽的数，如，等；虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001，等.7、C【解析】【分析】按照平方根和立方根的性质判断即可【详解】A. 中的可以是正数、负数、零，正确，不符合题意；B. 中的不可能是负数，正
7、确，不符合题意；C. 0的平方根只有0，故原说法错误，符合题意；D. 数的立方根只有一个，正确，不符合题意；故选：C【考点】本题考查了平方根和立方根的性质，解题关键是掌握平方根和立方根的性质8、C【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简括号内的式子，再进行减法运算，最后进行除法运算即可【详解】原式故选C【考点】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简是解题的关键9、D【解析】【分析】根据平方根的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程求出的值，再计算有理数的乘方即可得【详解】解：由题意得：，解得，则这个正数为，故选：D【考点】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义
8、是解题关键10、A【解析】【分析】将已知式子两侧平方后，根据x、y、z的对称性，列出对应等式，进而求出x、y、z的值即可求解【详解】解：两侧同时平方，得到,，xyz，故选择：A【考点】本题考查二次根式的加减法，x、y、z对称性，掌握二次根式加减法法则，利用两边平方比较无理数构造方程是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】根据二次根式的性质计算，即可得到答案【详解】故答案为：【考点】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解2、2【解析】【分析】先根据得到，进而得到，因为14更接近16，所以最接近的自然数是2【详解】解：，可得，14接近16，更靠近4，故最接近的自
9、然数是2故答案为：2【考点】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键3、5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】根据题意得，解得，故答案为：5【考点】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键4、2【解析】【详解】解：，4的平方根是2故答案为25、6【解析】【分析】根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得【详解】故答案为：6【考点】本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键三、解答题1、6【解析】【分析】根据二次根式的乘方运算、绝对值的性质、
10、零指数幂、负整数指数幂化简，再根据实数的混合运算法则计算即可【详解】解：【考点】本题考查了含二次根式的乘方，绝对值，零指数幂，负整数指数幂的实数混合运算；掌握好相关的基础知识是关键2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据新运算中的代数式，将式子进行化简求值即可.（2）分情况进行讨论，当m-2m+3时，当m-2m+3时分别根据新运算的法则进行运算求值即可.【详解】解：（1）；（2）m-2m+3不成立，当m-2m+3时，【考点】本题考查新运算，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握新运算的运算步骤.3、 (1)与（答案不唯一）(2)(3)【解析】【分析】（1）利用互为有理化因式的定义求解；（2
11、）把分子和分母分别乘以，然后利用二次根式的乘法法则运算即可；（3）分别化简与，再利用无理数比较大小的方法比较即可(1)根据互为有理化因式的定义可得：与（答案不唯一）(2)；(3)，【考点】本题考查二次根式的混合运算，：先把二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，在合并即可，解题的关键是熟练掌握并运用二次根式的性质和运算法则4、（1）；（2）；（3）2019【解析】【分析】（1）可分母有理化也可利用上面的规律；（2）可分母有理化也可利用上面的规律；（3）先根据已知得到，合并后根据平方差公式即可求解【详解】解：（1），（2）原式 故答案为：（3） （202012019【考点】本题主要考查了分母有理化的应用、平方差公式、二次根式的混合运算、规律型：数字的变化类，理解题意找到规律是解题关键5、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算可进行求解；（2）化简二次根式，然后再进行求解；（3）根据立方根及实数的运算可进行求解(1)解：原式=；(2)解：原式=；(3)解：原式=【考点】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键
