1、第二章4 一、选择题1已知平面向量a(1,2)，b(1，4)，则向量ab()A(1，5)B(5,1)C(1,0)D(1,5)答案D解析ab(1,2)(1，4)(，3)(，2)(1,5)故选D2若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c()AabBabCabDab答案B解析由题意，设cxayb，(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)caB3已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于()A(5，10)B(4，8)C(3，6)D(2，4)答案B解析由题意，得，m4.a(1,2)，b(2，4)，则2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，故选B4若a(6,6)
2、，b(5,7)，c(2,4)，则下列命题成立的是()Aac与b共线Bbc与a共线Ca与bc共线Dab与c共线答案C解析由已知得bc(3,3)，a(6,6)，63360.a与(bc)共线5设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A(2,6)B(2,6)C(2，6)D(2，6)答案D解析a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)又表示4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，4a(4b2c)2(ac)d0，解得d(2，6)，故
3、选D6已知向量a(1,1)，b(1,0)，ab与a2b共线，则()AB2CD2答案C解析ab(，)，a2b(3,1)，由共线条件可得，3即，故选C二、填空题7(2015江苏高考，6)已知向量a(2,1)，b(1，2)若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_答案3解析由题意得：2mn9，m2n8m2，n5，mn3.8已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.答案1解析a2b(，1)(0，2)(，3)，a2b与c共线，存在实数使(，3)(k，)，即(，3)(k，)，三、解答题9经过点M(2,3)的直线分别交x轴、y轴于点A，B，且AB3AM，求A，B两点的坐标解
4、析设A(x,0)，B(0，y)，A，B，M共线且AB3AM，3，又M(2,3)，(x，y)3(2x,3)或解得或A(，0)，B(0，9)或A(3,0)，B(0,9)10平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k.解析(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得(3)(akc)(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(
5、2k)0.k.一、选择题1已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ab与a2b平行，则等于()A2B2CD答案C解析由题知，ab(2,3)(1,2)(21,32)，a2b(2,3)2(1,2)(4，1)又(ab)(a2b)，故.2已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2BkCk1Dk1答案C解析A，B，C三点不能构成三角形，A，B，C三点共线又(1,2)，(k，k1)，(k1)12k0，k1.二、填空题3设点C(2a1，a2)在连接点A(1，3)，B(8，1)的直线上，则a_.答案13解析(7,2)，(2a2，a5)，A，B
6、，C三点共线，7(a5)2(2a2)0，解得a13.4对于任意的两个向量m(a，b)，n(c，d)，规定运算“”为mn(acbd，bcad)，运算“”为mn(ac，bd)设m(p，q)，若(1,2)m(5,0)，则(1,2)m等于_答案(2,0)解析由(1,2)m(5,0)，可得解得(1,2)m(1,2)(1，2)(2,0)三、解答题5已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解析解法一：kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数，使kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)，得所以k，因为0，所以它
7、们是反向解法二：由解法一知kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，因为(kab)(a3b)，所以(k3)(4)10(2k2)0，所以k，当k时，kabab(a3b)，所以ab与a3b反向6如图所示，已知两点P(1,6)和Q(3,0)，延长线段QP到点A，使|，求A点坐标解析解法一：因为|，所以.所以()(1,0).所以A点坐标为.解法二：因为|，所以，所以(3,0)(13,60)(3,0).所以A点坐标为.7已知A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，.(1)求E，F的坐标；(2)判断与是否共线解析(1)设E(x1，y1)，F(x2，y2)依题意得(2,2)，(2,3)，由可知(x11，y1)(2,2)，即解得E点的坐标为(，)由可知(x23，y21)(2,3) 解得F点的坐标为(，0)，即E点的坐标为(，)，F点的坐标为(，0)(2)由(1)可知(，0)(，)(，)(O为坐标原点)，又(4，1)，(4，1)，即与共线
