1、第一章综合能力检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1给出下列四种说法,其中正确的有()75是第四象限角; 225是第三象限角;475是第二象限角; 315是第一象限角A1个B2个C3个D4个答案D解析90750,180225270,36090475360180,3603150,coscosxB函数y2sin(x)的图像的一条对称轴方程是xC函数y的最大值为D函数ysin2x的图像可以由函数ysin(2x)的图像向右平移个单位
2、长度得到答案C解析在(0,)内,当x(0,)时,sinxcosx,故A错函数y2sin(x)的对称轴方程为xk,kZ,即xk,kZ,经验证x不为其对称轴方程,故B错易知,当tan2x最小为0时,C中函数有最大值,故C对由于ysin(2x)sin2(x),故ysin2x图像可以由函数ysin(2x)的图像向左平移个单位得到,故D错8已知函数f(x)Acos(x)的图像如图所示,f,则f(0)()ABCD答案B解析考查正弦型函数的振幅、周期、初相的求法由图知T,由T3.设yAcos(3x),当x时,y032k(kZ),2k,当k1时,.yAcos,当x时,y得Acos,AA.ycos,当x0时,f
3、(0)cos,选B9已知函数f(x)sin(xR,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)cosx的图像,只要将yf(x)的图像()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案A解析本小题主要考查简单的三角函数的性质和图像T,2.f(x)sin又sin(2x) sinsin(2x)cos2x yf(x)图像左移个单位即得g(x)cos2x的图像故选A10将函数y3sin(2x)的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数()A在区间,上单调递减B在区间,上单调递增C在区间,上单调递减D在区间,上单调递增答案B解析本题考查三角函数的图像平移、三角函数的单调
4、区间y3sin2(x)3sin(2x)3sin(2x)2k2x2k,2k2x2k,kxk,k,k(kZ)是减区间,k,k(kZ)是增区间11对于函数yf(x)(0xf(),则f(x)的单调递增区间是()Ak,k(kZ)Bk,k(kZ)Ck,k(kZ)Dk,k(kZ)答案C解析由xR,有f(x)|f()|知,当x时,f(x)取最值f()sin()1,2k(kZ),2k或2k(kZ)又f()f(),sin()sin(2)sinsin,sin0,取2k(kZ)不妨取,则f(x)sin(2x)令2k2x2k(kZ),2k2x2k(kZ)kxk(kZ)f(x)的单调递增区间为k,k(kZ)第卷(非选择题
5、共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13函数y的定义域是_答案,4解析由题意,知2logx0且tanx0,即令k0,1,可得0x0)的最大值为,最小值为.(1)求函数y4asin(3bx)的周期、最值,并求取得最值时的x的值;(2)判断函数y4asin(3bx)的奇偶性解析(1)yabcos3x,b0,解得函数y4asin(3bx)2sin3x.此函数的周期T.当x(kZ)时,函数取得最小值2;当x(kZ)时,函数取得最大值2.(2)yf(x)2sin3x,xR,f(x)2sin(3x)2sin3xf(x)函数y2sin3x为奇函数19(本小题满
6、分12分)设f(x)2cos(2x)3.(1)求f(x)的最大值及单调递减区间(2)若锐角满足f()32,求tan的值解析(1)f(x)的最大值为23.令2k2x2k,得kxk,函数f(x)的单调递减区间是k,k(kZ)(2)由f()32,得2cos(2)332,故cos(2)1.又由0,得20,0,xR)在一个周期内的图像如图所示,求直线y与函数f(x)图像的所有交点的坐标解析由图可知,函数f(x)的A2,T4,此时f(x)2sin,又f2,得sin1,2n,nZ,f(x)2sin,即f(x)2sin当f(x),即2sin,即sinx2k或x2k,kZx4k或x4k,kZ所求交点的坐标为或,其中kZ.21(本小题满分12分)函数f1(x)Asin(x)(A0,0,|0,0,|)上的一个最高点的坐标为(,),此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(,0)(1)求出此函数的解析式并求出此函数的单调递增区间;(2)设g(x)f(x),证明:g(x)是偶函数解析(1)由已知:,T,2.又由最高点坐标为知:A,ysin(2x),代入点,得sin1,2k,kZ,即2k,kZ,|,ysin.由2k2x2k,kZ得kxk,kZ,函数y的单调递增区间为,kZ.(2)g(x)f(x)sin2(x) sin(2x)cos2x.g(x)cos(2x)cos2xg(x),定义域为R,g(x)是R上的偶函数