1、2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(八)(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共15小题,每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=0,2,4,B=-2,0,2,则AB=()A.0,2B.-2,4C.0,2D.-2,0,2,42.用a,b,c表示三条不同的直线,y表示平面,给出下列命题:若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若ay,by,则ab;若ay,by,则ab.其中真命题的序号是()A.B.C.D.3.函数y=log3(x+2)的定义域为()A.(-2,+)B.(2,+)C.-2,+)D.2,+)4.已知
2、向量a=(2,-2),b=(2,-1),则|a+b|=()A.1B.5C.5D.255.直线3x+2y-6=0的斜率是()A.32B.-32C.23D.-236.不等式x2-90的解集为()A.x|x-3B.x|x3C.x|x3D.x|-3x0,则a3a2=()A.a12B.a32C.a23D.a138.某地区连续六天的最低气温(单位:)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为()A.7和53B.8和83C.7和1D.8和239.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2,则AA1=()A.1B.2C.2D.310.若不等式-42x-34与不等
3、式x2+px+q0,x2-x-1,x0,则不等式f(x)5的解集为()A.-1,1B.(-,-2(0,4)C.-2,4D.(-,-20,4二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)16.已知角的顶点与坐标原点重合,终边经过点P(4,-3),则cos =.17.在等比数列an中,a1=1,a2=2,则a4=.18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球,其中2个白球,3个黑球,从中任取两球,则取出的两球颜色相同的概率是.19.已知函数f(x)是定义在(-,+)上的奇函数,当x0,+)时,f(x)=x2-4x,则当x(-,0)时,f(x)=.三、解答题(本大题共2小题,每小题12分,满分24分
4、.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)20.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos A=35,bc=5.(1)求ABC的面积;(2)若b+c=6,求a的值.21.如图,三棱锥P-ABC中,PAPB,PBPC,PCPA,PA=PB=PC=2,E是AC的中点,点F在线段PC上.(1)求证:PBAC;(2)若PA平面BEF,求四棱锥B-APFE的体积.参考公式:锥体的体积公式V=13Sh,其中S是底面积,h是高.22.广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2017年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查,随机抽取了4
5、0名广场舞者进行调查,将他们年龄分成6段:20,30),30,40),40,50),50,60),60,70),70,80后得到如图所示的频率分布直方图.(1)计算这40名广场舞者中年龄分布在40,70)的人数;(2)若从年龄在20,40)的广场舞者中任取两名,求这两名广场舞者恰有一人年龄在30,40)的概率.答案：1.D【解析】由并集的定义,可得AB=-2,0,2,4.故选D.2.C【解析】不正确,a,c的位置关系有三种,平行、相交或异面;不正确.3.A【解析】要使y=log3(x+2)有意义,则x+20,解得x-2,即定义域为(-2,+).故选A.4.C【解析】由a=(2,-2),b=(2
6、,-1),可得a+b=(4,-3),则|a+b|=42+(-3)2=5.故选C.5.B【解析】直线3x+2y-6=0,可化为y=-32x+3,故斜率为-32.故选B.6.D【解析】由x2-90,可得-3x3.故选D.7.D【解析】3a2=a23,则a3a2=aa23=a1-23=a13.故选D.8.A【解析】平均数x=16(9+8+7+6+5+7)=7,方差s2=16(9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7-7)2=53.故选A.9.B【解析】在长方体中,BD12=AB2+AD2+AA12,则22=12+12+AA12,解得AA1=2.故选B.10.A【解析】
7、不等式-42x-34,-12x72.不等式-42x-34与不等式x2+px+q0的解集相同,不等式x2+px+q0的解集为x|-12x3时,an0,bn=|an|=an=2n-6,即b4=2,b5=4,b6=6,b7=8.所以数列bn的前7项和为4+2+0+2+4+6+8=26.故选C.15.C【解析】由于f(x)=3+log2x,x0,x2-x-1,x0,当x0时,3+log2x5,即log2x2=log24,解得0x4;当x0时,x2-x-15,即(x-3)(x+2)0,解得-2x3.又x0,所以-2x0.综上不等式f(x)5的解集为-2,4,故选C.16.45【解析】由题意得x=4,y=
8、-3,r=x2+y2=42+(-3)2=5,cos =xr=45.17.8【解析】设等比数列an的公比为q,由题意得q=a2a1=2,则a4=a1q3=123=8.18.25【解析】记2个白球分别为白1,白2,3个黑球分别为黑1,黑2,黑3,从这5个球中任取两球,所有的取法有白1,白2,白1,黑1,白1,黑2,白1,黑3,白2,黑1,白2,黑2,白2,黑3,黑1,黑2,黑1,黑3,黑2,黑3,共10种.其中取出的两球颜色相同取法的有4种,所以所求概率为P=410=25.19.-x2-4x【解析】当x(-,0)时,-x(0,+),由奇函数可得f(x)=-f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x
9、2-4x.20.【解】(1)A是ABC的内角,即A(0,),cos A=35,sin A=1-cos2A=45.又bc=5,SABC=12bcsin A=12545=2.(2)由cos A=b2+c2-a22bc=35,bc=5,可得b2+c2-a2=6.由bc=5,b+c=6,可得b2+c2=(b+c)2-2bc=26.26-a2=6,解得a=25.21.【解】(1)PAPB,PBPC,PA平面PAC,PC平面PAC,PAPC=P,PB平面PAC.又AC平面PAC,PBAC.(2)PA平面BEF,PA平面PAC,平面BEF平面PAC=EF,PAEF.又E为AC的中点,F为PC的中点.S四边形
10、APFE=SPAC-SFEC=34SPAC.PCPA,PA=PC=2,SPAC=1222=2.S四边形APFE=32.由(1)得PB平面PAC,PB=2是四棱锥B-APFE的高.V四棱锥BAPFE=13S四边形APFEPB=13322=1.22.【解】(1)由表中数据知,这40名广场舞者中年龄分布在40,70)的人数为(0.02+0.03+0.025)1040=30.(2)由直方图可知,年龄在20,30)的有2人,分别记为a1,a2;在30,40)的有4人,分别记为b1,b2,b3,b4.现从这6人中任选两人,共有如下15种选法:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),其中恰有1人在30,40)的情况有8种,故这两名广场舞者恰有一人年龄在30,40)的概率为P=815.
