1、高考资源网() 您身边的高考专家第三章函数的应用3.1函数与方程31.1方程的根与函数的零点课时目标1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数,理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理1函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点和相应的ax2bxc0(a0)的根的关系函数图象判别式000与x轴交点个数_个_个_个方程的根_个_个无解2.函数的零点对于函数yf(x),我们把_叫做函数yf(x)的零点3方程、函数、图象之间的关系方程f(x)0_函数yf(x)的图象_函数yf(x)
2、_4函数零点的存在性定理如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是_的一条曲线,并且有_,那么,函数yf(x)在区间(a,b)内_,即存在c(a,b),使得_,这个c也就是方程f(x)0的根一、选择题1二次函数yax2bxc中,ac0,不存在实数c(a,b)使得f(c)0B若f(a)f(b)0,有可能存在实数c(a,b)使得f(c)0D若f(a)f(b)0,有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)03若函数f(x)axb(a0)有一个零点为2,那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0, B0,C0,2 D2,4函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2,1) B(1,0)C(0,1)
3、 D(1,2)5函数f(x)零点的个数为()A0 B1C2 D36已知函数yax3bx2cxd的图象如图所示,则实数b的取值范围是()A(,0)B(0,1)C(1,2)D(2,)题号123456答案二、填空题7已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,2是它的一个零点,且在(0,)上是增函数,则该函数有_个零点,这几个零点的和等于_8函数f(x)ln xx2的零点个数为_9根据表格中的数据,可以判定方程exx20的一个实根所在的区间为(k,k1)(kN),则k的值为_x10123ex0.3712.727.3920.09x212345三、解答题10证明:方程x44x20在区间1,2内至少有两个实数解
4、11关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围能力提升12设函数f(x)若f(4)f(0),f(2)2,则方程f(x)x的 解的个数是()A1 B2C3 D413若方程x2(k2)x2k10的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围1方程的根与方程所对应函数的零点的关系(1)函数的零点是一个实数,当自变量取该值时,其函数值等于零(2)根据函数零点定义可知,函数f(x)的零点就是方程f(x)0的根,因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程f(x)0是否有实根,有几个实根(3)函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程
5、f(x)g(x)的实数根,也就是函数yf(x)的图象与yg(x)的图象交点的横坐标2并不是所有的函数都有零点,如函数y.3对于任意的一个函数,即使它的图象是连续不断的,当它通过零点时,函数值也不一定变号如函数yx2有零点x00,但显然当它通过零点时函数值没有变号第三章函数的应用3.1函数与方程31.1方程的根与函数的零点知识梳理1210212.使f(x)0的实数x3.有实数根与x轴有交点有零点4.连续不断f(a)f(b)0有零点f(c)0作业设计1C方程ax2bxc0中,ac0,即方程ax2bxc0有2个不同实数根,则对应函数的零点个数为2个2C对于选项A,可能存在根;对于选项B,必存在但不一
6、定唯一;选项D显然不成立3Aa0,2ab0,b0,.令bx2ax0,得x0或x.4Cf(x)exx2,f(0)e0210,f(0)f(1)0时,f(x)ln x2在(0,)上递增,f(1)20,f(1)f(e3)0,可得a0,b0.730解析f(x)是R上的奇函数,f(0)0,又f(x)在(0,)上是增函数,由奇函数的对称性可知,f(x)在(,0)上也单调递增,由f(2)f(2)0.因此在(0,)上只有一个零点,综上f(x)在R上共有3个零点,其和为2020.82解析该函数零点的个数就是函数yln x与yx2图象的交点个数在同一坐标系中作出yln x与yx2的图象如下图:由图象可知,两个函数图象有2个交点,即函数f(x)ln xx2有2个零点91解析设f(x)e2(x2),由题意知f(1)0,f(0)0,f(1)0,所以方程的一个实根在区间(1,2)内,即k1.10证明设f(x)x44x2,其图象是连续曲线因为f(1)30,f(0)20.所以在(1,0),(0,2)内都有实数解从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解11解令f(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或,即或,解得m0时,方程为x2,方程f(x)x有3个解13解设f(x)x2(k2)x2k1.方程f(x)0的两根中,一根在(0,1)内,一根在(1,2)内,即k.高考资源网版权所有,侵权必究!