1、山西大学附中20172018学年高二第二学期3月模块诊断数学试题（文科）考查内容：必修二 选修1-1 一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 若直线的倾斜角为，则（ ）A.等于 B.等于 C.等于 D.不存在2函数的导数为（ ）A B C D3.已知，那么“直线与垂直”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 .其中真命题的序号为（ ） A. B. C. D. 5若直线和圆没有交点，则过点的直
2、线与椭圆的交点个数为（ ）A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个6.焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( )A. B. C. D.7已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A B C D8椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为， 两点的坐标分别为， ，则（ ） A. B C D9.已知平面区域，.若命题“”为真命题，则实数m 的最大值为（ ）A. B. C. D. 10一个几何的三视图如图所示，则表面积为（ ）A. B. 或 C. 或 D. 11.如图所示正方体设是底面正方形内的一个动点，且满足直线与直线所成的角等于,则以下说法正确的是（）A.点的轨迹
3、是圆的一部分B.点的轨迹是双曲线的一部分 C. 点的轨迹是椭圆的一部分D.点的轨迹是抛物线的一部分12.如图，在三棱锥 中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“若，则”的否命题是_.14. 已知在斜二测画法下的平面直观图是边长为的正三角形，那么在原的面积为_.15.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率是 16.已知直线上总存在点，使得过点作的圆： 的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）命题方程表示双曲线；命题不
4、等式的解集是. 为假， 为真，求的取值范围.18（本题满分12分）已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程19（本小题满分12分）已知曲线 （1）求曲线在点 处的切线方程；（2）求与直线平行的曲线的切线方程20（本小题满分12分）在三棱柱中，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积21（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是
5、与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22. （本题满分12分）已知函数其中（）求的单调区间；（）若在上存在，使得成立，求的取值范围.山西大学附中20172018学年高二第二学期3月模块诊断文科数学评分细则考查内容：必修二 选修1-1 一 选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）C B B D D B C B B B C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，则 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）解：真 ，真 或 真假 假真 范围为18（本题满分12分）解析:(1)圆C的方程可化为x2(y
6、4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22 6分(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为x3y80 12分19（本小题满分12分）解析:（1），求导数得，切线的斜率为，所求切线方程为，即 6分（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为又所求切线与直线平行，解得，代入曲线
7、方程得切点为或，所求切线方程为或，即或 12分20（本小题满分12分）解：（1）设为的中点，连结，为的中点，为的中点，又为的中点，又为的中点，为的中点，又，四边形为平行四边形，又，又平面，平面，平面； 6分（2），分别为，的中点，面，而， 12分21（本题满分12分）解：（1）椭圆离心率为，. 1分又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得. 2分所以. 4分椭圆方程为，即. 5分（2）在x轴上存在点M，使是与K无关的常数. 6分证明：假设在x轴上存在点M（m,0）,使是与k无关的常数，直线L过点C（-1，0）且斜率为K,L方程为，由 得. 7分设，则 8分 9分= 10分设常数为t，则. 11分整
8、理得对任意的k恒成立，解得， 即在x轴上存在点M（）， 使是与K无关的常数. 12分22. 解：(1). 2分当时，在上在上单调递增；4分当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.6分(2) 若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于0.8分当，即时，由(1)可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得9分当，即时，由(1)可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得10分当，即时，由(1)可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去. 11分综上所述，实数a的取值范围为.12分
