1、第1页返回导航 数学 基础知识导航考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练 第2页返回导航 数学 第2课时 用样本估计总体第3页返回导航 数学 1作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中与的差)(2)决定与(3)将数据(4)列(5)画最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图第4页返回导航 数学 2频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得到频率分布折线图(2)总体密度曲线：随着的增加，作图时增加，减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线3茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图
2、，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数中点样本容量所分组数组距第5页返回导航 数学 4标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种(2)标准差：s1n x1 x 2x2x 2xnx 2.(3)方差：s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2(xn 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数)平均距离第6页返回导航 数学 5判断下列结论的正误(正确的“”错误的打“”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势()(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论()(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具
3、体数据信息就被抹掉了()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次()第7页返回导航 数学(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数()(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的()(7)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率()(8)频率分布直方图中各个长方形的面积之和为 1.()(9)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大()(10)中位数与众数都是唯一的()第8页返回导航 数学 考点一 频率分布直方图的绘制及应用命题点1.绘制频率分布直方图2.应用频率分布直方图第9页返回导航 数学 例 1
4、(1)(2016高考山东卷)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是()A56 B60C120 D140第10页返回导航 数学 解析：由频率分布直方图可知，这 200 名学生每周的自习时间不少于 22.5 小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，故这 200名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数为 2000.7
5、140.故选 D.答案：D第11页返回导航 数学(2)(2015高考课标卷)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表第12页返回导航 数学 满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；第13页返回导航 数学 根据用户满意度评分，将用户的
6、满意度分为三个等级：满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由第14页返回导航 数学 解：(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而 A 地区用户满意度评分比较分散第15页返回导航 数学(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大记 CA 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”；CB 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得 P(CA)的估计值为(0.01
7、0.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大第16页返回导航 数学 方法引航 频率分布直方图的特征(1)各矩形的面积和为 1.(2)纵轴的含义为频率组距，矩形的面积组距频率组距频率(3)样本数据的平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点横坐标之和(4)众数为最高矩形的底边中点的横坐标第17页返回导航 数学 考点二 茎叶图的绘制及应用命题点1.绘制茎叶图2.应用茎叶图求特征数字第18页返回导航 数学 例 2(1)(2017安徽合肥质检)一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取 5 人，记录他
8、们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图已知甲班 5 名同学成绩的平均数为 81，乙班 5 名同学成绩的中位数为 73，则 xy 的值为()A2 B2C3 D3第19页返回导航 数学 解析：由题意得727780 x8690581x0，易知 y3，xy3，故选 D.答案：D第20页返回导航 数学(2)(2014高考课标卷)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民，根据这 50 位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：第21页返回导航 数学 分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率；根据茎叶图
9、分析该市的市民对甲、乙两部门的评价第22页返回导航 数学 解：由茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小到大排序后，排在第 25,26 位的数是 75,75，故样本中位数为 75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是 75.50 位市民对乙部门的评分由小到大排序后，排在第 25,26 位的数是 66,68，故样本中位数为6668267，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是 67.第23页返回导航 数学 由茎叶图知，50 位市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的比率分别为 5500.1，8500.16，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1,0.
10、16第24页返回导航 数学(答案表述时选用的数字特征不唯一)由茎叶图知，该市的市民对甲部门评分的中位数高于对乙部门评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市的市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大第25页返回导航 数学 方法引航 由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表试题时，就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断，这类试题往往伴随着对数据组的平均值或者是方差的计算等.第26页返回导航 数学 考点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征命题点1.求样本的平均
11、数、方差2.求样本的中位数，众数3.利用样本的数字特征进行决策第27页返回导航 数学 例 3(1)(2017山东济南模拟)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 10 株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数 x 甲、x 乙和中位数 y 甲、y 乙进行比较，下面结论正确的是()第28页返回导航 数学 A.x 甲 x 乙，y 甲y 乙 B.x 甲 x 乙，y 甲y 乙C.x 甲y 乙D.x 甲 x 乙，y 甲y 乙第29页返回导航 数学 解析：从茎叶图看出乙地树苗高度的平均数大于甲地树苗高度的平均数，乙地树苗高度的中位数是 35
12、.5，甲地树苗高度的中位数是 27.答案：B第30页返回导航 数学(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()第31页返回导航 数学 A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差第32页返回导航 数学 解析：由条形统计图知：甲射靶 5 次的成绩分别为：4,5,6,7,8；乙射靶 5 次的成绩分别为：5,5,5,6,9，所以 x 甲4567856；x 乙5556956.所以 x 甲 x 乙故 A 不正确第33页返回导航 数学 甲的成绩的中位数为 6，乙的成绩
13、的中位数为 5，故 B 不正确s2甲15(46)2(56)2(66)2(76)2(86)215102，s2乙15(56)2(56)2(56)2(66)2(96)21512125，因为 2125，所以 s2甲s2乙.故 C 正确甲的成绩的极差为：844，乙的成绩的极差为：954，故 D 不正确故选 C.答案：C第34页返回导航 数学(3)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_第35页返回导航 数学 解析：对于甲，平均成绩为 x 90，
14、所以方差为 s215(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，对于乙，平均成绩为 x 90，方差为 s215(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.由于 24，所以乙的平均成绩较为稳定答案：2第36页返回导航 数学 方法引航 平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小.第37页返回导航 数学 1甲，乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5 次得分情况如图所示记甲，乙两人的平均得分分别为 x 甲，x 乙，则下列判断正确的
15、是()A.x 甲 x 乙，甲比乙成绩稳定B.x 甲 x 乙，乙比甲成绩稳定C.x 甲 x 乙，甲比乙成绩稳定D.x 甲 x 乙，乙比甲成绩稳定第38页返回导航 数学 解析：选 B.x 甲7677889094585，x 乙7588868893586，s2甲15(7685)2(7785)2(8885)2(9085)2(9485)252，s2乙15(7586)2(8886)2(8686)2(8886)2(9386)235.6，所以 x 甲 x 乙，s2甲s2乙，故乙比甲成绩稳定第39页返回导航 数学 2甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
16、(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价第40页返回导航 数学 解：(1)由题图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10 分，13 分，12 分，14 分，16 分；乙：13 分，14 分，12 分，12 分，14 分x 甲1013121416513，x 乙1314121214513，s2甲15(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s2乙15(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.第41页返回导航 数学(2)由 s2甲s2乙可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲
17、的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高第42页返回导航 数学 规范答题概率与统计、统计案例的综合问题规范答题典例(本题满分 12 分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40,50)，50,60)，80,90)，90,100第43页返回导航 数学(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在40,50)的概率第44页返回导航 数学 规范解答(1)
18、由频率分布直方图可知：(0.004a0.0180.02220.028)101，解得 a0.006.2 分(2)由频率分布直方图可知，评分不低于 80 分的频率为：(0.0220.018)100.4，所以可估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率为0.4.4 分第45页返回导航 数学(3)受访职工中评分在50,60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)的有：500.004102(人)，记为 B1，B2.6 分从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，记为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2
19、)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，8 分又因为所抽取 2 人的评分都在40,50)的结果有 1 种，即(B1，B2)，10 分故所求的概率为 P 110.12 分第46页返回导航 数学 高考真题体验1(2016高考全国丙卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5.下面叙述不正确的是()第47页返回导航 数学 A各月的平均最低气温都在 0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气
20、温基本相同D平均最高气温高于 20的月份有 5 个第48页返回导航 数学 解析：选 D.由图形可得各月的平均最低气温都在 0 以上，A 正确；七月的平均温差约为 10，而一月的平均温差约为 5，故 B 正确；三月和十一月的平均最高气温都在 10 左右，基本相同，C 正确；平均最高气温高于 20 的月份只有 3 个，D 错误第49页返回导航 数学 2(2016高考江苏卷)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4，5.5，则该组数据的方差是_第50页返回导航 数学 解析：这组数据的平均数 x 4.74.85.15.45.555.1，则方差s24.75.124.85.125.15.125.45.
21、125.55.1250.160.0900.090.1650.1.答案：0.1第51页返回导航 数学 3(2015高考山东卷)为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：第52页返回导航 数学 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为A B
22、CD第53页返回导航 数学 解析：选 B.由题中茎叶图，知 x 甲2628293131529，s 甲1526292282922929231292312923 105；x 乙2829303132530，第54页返回导航 数学 s 乙1528302293023030231302323022所以 x 甲 x 乙，s 甲s 乙，故选 B.第55页返回导航 数学 4(2014高考课标全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取 100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228第56页返回导
23、航 数学(1)作出这些数据的频率分布直方图；第57页返回导航 数学(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？第58页返回导航 数学 解：(1)第59页返回导航 数学(2)质 量 指 标 值 的 样 本 平 均 数 为 x 800.06 900.26 1000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为 s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平
24、均数的估计值为 100，方差的估计值为 104.第60页返回导航 数学(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为0380.220.080.68.由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定第61页返回导航 数学 5若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5 000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表
25、：第62页返回导航 数学 分组频数频率3，2)0.102，1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00第63页返回导航 数学(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品据此估算这批产品中的合格品的件数第64页返回导航 数学 解：(1)如下表所示频率分布表.分组频数频率3，2)50.102，1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合计501.00第65页返回导航 数学(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为 0.500.200.70.(3)设这批产品中的合格品数为 x 件，依题意有 505 000 20 x20，解得 x5 0002050201 980.所以该批产品的合格品件数大约是 1 980 件第66页返回导航 数学 课时规范训练
