1、专题集训作业(三)一、选择题1若x0且x1，则函数ylgxlogx10的值域为()ARB2，)C(，2 D(，22，)答案D解析当x1时，ylgxlogx10lgx22；当0x4不符合要求A，B分别在左、右两支上，有两条所以共3条3(2015河北唐山二模)一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分已知甲球队已赛4场，积4分在这4场比赛中，甲球队胜、平、负(包括顺序)的情况共有()A7种 B13种C18种 D19种答案D解析由题意，甲队积4分分三类情况：2胜2负，有CC6种；1胜2平1负，有CC12种；0胜4平0负，有C1种，综上可知共有612119种情况4(2015合肥
2、调研)某人根据自己的爱好，希望从W，X，Y，Z中选2个不同的字母，从0,2,6,8中选3个不同的数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后2位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数学2不能相邻，则满足要求的车牌号的个数为()A198 B180C216 D234答案A解析不选2时，有AA72种；选2，不选Z时，有CCAA72种；选2，选Z时，当2在数字的中间时，有ACC36种，当2在数字的第三位时，有AA18种根据分类计数原理，共有72723618198个，故选A.5(2015兰州诊断)已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线ykx3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为()A3,3B(，)C(，3
3、3，)D，答案C解析满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示因为直线ykx3过定点(0，3)，所以当ykx3过点C(1,0)时，k3；当ykx3过点B(1,0)时，k3，所以k3或k3时，直线ykx3与平面区域D有公共点，故选C.6(2015太原模拟)已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n项和为Sn，则S60()A30 B60C90 D120答案D解析由题意可知，当n4k3(kN*)时，ana4k31；当n4k2(kN*)时，ana4k268k；当n4k1(kN*)时，ana4k11；当n4k(kN*)时，ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8，S6
4、0815120.7(2015陕西八校联考)设x表示不超过实数x的最大整数，如2.62，2.63.设g(x)(a0且a1)，那么函数f(x)g(x)g(x)的值域为()A1,0,1 B0,1C1，1 D1,0答案D解析g(x)，g(x)，0g(x)1,0g(x)1，g(x)g(x)1.当g(x)1时，0g(x)，f(x)1；当0g(x)时，g(x)0得t20，b0)的渐近线方程为yx，所以tan，所以ba，c2a，故双曲线C的离心率e2；当双曲线的焦点在y轴上时，由题意知双曲线C：1(a0，b0)的渐近线方程为yx，所以tan，所以ab，c2b，故双曲线C的离心率e.综上所述，双曲线C的离心率为
5、2或.10已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)(ba3)0D|ba3|ba3|0答案C解析根据直角三角形的直角的位置求解若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；若A，则ba30.若B，根据斜率关系可知a21，所以a(a3b)1，即ba30.以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件二、填空题11函数yx的值域是_答案(，1212，)解析当x1时，yxx112121，当且仅当x1，即x1时等号成立；当x1时，yx1x12121，y12.当且仅当1x，即x1时等号成立原函数的值域为(，1212，)1
6、2已知f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，则ab_.答案7解析f(x)3x22axb，由x1时，函数取得极值10，得联立得或当a4，b11时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)在x1两侧的符号相反，符合题意当a3，b3时，f(x)3(x1)2在x1两侧的符号相同，所以a3，b3不符合题意，舍去综上可知a4，b11，ab7.13若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_答案(0,1，)解析不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)解得A(，)；解得B(1,0)若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线xya中的a的取值范围是02；a0，b2；a1，b2.答案
7、解析令f(x)x3axb，则f(x)3x2a.对于，由ab3，得f(x)x33x3，f(x)3(x1)(x1)，f(x)极大值f(1)10，f(x)极小值f(1)50，f(x)极小值f(1)0，函数f(x)的图像与x轴有两个交点，故x3axb0有两个实根；对于，由a3，b2，得f(x)x33xb，f(x)3(x1)(x1)，f(x)极大值f(1)2b0，f(x)极小值f(1)b20，函数f(x)的图像与x轴只有一个交点，故x3axb0仅有一个实根；对于，由a0，b2，得f(x)x32，f(x)3x20，f(x)在R上单调递增，函数f(x)的图像与x轴只有一个交点，故x3axb0仅有一个实根；对
8、于，由a1，b2，得f(x)x3x2，f(x)3x210，f(x)在R上单调递增，函数f(x)的图像与x轴只有一个交点，故x3axb0仅有一个实根三、解答题15(2015山西省太原市高三模拟)已知函数f(x)|x3a|(aR)(1)当a1时，解不等式f(x)5|2x1|；(2)若存在x0R，使f(x0)x05|2x1|，即|x3|2x1|5.或或解得x3.(2)设g(x)f(x)x，由题意，得g(x)|x3a|x显然g(x)3a.所以若存在x0R，使f(x0)x06成立，则g(x)的最小值小于6，即3a6.a2.16(2015新课标全国)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，
9、0)上单调递减，在(0，)上单调递增；(2)若对于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围解析(1)f(x)m(emx1)2x.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0.若m0，f(x)0；当x(0，)时，emx10.所以，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)由(1)知，对任意的m，f(x)在1,0上单调递减，在0,1上单调递增，故f(x)在x0处取得最小值所以对于任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1的充要条件是即设函数g(t)ette1，则g(t)et1.当t0时，g(t)0时，g(t)0.故g(t)在(，0)上单调递减
10、，在(0，)上单调递增又g(1)0，g(1)e12e1时，由g(t)的单调性，g(m)0，即emme1；当m0，即emme1.综上，m的取值范围是1,117(2015四川) 如图，椭圆E：1(ab0)的离心率是，过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A，B两点当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2.(1)求椭圆E的方程；(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解析(1)由已知，点(，1)在椭圆E上因此，解得a2，b.所以椭圆E方程为1.(2)当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C，D两点如果存在定点
11、Q满足条件，则有1，即|QC|QD|.所以Q点在y轴上，可设Q点的坐标为(0，y0)当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于M，N两点，则M，N的坐标分别为(0，)，(0，)由，有，解得y01或y02.所以，若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点坐标只可能为(0,2)下面证明：对任意直线l，均有.当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)联立得(2k21)x24kx20.其判别式(4k)28(2k21)0，所以，x1x2，x1x2.因此2k.易知，点B关于y轴对称的点B的坐标为(x2，y2)又kQAk，kQBkk，所以kQAkQB，即Q，A，B三点共线所以.故存在与P不同的定点Q(0,2)，使得恒成立
