1、 数学参考答案第 1 页（共 9 页）巴蜀中学 2023 届高考适应性月考卷（八）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C D B C A C【解析】1因为(1 3)A ，故(13)A R，(0 2)B，()(0 1AB R，故选 D.2因为na是等差数列，且258324aaa，故2585273aaaa，解得59a，则5236aad，解得2d，故选 B.3因为圆台的14rR，且高4h，母线长是5，故圆台的侧面积()25SrR l，故选 C.4圆 M：22(4)1xy 的圆心(0 4)M，到直线l：34
2、10 xy 的距离|161|35d，故|MP 的最小值是 3，又因为|1MA，则|2 2AP，故AMP的面积的最小值是11 2 222S ，故四边形 MAPB 的面积的最小值是 2 2，故选 D.5用 6 步完成的方法数是：26C15种，故选 B.6方法一：因为24xyxy，故(1)42yxy，解得2222211yxyy，故424(1)1 71xyyy 方法二：因为24xyxy，则(2)(1)2xy，且10y ，故20 x，故 22(2)(1)32 2(2)(1)37xyxyxy，故选 C.7C：22(0)ypx p的焦点02pF，因为|2|AFBFAB，且直线 AB 经过焦点 F，故|ABA
3、FBF代入得：|2(|)AFBFAFBF，化简得：111|2AFBF，数学参考答案第 2 页（共 9 页）又由抛物线的焦半径公式得：|1cos1cosppAFBF，故1121|2AFBFp，解得4p，故抛物线的标准方程是28yx，故选 A.8令()ln1g xxx，则11()1xg xxx，故(0 1)x，时，()0g x，(1)x，时，()0g x，故()g x 在(0 1)，上单调递减，在(1)，上单调递增，故()(1)0g xg，即(0)x，时，ln1xx 恒成立；因为22ln1()e xxf xxax，(0)x，时，()0f x ，故22ln1e0 xxxax ，即22()e(2ln1
4、)0 xh xxxax，(0)x，时，22()e xh xx (2ln1)2(2)0 xxa x，取0220 e1xx 时，故02200000()e(2ln1)2(2)xh xxxxa x 0(2)0a x，解得2a（必要性），当2a 时，因为ln1xx，故22e(2ln1)2xxxx，故22e(2ln1)20 xxxx，(2)0a x，则2a时，(0)x，时，22()e xh xx (2ln1)2(2)0 xxa x 恒成立（充分性），故2a 时满足要求，故选 C.二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5
5、 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 12 答案 AC BD ABD BCD【解析】9因为 X 服从二项分布293B，故2()963E X，21()9233D X，故选项 A，C正确；又21YX，则()4()8D YD X，故选项 D 错误，又272921(2)C33P X 2759 82112233183，故 B 选项错误，故选 AC.数学参考答案第 3 页（共 9 页）10如图 1，等腰直角ABC的面积为 2，且2BAC，故2ABAC，故|2|2 24aba b，故|2abAB，故 A 错误；22|aba 2248820a bb，故|2 5ab，故 B 正确
6、；过 A 点 作 ADBC于 D，根 据 几 何 意 义：|tatbADR，t R，|tabab成立，故 D 正确，C 错误，故选 BD.11因为焦点到渐近线的距离是3b，故 A 正确；1|OMOF时，则12MFMF，故1290F MF，故12F MF的面积12229tan 45F MFbSb，故 B 正确；当1290F MF时，121kk ，当 M 在右顶点时，120kk，故12kk不是定值，故 C 错误；过右顶点 B 作2l 的平行线交 1l：byxa于 P 点，则22abP，故322aP，则OBP的面积为13322Sa，解得4a，则双曲线的离心率为 54，故 D 正确，故选 ABD.12
7、因为三棱锥1ABCD的体积是118 62 22 2323Vh，解 得2 6h，故A错 误；外 接 球 的 半 径 满 足：2222440RABACh，故 外 接 球 的 表 面 积2440SR，故 B 正确；如图 2，延长 MN 交11A B 的延长线于点 Q，连接 AQ 交1BB 于点 F，在平面11CC D D 内作MHAF交1DD 于 H，连接 AH，则平面 截四棱柱的截面是五边形 AFNMH，因为1112B QB NAB，所以此时1113B FBB，故1113B FBB 时截面 是六边形，1113B FBB 时截面是五边形，故 C 正确；易知 MN 平面11AAC C，垂足是 E，故对
8、任意的G 都有 PGPE，又因为12 6OO，111114O EAC，故22115POPGPOPEOEOOO E，故D 正确，故选 BCD.图 1 图 2 数学参考答案第 4 页（共 9 页）三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 0.7 5 34 1；36【解析】13随机变量 X 服从正态分布2(1)N，且(02)0.4PX，所以(0)0.3P X，故(2)0.7P X.14因为11iz ，故1|2z，123iz z ，故12|10zz，故2|5z.15 因 为tan5tan36，故3tantan33 tan135513 tan33t
9、an1tan3，故223tan5(13tan)，解得21tan7，由万能公式：22111tan37cos211tan417，故3cos24.16因为212()31(2)f xxaxbxx，则113x ，22x 是()f x 的两个零点，又1()f xfx，则312x，43x 也是()f x 的两个零点，故102f ，则112042 ab，故21ab；又(3)0f，故12()31(21)(3)f xxxxx 3231025xxxx，令1txx，故2t或2t，故(310)(25)ytt 26550tt，对称轴是512t ，故当2t 时，即1x 时，函数()f x 取得最小值 36.四、解答题（共
10、70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（1）因为()f x 的周期2|T，故|2，又0，故2，（1 分）数学参考答案第 5 页（共 9 页）则()sin 23f xx，又322Af ，则3sin32A，解得3A 或0A（舍），（2 分）因为2 2cos3B，则1sin3B，（3 分）又3 3a，由正弦定理得：3 326sin32aRA，（4 分）故12 sin623bRB，故2b.（5 分）（2）因为()sin3f xx，又因为()f x 在03，上恰有两个零点，当03x，所以3333x，（6 分）故2333，（8 分）解得：58，故 的取值范围是(5
11、 8，.（10分）18（本小题满分 12 分）解：（1）表格如下所示：年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020 第 x 次人口普查 1 2 3 4 5 6 7 城镇人口比例 y（%）13.2618.3020.9126.4436.2249.68 63.89根据表格及散点图大致在一条直线附近，故两个变量是线性相关的.（6 分）（2）由题72112345674()287iixxx，71228.7032.6777iiyy，1211144.767432.678.2128()niiiniix ynx ybxx，32.678.21 40.17aybx，8.210.17yx（
12、12 分）数学参考答案第 6 页（共 9 页）19（本小题满分 12 分）（1）证明：取 SB 的中点为 N，连接 MNCN，CD，分别为 SB，SA上的中点，CDAB，12CDAB，又MN，分别为 SA，SB 的中点，MNAB，12MNAB，MNCD为平行四边形，DMCN，又DM 平面 SBC，CN 平面 SBC，DM平面 SBC（5 分）（2）解：90ABCABBCABSCBCSCC，AB 平面 SBC，平面 SBC 平面 ABCD，（7 分）因为 S 点在底面的投影 H 在线段 BC 上，SH 平面 ABCD，SHHC.SC 与平面 ABCD 所成角的平面角为SCH，13cos22CHS
13、CHCHSC，（8 分）过 H 作 HPAB，则 HP，HB，SH 两两互相垂直，以 H 为坐标原点，HP HB HS ，的方向分别为 x，y，z 轴的正方向建立如图 3 所示的空间直角坐标系，则3 3330 06030222SAD，33 3(3 3 0)622DASA，易知(1 0 0)n，为平面 BCS 的一个法向量；设()mxyz，为平面 ADS 的一个法向量，则有330033 360022xym DAxyzm SA，可取(113)m，（11 分）图 3 数学参考答案第 7 页（共 9 页）设平面 ADS 与平面 SBC 所成锐二面角的大小为，则5cos|cos|5n m ，所以平面 A
14、DS 与平面 SBC 所成锐二面角的余弦值为55.（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）1(1)112nnnaSna，；（1 分）2n 时，11(1)(1)2nnnaS，（2 分）11(1)(1)(1)(2)(1)1022nnnnnnanaanana ，（3 分）1(1)10nnnana，11(1)(1)2(1)0nnnnanana，1120nnnaaa，所以数列na为等差数列.（4 分）记其公差为 d，25114adad ，2(1)142ddd ，21nan （6 分）（2）1111(1)(1)(1)11(21)(21)42121nnnnnnnnba annnn，（9 分）111
15、11 11(1)111(1)11434 3542121421nnnTnnn .（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）不妨设11()A xy，22()B xy，1C：2214xy，2C：221164xy，A，B 处的切线方程分别为1114x xy y，2214x xy y，（2 分）因为这两条直线均过00()P xy，101020201414x xy yx xy y，数学参考答案第 8 页（共 9 页）ABl：0014x xy y （4 分）（2）当000 x y 时，联立00222200002214(4)81616014x xy yxyxx xyxy，222200001416164
16、xyxy，代入上式，化简得22002602xxx x，（6 分）204830 x，2220001200483|1|1442xxxABxxyy ，（9 分）00()P xy，到直线ABl的距离220012222000014344xydxxyy，O 到直线ABl的距离2220014dxy，2200122020048312|()12 32424OAPBxxSABddyxy，（11 分）当000 x y 时，经验证面积也为 2 3，所以综上：四边形OAPB 的面积为定值 2 3.（12 分）22（本小题满分 12 分）（1）解：由题可得1()ln()lnxfxaa g xxa，（1 分）1l：111(
17、ln)(1ln)xxyaa xaxa，2l：221loglnlnaxyxxaa，（2 分）数学参考答案第 9 页（共 9 页）因为 1l 均过原点，所以11111(1ln)0elnlnxaxaxkaa，因为 2l 均过原点，所以22211log0elnelna xxkaa，所以121k k .（5 分）（2）证明：由题121exx，121212221lne(1)(ln1)ln1xxbbxxxx，（6 分）记ln1()ln1(0)xh xxxx，2ln()xxh xx，记()(ln)xxx，()x在(0)，单调递减，且11ln 20(1)1022 ，0112x，使得0()0 x，即00ln xx ，（8 分）且()h x 在0(0)x，上单调递增，在0()x，上单调递减.0000ln1()ln1xmh xxx，01()3ln 22h xh，（10 分）又00015()2h xxx，故53ln 22m得证.（12 分）
