1、复数综合解答题70-21、设是实系数方程ax2bxc=0的二根,当是虚数,是实数时,求的值.翰林汇2、（1）设，那么对应的点位于第几象限？（2）设12i的辐角主值为，34i的辐角主值为的值。翰林汇3、已知复数，且，（1）把复数z化成三角形式；（2）设arg z = a，且tg=2，求复数z.翰林汇4、已知是纯虚数，且|4z19|29=2(z5)2(1)，求复数z.翰林汇5、已知是实系数一元二次方程ax2bx1 = 0的一个根，求a,b的值。翰林汇6、已知复数z的辐角为，复数z2的辐角为，求复数z.翰林汇7、已知复数z1,z2,且|z1|=3,|z2|=5,|z1z2|=7,求.翰林汇8、已知方
2、程x2+(a+bi)x+c=0,a、b、cR,求方程有一实根一虚根的条件.翰林汇9、P、Q、R、S是某正方形按逆时针方向排列的四个顶点,点P、Q分别对应复数12i,3+2i,分别求向量与点R、S对应的复数.翰林汇10、设|z|=1,求u=|z2z+1|的最大值和最小值.翰林汇11、设方程x2+x+1=0的两根为,求1994+1994的值.翰林汇12、设z=a(1 +2i)+(1i),(aR),若|z|,试求实数a的取值范围.翰林汇13、解方程：z+|z|=2+i.翰林汇14、求适合方程（x+yi=2+i的实数解x与y.翰林汇15、已知复数z=x+yi(x,yR),复平面内满足|2z1|=|z+
3、i|的点的轨迹为C,在C上求一点,使其对应的复数的模最大.翰林汇16、在复平面内,z1=2+i,z2=3+4i 对应的点分别为Z1,Z2.求线段Z1Z2上的点Z所对应的复数z3,使|z1z3|：|z2z3|=3：2. 翰林汇17、二次方程z2+pz+q=0(p,qR)的两根,在复平面上分别对应于点A和B,且,问当p,q为何值时,ABO是等边三角形.翰林汇18、设复数z1,z2,z3满足|z1|=|z2|=|z3|=2,求的值.翰林汇19、在复平面上以原点O为圆心,1为半径作圆C,过z的对应点Z作OZ的垂线,在它与圆C的交点处作切线,此切线与OZ相交于点P,试求共轭复数的值.翰林汇20、设zC,
4、满足| |z+i|3|+|z+i|3=0的复数z在复平面上对应点构成的图形是什么.翰林汇21、设复数z=x+yi(x,yR),满足z+(1-2i)z+(1+2 i) =3,求：|z|的最大值和最小值.翰林汇22、已知关于x的二次方程x2+2px+1=0(pR)的两个虚根为和,且在复平面上点, ,1构成一个正三角形,求p的值.翰林汇23、设P、Q是复平面上的点集,P=. (1)P、Q表示什么曲线?画出它们的图形; (2)设z1P,z2Q,求：|z1z2|的最大值与最小值.翰林汇24、已知：复数z1=1+i ,z2=3+bi ,z3=a+3i,z4=5i,(a,bR),在复平面内对应于点A,B,C
5、,D(按顺时针方向排列),若ABCD是平行四边形,求表示向量的复数.翰林汇25、复数z1z2满足|z1|=|z1z2|=3，|z1-z2|=3，k是任意整数，求()3k+()3k+1+()3k+2的值。翰林汇26、设全集I=C，已知A=z|z|-1|+|z|-1=0，zC，B=z|z|1，zC，若f(z)=z+，zA，求证：f(g)R.翰林汇27、设关于x的方程2x23axa2-a=0，至少有一个根的模为1，试确定实数a的值。翰林汇28、关于x的方程x2-(2i-1)x3m-i=0有实根，求实数m的值。翰林汇29、已知z1=-2i，z2=34i，在线段Z1Z2上求点Z3所对应的复数z3，且使|
6、z1-z3|=|z3-z2|=32.翰林汇30、在复平面上有三个不共线的点，它们对应的复数分别为z1，z2，z3，其中z1的辐角主值是0，z2，z3的辐角主值是a，b，且z1z2z3=0，|z1|=3，|z2|=m，|z3|=4-m，求m为何值是cos(b-a)有最大值，最大值是多少？翰林汇31、等比数列an的首项为复数z，|z|=3，公比为z，以此数列的任意连续三项在复平面上的对应点为顶点的三角形都是直角三角形，且这三项中第一项的对应点为直角顶点，求z.翰林汇32、已知z1=a+(a+1)i，z2=-3b+(b+2)i，a，bR，且3z1+z2=0，求z1和z2.翰林汇33、关于x的方程ax
7、22bix-1-(ab2)i=0(a，bR)有实数根，(1)求实数a的最大值；(2)求a取(1)中所求的最大值时，方程的所有解。翰林汇34、已知复数z的模等于1，且z(z41)=1，求复数z.翰林汇35、已知复数z1，z2的模为1，z1，z2的辐角主值分别为a，b，且a，b为锐角，ab，z1z2的实部等于z2的虚部除以z1的虚部所得的商，求b的最大值。翰林汇36、设zC，|z|=1，求|z2-z1|的最大值和最小值，并求取得最值时的复数z.翰林汇37、设z=cosq+isinq(0q0)，而且|z|=1，求出用r表示cos2q的式子。翰林汇43、若关于x的实系数方程2x23axa2-a=0至少
8、有一个模为1的根，求实数a的值。翰林汇44、已知的取值范围。翰林汇45、a，b是实数，关于x的方程x2(2a-bi)xa-bi=0的两个非零复数根的辐角分别为及p，求a，b的值。翰林汇46、设复数z1=i，z2=r(cosqisinq)，其中r0，q(0，p)，z3=z1z2，若|z1-z3|=r+1，求r和q的取值范围。翰林汇47、已知复数z1，z2满足z12-z1z2z22=0，(z1，z20)若z2=1mi，且arg(z1z2)=，试确定实数m的值。翰林汇48、复数z满足z2i=3ai(aR)，且argzp，求a的取值范围。翰林汇49、设w=zai(aR)，z=，且|w|，求w的辐角主值
9、q的取值范围。翰林汇50、复数，argz1=，argz2=，argz3=，求arg的值。翰林汇51、设w=zai，其中a是实数，i是虚数单位，z=且|w|，求w的辐角主值q的取值范围。翰林汇52、满足z是实数，且z3的辐角主值是的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，说明理由。翰林汇53、设x的二次方程x2-2xk=0的根为a，b，且|a-b|=2，求实数k的值。翰林汇54、已知x的方程x2(abi)xcdi=0有实根，求实根a、b、c、d应满足的条件？翰林汇55、已知z1，z2，z3的辐角分别为a，b，n，模分别为1，k，2-k，且z1z2z3=0，问k各为何值时，cos(b-n)分
10、别取得最大值和最小值，并求出最大值和最小值。翰林汇56、在复平面内, 求满足下列条件的复数z 对应点Z的集合所构成的图形：| zi | + | z + i | = 4 .翰林汇57、在复平面内, 求满足下列条件的复数z 对应点Z的集合所构成的图形 ：| z | +Re(z ) = 1 .翰林汇58、在复平面内, 求满足下列条件的复数z 对应点Z的集合所构成的图形 ：| z + 2 | z2 | = 4 . 翰林汇59、在复平面内, 求满足下列条件的复数z 对应点Z的集合所构成的图形 ：| z4i | z + 4i| = 4 .翰林汇60、在复平面内, 求满足下列条件的复数z 对应点Z的集合所构
11、成的图形 ：| z1 + 3i |1 翰林汇61、在复平面内, 求满足下列条件的复数z 对应点Z的集合所构成的图形： | z3 | + | z + 3 | = 6 .翰林汇62、在复平面内, 求满足下列条件的复数z 对应点Z的集合所构成的图形： | z2 | + | z + 2 | = 6 . 翰林汇63、已知z1 , z2 , z3C , 且满足条件： . (1) 求证： | z1 | = | z2 |= | z3 | = 1 ; (2) 求的值. 翰林汇64、设| z | = 1 , 求| ( z + 1 ) ( ) | 的最大值和最小值.翰林汇65、若 , 求| z | 的最大值. 翰林
12、汇66、求同时满足的复数z .翰林汇67、已知| z | = 1 , 求u = | z2z + 1 | 的最大值及最小值.翰林汇68、设Z=cosisin(0),=,并且,arg,求.翰林汇69、复平面内A、B、C分别表示复数z、,若ABC恰为直角三角形,(1)确定三角形中哪一个是直角;(2)求点A的轨迹方程.翰林汇70、设z=cosisin(0),=1,(1)求满足|=abcos的整数a,b;(2)求的辐角主值;(3)若|=1,求.翰林汇复数综合解答题70-2 答案 1、 ，则.，.，即.翰林汇2、 解：（1）设 则有 = 则 . 故对应的点位于第一象限； （2）设z1=12i,z2=34i
13、 则 又12i对应的点在第一象限 而34i对应的点在第四象限 则 即，又，.翰林汇3、 解：（1） = = 则 故复数z的三角形式为：； （2） .翰林汇4、 z = 43i翰林汇5、 解：=，. 代入方程中即. a,bR，解得.翰林汇6、 解：设z=abi（a,bR），则有 解之得a=1，b=.故所求的复数为.翰林汇7、 解：设 由|z1z2|=7，得 化简得从而. =.翰林汇8、 c=0且b0.翰林汇9、 2+6i; 1+4i; 3.翰林汇10、 3, 0翰林汇11、 翰林汇12、 (1,0)翰林汇13、 翰林汇14、 ,1.翰林汇15、 翰林汇16、 翰林汇17、 翰林汇18、 2翰林汇
14、19、 。翰林汇20、 以（0，1）为圆心，3为半径的圆及内部。翰林汇21、 .翰林汇22、 翰林汇23、 P表示以(0,3)为圆心,2为半径的圆;Q表示以(6,0)为圆心,4为半径的圆.6+,6.翰林汇24、 42i.翰林汇25、 0翰林汇26、 略翰林汇27、 -1或2.翰林汇28、 翰林汇29、 1i 翰林汇30、 m=2时，最大值为.翰林汇31、 -2i.翰林汇32、 z1=+3i，z2=-3+3i翰林汇33、 (1)1；(2)1，(12i).翰林汇34、 i翰林汇35、 arctg翰林汇36、 |z2-z1|max=3，此时z=-1，|z2-z1|min=0，此时z=.翰林汇37、
15、(1)0q或q2p时，argw=q；qp时，argw=pq；pq时，argwq-p；q或时，argw0，2p)；(2)i或-1.翰林汇38、 z1=，z2=-.翰林汇39、 解：B点对应的复数zB=(-12i)=-3+i.翰林汇40、 tg(q1q2)=，cos(q1-q2)=-翰林汇41、 解：要使z在第二象限，必须使 得-k0或1k2.翰林汇42、 cosq=翰林汇43、 当D=a28a0即-8a0时，|x1x2|=1，a=-1，当D=a28a0即a-8或a0时，依题意有：23aa2-a=0或2-3aa2-a=0，解得a=2，故a的值为-1或2.翰林汇44、 解：设z=cos， ，0.翰林
16、汇45、 a=1，b=.翰林汇46、 (0，翰林汇47、 m=z翰林汇48、 (-2，0)翰林汇49、 0，2p)翰林汇50、 p翰林汇51、 0，p，2p翰林汇52、 不存在，理由略。翰林汇53、 -1，3.翰林汇54、 翰林汇55、 k=1时，cos(b-n)max=-；k=时，cos(b-n)min=-1翰林汇56、 椭圆 . 翰林汇57、 抛物线 . 翰林汇58、 射线. 翰林汇59、 双曲线一支. 翰林汇60、 圆 ( 包括圆内 ) . 翰林汇61、 线段 . 翰林汇62、 椭圆 . 翰林汇63、 (2) 1 . 翰林汇64、 最大值 2 + , 最小值为0 .翰林汇65、 .翰林汇66、 翰林汇67、 翰林汇68、 解析：= =tg2(sin4icos4)tg2=0故有(1)当tg2=时,得=或=则=(sinicos)=(cosisin)此时arg=,适合题意.(2)当tg2=,得=或=则=(sinicos)=(cosisin)此时arg=,不合题意,舍去.综上(1)、(2)可知,=或=.翰林汇69、 (1)ACB为直角；(2)x2y2=1(x1).翰林汇70、 (1)当0时,a=1,b=2;当,a=1,b=2；(2)当0时,arg=;当时, arg=；(3)=或.翰林汇
