1、2015新课标高考总复习 数 学（理） 课时限时检测(十九)三角函数的图象与性质(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难三角函数的定义域、值域1,310三角函数的奇偶性、周期性2三角函数的单调性、对称性4,85,6综合应用79,1112一、选择题(每小题5分，共30分)1函数ytan的定义域是()A.B.C. D.【解析】ytantan，由xk，kZ得xk，kZ，故选D.【答案】D2(2013浙江高考)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】
2、先判断由f(x)是奇函数能否推出，再判断由能否推出f(x)是奇函数若f(x)是奇函数，则f(0)0，所以cos 0，所以k(kZ)，故不成立；若，则f(x)AcosAsin(x)，f(x)是奇函数所以f(x)是奇函数是的必要不充分条件【答案】B3函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1 B.C. D.【解析】f(x)2，sin x1,1，f(x)1，f(x)的值域为.【答案】C4(2014保定模拟)若函数f(x)sin(3x)，满足f(ax)f(ax)，则f的值为()A. B1 C0 D.【解析】法一易知xa为对称轴，所以f(a)sin(3a)1，而fsincos(3a)0法二xa为对
3、称轴，又f(x)周期是，故xa是与xa相邻的对称轴，而xa是两相邻对称轴中间的f(x)的零点即f0.【答案】C5(2014吉林模拟)已知函数f(x)sin xcos x，设af，bf，cf，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCbac Dbca【解析】f(x)sin xcos x2sin，函数f(x)的图象关于直线x对称，从而ff(0)，又f(x)在上是增函数，f(0)ff，即cab.【答案】B6(2014浏阳模拟)已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增
4、函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数【解析】T6，2k，2k(kZ)，令k0得.f(x)2sin.令2k2k，kZ，则6kx6k，kZ.易知f(x)在区间2，0上是增函数【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7(2014大连模拟)已知f(x)Asin(x)，f()A，f()0，|的最小值为，则正数_.【解析】由|的最小值为知函数f(x)的周期T，.【答案】8已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_【解析】依题意得2，所以f(x)3sin.因为x，所以2x，所以sin，所以f(x).【答
5、案】9已知函数f(x)cos xsin x(xR)，给出下列四个命题：若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称其中真命题是_【解析】f(x)sin 2x，当x10，x2时，f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假命题；f(x)的最小正周期为，故是假命题；当x时，2x，故是真命题；因为fsin ，故f(x)的图象关于直线x对称，故是真命题【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知函数f(x)sin xcos xsin2x，(1)求f的值；(2)若x，求f(x)的最大值及相应的x值【解】(1)f(x)
6、sin xcos xsin2x，fsin cos sin2221.(2)f(x)sin xcos xsin2xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin，由x得2x，所以，当2x，即x时，f(x)取到最大值为.11(12分)(2014南宁模拟)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间【解】(1)由sin x0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysin x的单调递增区间为(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，
7、得kxk，xk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为和(kZ)12(13分)(2014孝感模拟)设函数f(x)sin2x2sin xcos xcos2x(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域【解】(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1.所以2k(kZ)，即(kZ)又，kZ，所以.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin2sin，即.故f(x)2sin，函数f(x)的值域为2，2服/务/教/师 超/值/馈/赠
