1、考试试卷（理）第 1 页 共 2 页 参考公式：1、回归直线方程中，2、对于正态总体在区间，取值的概率分别是 0.683，0.954，0.997 3、，其中 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1若，则等于（）A B C D 2（）A B C D 3为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算发现相同，也相同，下列正确的是（）A与重合 B与一定平行 C与相交于点 D无法判断和是否相交 4下列求导运算正确的是（）A B C D 5由曲线与在第一象限所围成的封闭图形面积为（）A B C D 6抛掷两枚质地均匀的骰子，在已
2、知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现 6 点的概率是（）A B C D 7工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布。在一次实验中，取 1000 个零件时，不属于这个尺寸范围的零件个数可能为（）A3 个 B6 个 C7 个 D10 个 8设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则（）A5 B6 C7 D8 9在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是（）A B C D 10复数满足方程，那么复数在复平面对应的点组成的图形为（）A以为圆心，为半径的圆 B以为圆心，为半径的圆 C以为圆心，为半径的圆 D以为圆心，为半径的圆 11已知定义在区
3、间上的函数的图象如上图所示，若函数是的导函数，则不等式的解集为（）A B C D 12已知函数，若存在唯一的零点,且，则的取值范围是（）A B C D 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13已知函数在处的导数为，则_ 14曲线在点处的切线的直线方程是_ 15安排 5 位工作人员在 5 月 1 日至 5 月 5 日值勤班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2日。不同的安排方法共有_种。（用数字作答）!ybxa=+!121()()()niiiniixx yybxx=-=-!1221niiiniix ynx yxnx=-=-!aybx=-!(,)s
4、s-+(2,2)s s-+(3,3)s s-+22()()()()()n adbcKab cd ac bd-=+nabcd=+*nN(20)(21)(100)nnn-!80100 nA-nnA-2010081100 nA-8120 nA-32(1)(1)ii+=-1 i+1i-+1 i-1i-xy1l2lxy1l2l1l2l1l2l(,)x y1l2l211()1xxx+=+21(log)ln2xx=3(3)3 logxxe=2(cos)2 sinxxxx=-2yx=3yx=12141311271311816192(,)N s(3,3)s s-+m2()mxy+a21()mxy+b137ab=
5、m=R3211()232f xxaxbxc=+(0,1)x(1,2)x21ba-1(,1)41(,1)21 1(,)2 4-1 1(,)2 2-z3|4zi+=zZ(0,1)-2(1,0)-2(0,1)4(1,0)4(2,2)-()yf x=()fx()f x()01fxx+(2,1)-(2,1)(1,1)-!(1,2)(3,1)(0,3)-!32()31f xaxx=-+()f x0 x00 x a(2,)+,(2)-(1,)+(,1)-()yf x=0 xx=2-00 x0()()lim f xxf xxD-D-=D4()f xxx=-(1 0)P，第 2 页 共 2 页 16有一小球从如
6、图管道的入口 V 处落下，在管道的每一个节点等可能地选择路径，则小球最后落到 C 点处的概率是_ 三 解答题：（本大题共 5 小题，共 48 分）17（本题 8 分）设函数，（1）若当时，取得极值，求的值；（2）若在内为增函数，求的取值范围 18（本题 10 分）已知数列的前 n 项和为,且满足，（1）计算根据计算结果猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的结论 19（本题 10 分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满 100 元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置。若指针停在 A 区域返券 60 元；停在 B区域返券 30
7、元；停在 C 区域不返券。例如：消费 218 元，可转动转盘 2 次，所获得的返券金额是两次金额之和。（1）若某位顾客消费 128 元，求返券金额不低于 30 元的概率；（2）若某位顾客恰好消费 280 元，并按规则参与了活动，他获得返券 的金额记为（元），求随机变量的分布列和数学期望 20（本题 10 分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查 120 人，其中女性 65 人，男性 55 人。女性中有 40人主要的休闲方式是看电视，另外 25 人主要的休闲方式是运动；男性中有 20 人主要的休闲方式是看电视，另外35 人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个 22 的列联表；（2）最大能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系？21（本题 10 分）已知函数，当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围 3221()32f xxaxx=+aR2x=()f xa()f x(0,)+a na nS0na 242()nnnSaanN+=+1234,a a a anaXX24()1xg xx=+()lnf xaxx=-0a 11,22x221 1,xee21()gf xx=aABC60（第16题）DBCEVA
