1、东莞第四高级中学2020-2021学年第二学期高二数学第6周测试卷姓名：_班级：_一、单选题（40分）1在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A B C D2复数的虚部是( )ABCD3已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则（ ）A B C D4三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A4种 B5种 C6种 D12种5用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共( )A24个 B30个 C40个 D60个6函数y4x2的单调增区间为()A(0，)B.() C(，1) D.7.已知函数f(x)x22cos x
2、，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)的大致图象是()8.已知直线ykx2与曲线yxln x相切，则实数k的值为()Aln 2 B1 C1ln 2 D1ln 2二、多选题（20分）9设z的共轭复数是，若z4，z8，则( )AI Bi C1 D110.对于函数f(x)，下列说法正确的有()Af(x)在x1处取得极大值 Bf(x)有两个不同的零点Cf(4)f()f(3) De22e11.若函数 ( 其中a , b , c R)的图像关于点M(1,0) 对称，且f(0)=1, 函数 f (.x) 是f (x) 的导函数，则下列说法中正确的有()A. 函数 y = f (x + l )是奇函数
3、 B. f(x-1)+ f(1-x) =0C. x = 1 是函数 y = f (x) 的对称轴 D.f (1) =012.“二进制”与我国古代的易经有着一定的联系，该书中有两类最基本的符号：“”和“ ”，其中“”在二进制中记作“1”，“ ”在二进制中记作“0”，其变化原理与“逢二进一”的法则相通若从两类符号中任取2个符号排列，可以组成的不同的十进制数为()A0 B1 C2 D3三、 填空题（20分）13.z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1z)|_.14.函数 f (x)=xlnx在点P(e, e ) 处的切线方程为 15.曲线f(x)ln xx2ax存在与直线3xy0平行的切线
4、，则实数a的取值范围是_16从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数，则可组成_个不同的二次函数，其中偶函数有_个(用数字作答)四、解答题（12分）17.已知复数zbi(bR)，是实数，i是虚数单位(1)求复数z；(2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围18（12分）(北京)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.2020-2021学年第二学期高二数学第6周测试卷参考答案1. B 2D. 3A. 4.解析：若甲先传给乙，则有甲
5、乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法 答案：C5.解析：将符合条件的偶数分为两类：一类是2作个位数，共有A个，另一类是4作个位数，也有A个因此符合条件的偶数共有AA24(个)答案：A6.解析：选B由y4x2，得y8x，令y0，即8x0，解得x，函数y4x2的单调增区间为 （） 故选B.7.解析：选A设g(x)f(x)2x2sin x，则g(x)22cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增，结合选项知选A.8.解析由yxln x得yln x1，设切点为(x0，y0)，则kln x01，切点(x0，y0)(x00)既在曲线yx
6、ln x上又在直线ykx2上，kx02x0ln x0，kln x0，则ln x0ln x01，x02，kln 21. 答案D9.解析设zabi(a，bR)，所以zabiabi2a，z(abi)(abi)a2b2，则解得当z22i时，i，当z22i时，i. 答案AB10.解析：选AC由函数f(x)，可得函数f(x)的导数为f(x).当x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增可得函数f(x)在x1处取得极大值，所以A正确；因为f(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且f(0)0，当x0时，f(x)0恒成立，所以函数f(x)只有一个零点，所以B错误；由
7、f(x)在(1，)上单调递减，且431，可得f(4)f()f(3)，所以C正确；由f(x)在(1，)上单调递减，且21，可得，即e22e，所以D错误故选A、C.11.A C 12.解析：根据题意，从两类符号中任取2个符号排列的情况可分为三类第一类：由两个“”组成，二进制数为11，转化为十进制数，为3.第二类：由两个“ ”组成，二进制数为00，转化为十进制数，为0.第三类：由一个“”和一个“ ”组成，二进制数为10,01，转化为十进制数，为2,1.所以从两类符号中任取2个符号排列，可以组成的不同的十进制数为0,1,2,3，故选A、B、C、D.13解因为z1i，所以1i，所以(1z)(2i)(1i
8、)3i，所以|(1z)|3i|. 答案14.15.解析由题意，得f(x)xa，故存在切点P(t，f(t)，使得ta3，所以3at有解因为t0，所以3a2(当且仅当t1时取等号)，即a1.答案(，1 16解析：一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有33218(个)二次函数若二次函数为偶函数，则b0，同上可知共有326(个)偶函数 答案：18617.解(1)因为zbi(bR)，所以i.又因为是实数，所以0，且0，所以b2，即z2i.(2)因为z2i，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi.又因为复
9、数(mz)2所表示的点在第一象限，所以解得m2，即m(，2)18.解析(1)因为f(x)=xea-x+bx,所以f (x)=(1-x)ea-x+b.依题设,知即解得a=2,b=e.(2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex.由f (x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x0知, f (x)与1-x+ex-1同号.令g(x)=1-x+ex-1,则g(x)=-1+ex-1.所以,当x(-,1)时,g(x)0,g(x)在区间(1,+)上单调递增.故g(1)=1是g(x)在区间(-,+)上的最小值,从而g(x)0,x(-,+).综上可知, f (x)0,x(-,+).故f(x)的单调递增区间为(-,+).
