1、 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则（ ）A B C D2. 设命题 ,则为 （ ）A B C D3. 已知是虚数单位，复数满足，则（ ）A B或 C或 D4. 双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ）A B C. D5. 已知 ，则 （ ）A B C. D6. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）A B C. D7. 已知是等比数列，且 ，则 （ ）A B C. D8. 已知对数函数 ，且在区间上的最大值与最小
2、值之积为，则 （ ）A B或 C. D9. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）A B C. D10. 已知函数 ，若在区间内随机取一个数，则 的概率为 （ ）A B C. D11. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）A B C. D12. 已知是函数 在 内的两个零点，则（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量与满足,则 14. 设实数满足约束条件，则 的最大值等于 15. 抛物线 与椭圆 有相同的焦点， 抛物线与 椭圆交于，若共线，则椭圆的离心率等于 1
3、6. 已知数列的前项和，则数列 的前项和等于 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中,角、所对的边分别为、.已知.（1）求；（2）若的面积为，周长为 ，求.18. （本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（1）求的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有
4、关”？文科生理科生合计获奖不获奖合计附表及公式：，其中19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为线段上一点，为的中点 （1）证明：平面；（2）求点到平面 的距离20. （本小题满分12分）已知为实数，.（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若在和上都递减，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知圆，圆，经过原点的两直线满足，且交圆于不同两点交圆于不同两点，记的斜率为.（1）求的取值范围； （2）若四边形为梯形，求的值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线为参数），
5、以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交于两点， 求的最大值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围唐山市20162017学年度高三年级期末考试文科数学参考答案一、 选择题：A卷：DBADC BABCD ACB卷：CBADC BABDD AC二、填空题：（13）5 （14）2 （15）1 （16） 三、解答题：（17）解：（）由正弦定理可得sinA2sinAcosAcosB2sinBsin2A2分2sinA(cosAcosBsinBsinA)2sinAcos(AB)2sinAcos
6、C所以cosC，故C6分（）由ABC的面积为得ab15，8分由余弦定理得a2b2abc2，又c15(ab)，解得c712分（18）解：（）a1(0.010.0150.030.0150.005)10100.025，450.1550.15650.25750.3850.15950.05694分（）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计501502008分k4.1673.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”12分（19）解：（）过N作NEBC，交PB于点E，连AE，CN3NP，ENBC且ENBC，又ADBC，BC2AD4，M为AD的中点，AMBC且AMBC，E
7、NAM且ENAM，四边形AMNE是平行四边形，MNAE，又MN平面PAB，AE平面PAB，MN平面PAB6分（）连接AC，在梯形ABCD中，由BC2AD4，ABCD，ABC60得AB2，AC2，ACABPA平面ABCD，PAAC又PAABA，AC平面PAB又CN3NP，N点到平面PAB的距离dAC12分（20）解：f(x)3x26ax2a7（）f(1)4a40，所以a12分f(x)3x26x93(x3)(x1)，当2x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当1x2时，f(x)0，f(x)单调递增，又f(2)2，f(1)5，f(2)22，故f(x)在2，2上的最大值为22，最小值为56分（）由题意
8、得x(，23，)时，f(x)0成立，7分由f(x)0可知，判别式D0，所以解得：a1所以a的取值范围为，112分（21）解：（）显然k0，所以l1：ykx，l2：yx依题意得M到直线l1的距离d1，整理得k24k10，解得2k2；2分同理N到直线l2的距离d2，解得k，4分所以2k5分（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，将l1代入圆M可得(1k2)x24(1k)x60，所以x1x2，x1x2；7分将l2代入圆N可得：(1k2)x216kx24k20，所以x3x4，x3x49分由四边形ABCD为梯形可得，所以，所以(1k)24，解得k1或k3（舍）12分
9、（22）解：（）C1：(cossin)4，C2的普通方程为(x1)2y21，所以2cos4分（）设A(1，)，B(2，)，则1，22cos，6分2cos(cossin)(cos2sin21)cos(2)1，8分当时，取得最大值(1)10分（23）解：（）若a1，f(x)(a1)|x1|x1|xa|a1，当且仅当x1时，取等号，故只需a11，得a26分若a1，f(x)2|x1|，f(1)01，不合题意7分若0a1，f(x)a|x1|a|xa|(1a)|xa|a(1a)，当且仅当xa时，取等号，故只需a(1a)1，这与0a1矛盾9分综上所述，a的取值范围是2，)10分解法2f(x)1f(1)|1a|1且a0，解得a2.6分当a2时，f(x)a|x1|xa|所以，f(x)在（,1上递减，在1，）上递增，则f(x)f(1)8分f(x)1f(1)a11，解得a2综上所述，a的取值范围是2，)10分
