1、喀什二中2020-2021学年第一学期高二年级期末考试理科数学试卷 试卷分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分）1设集合，则（ ）ABCD2已知命题p：，则为（ ）A，B，C，D ，3如果，那么下列不等式正确的是（ ）ABCD4近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（ ）年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小年这3年中，中国到“一带一路”沿线
2、国家的游客人次每年的增幅基本持平ABC D5已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则（ ）AB1C17D256某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是（ ）ABCD7在平行四边形ABCD中，P为AD的中点，（ ）ABCD8函数的图象大致为（ ）A BC D9“角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2如此循环，最终都能够得到1如图为研究“角谷定理”的一个程序框图若输入n的值为5，则输出i的值为（ ）A4B5C6D710“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就
3、，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，构成的数列的第n项，则的值为（ ）A5049B5050C5051D510111已知为圆C：上任意一点，则的最大值为（ ）A2BCD012九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍ch mng”的五面体（如图），四边形ABCD为矩形，棱若此几何体中，和都是边长为4的等边三角形，则此几何体的体积为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，共20分）13某班共有45名学生，其中男生25人按男女比例用分层抽样的方法，从该班学生中抽取一个容量为9的样本，则应抽
4、取男生_人14一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是_15以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆周，如图，现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为_16如图，P、Q是椭圆上的两点（点Q在第一象限），且直线PM，QM的斜率互为相反数若，则直线QM的斜率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知直线l经过点且斜率为（1）求直线l的方程；（2）若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程18（12分）如图，在中，P是BC边上的一点，（1）求BP的长；（2）若，求的值19（12分）已知等差
5、数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式：（2）若，求数列的前n项和20（12分）如下图所示，在直三棱柱中，点D是AB的中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值21（12分）函数是定义在上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式22（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，左顶点，过点A作斜率为k（）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E（1）求椭圆C的方程；（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（）都有，若存在，求出点O的坐标，若不存在，说明理由（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值喀什二中20
6、20-2021学年第一学期高二年级期末考试理科数学 答案和解析1【答案】C【分析】本题考查交集、并集及其运算，属于基础题直接利用交集、并集运算得答案【解答】解：，又，故选：C2【答案】D【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可【解答】解：存在量词命题的否定是全称量词命题得命题p：，的否定：，均有，故选：D3【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键，题目比较基础由已知中，结合不等式的基本性质，可得结论【解答】解：，故A错误；，故B错误；，故，即，故C错误；因为，所以，故D正确故选D4【答案】A【
7、解析】解：由年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况和折线图，得：在中，年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加，故正确；在中，年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小，故正确；在中，年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平，故正确故选：A利用折线图的性质直接求解本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5【答案】D【分析】本题考查二次函数的单调性，考查推理能力和计算能力，属于基础题利用二次函数的性质得，则，从而求出【解答】解：由题意知函数的对称轴方程为，故选D6【答案】A【分析】本题考查了古典概型
8、的概率计算，分类计数原理的应用，属于基础题分性别均为女性和均为男性分别考虑，计算出选中的2名学生的性别相同包含的基本事件的个数，除以基本事件的总数即可【解答】解：依题意，设事件A表示选中的2名学生的性别相同，若选中的均为女生，则包含个基本事件，若均为男生，则包含个基本事件；共有个基本事件，所以事件A发生的概率故选：A7【答案】C【分析】本题主要考查了向量的加法、减法、数乘运算，平面向量的基本定理及其应用，属于基础题利用平面向量的基本定理结合图形即可用，表示【解答】解：，故选C8【答案】A【分析】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题先求出函
9、数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断【解答】解：，为偶函数，的图象关于y轴对称，故排除B，C，当时，故排除D，或者根据，当时，为增函数，故排除D，故选A9【答案】B【分析】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是一般题由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n的值并输出相应变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得，不满足条件，不满足条件n是偶数，不满足条件，满足条件n是偶数，不满足条件，满足条件n是偶数，不满足条件，满足条件n是偶数，不满足条件，满足条件n
10、是偶数，此时，满足条件，退出循环，输出i的值为5故选：B10【答案】B【分析】本题主要考查了归纳推理的应用，数列中叠加求解数列的通项公式，属于中档题设第n个数为，观察图中的数据可得，利用叠加法可求【解答】解：设第n个数为，则，叠加可得，故选：B11【答案】B【分析】本题考查圆的标准方程，圆有关的最值问题，属于中档题根据题意，求出圆心与半径，表示点与连线的斜率，结合图形，转化为点到直线的距离，即可求出结果【解答】解：依题意，圆C:的标准方程是，圆心是，半径，是圆C上任意一点，表示点与连线的斜率，如图所示：数形结合可得，当过点A的直线在图中的位置与圆相切时，取得最大值，设此时直线的斜率是k，则直线
11、方程是，即，此时圆心到直线的距离等于半径，解得：或，显然，的最大值是故选B12【答案】C【解析】解：过F作平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结OP，PF，过O作BC的平行线QH，交AB于Q，交CD于H，和都是边长为2的等边三角形，采用分割的方法，把该几何体分割成三部分，如图，包含一个三棱柱，两个全等的四棱锥：，这个几何体的体积：故选：C利用分割的方法，把几何体分割成三部分，可得一个三棱柱和两个四棱锥，其中两个四棱锥的体积相等，再由已知求解得答案本题考查空间几何体的体积求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题13【答案】5【分析】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题
12、利用分层抽样的计算公式，即可得到应抽取的男生人数【解答】解：某班共有45名学生，其中男生25人，从该班学生中抽取一个容量为9的样本，则应抽取男生为人故答案为514【答案】【分析】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系以及直线的方程，设直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为，根据二倍角公式得到，即所求直线的斜率为，利用点斜式求出直线方程，化为一般式，属于基础题【解答】解：设直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为，由，得，即所求直线的斜率为，又该直线经过点，故所求直线方程为，即故答案为15【答案】【分析】本题考查几何概型求概率，属于基础题求出正方形的面积以及阴影部分面积，用几何概型公式计算即可【解答】解：正
13、方形边长为2则正方形的面积为，图中阴影部分的面积可看作正方形的面积减去4个四分之一圆的面积和，则阴影部分面积为，所以点落在图中阴影部分的概率为故答案为16【答案】【分析】本题考查直线与椭圆位置关系的综合应用，属于难题延长QM交椭圆于N点，则根据对称性，所以，即 设出直线方程，把椭圆方程和直线方程联立，求出N，Q点的纵坐标，建立方程并解方程，即可得到答案【解答】解：延长QM交椭圆于N点，则根据对称性，所以，即设直线MQ的方程为，与椭圆方程联立，消去x得，解得，则，由，代入整理得：，解得（含去负值），所以故答案为17【答案】解：（1）由点斜式得直线l的方程为，化简，得直线l的方程为（2）由直线m与
14、直线l平行，可设直线m的方程为，由点到直线的距离公式，得，即，解得或，故所求直线m的方程为或【解析】本题考查用点斜式求直线方程，用待定系数法求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，求出待定系数是解题的关键，属于基础题（1）由点斜式写出直线l的方程为，化为一般式即可（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为，由点到直线的距离公式得到关于c的方程，求解即可18【答案】解：（1）因为，所以，根据余弦定理，即，所以（2）根据正弦定理，得，故，又，故，得【解析】本题考查正、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题（1）由余弦定理可求得，结合即可求解（2）由正弦定理求得后，即可求解19【答案】解：（1）
15、设数列的公差为d，解得，故数列的通项公式为（2），【解析】（1）设数列的公差为d，根据等差数列的通项公式和前n项和公式列出关于和d的方程组，解之即可；（2）根据裂项相消法即可得解本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式、数列的求和方法，牢记等差数列的相关公式和理解裂项相消法的适用条件是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题20【答案】（1）证明：记与交于点O，连OD，OD是的中位线，面，面，面（2）解：由（1）知，为异面直线与所成的角，在中，在正方形中，在中，【解析】本题考查了线面平行的证明及求异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力与运算能力（1）由OD是的中位线，得，再
16、由线面平行的判定定理证明；（2）根据异面直线所成角的定义，判断为异面直线所成的角，利用余弦定理求解21【答案】解：（1）函数是定义在上的奇函数，即，解得，（2）在区间上是增函数证明如下：在区间上任取，令，；，即，故函数在区间上是增函数（3）是奇函数，不等式等价为，函数在区间上是增函数，解得，即不等式的解集为【解析】本题考查函数奇偶性与单调性的性质应用，着重考查学生理解函数奇偶性与用定义证明单调性及解方程，解不等式组的能力，属于中档题（1）由，代入可求b，然后由可求a，进而可求函数解析式；（2）先判断，然后利用函数单调性的定义进行证明；（3）利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即
17、可22【答案】解：（1）由题意，由可得，故，故椭圆C的方程为（2）存在，理由如下：直线l的方程为，由消去y得，所以，当时，所以因为点P为AD的中点，所以P的坐标为，则直线l的方程为，令，得E点的坐标为，假设存在定点，使得，则，即恒成立，所以恒成立，所以即因此定点Q的坐标为（3）因为，所以OM的方程为，由，得M点的横坐标为，由，得当且仅当，即时取等号，所以当时的最小值为【解析】本题考查利用基本不等式求最值、椭圆的概念及标准方程、直线与椭圆的位置关系、圆锥曲线中的范围与最值问题，属于难题；（1）由题意，由可得故，即可求解；（2）直线l的方程为，由消去y得，可得，则，可得恒成立，故定点Q的坐标为（3）因为，所以OM的方程为，得M点的横坐标为，由，得，即可求解
