1、第二章函数的概念与基本初等函数()第二节函数的单调性与最值A级基础过关|固根基|1.下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|解析：选C对于A，当x0时，f(x)3x为减函数；对于B，当x时，f(x)x23x为减函数，当x时，f(x)x23x为增函数；对于C，当x(0，)时，f(x)为增函数；对于D，当x(0，)时，f(x)|x|为减函数2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1，2 B1，0C0，2 D2，)解析：选A由于f(x)|x2|x结合图象(图略)可知函数的单调减区间是1，23若函数f(x)x2a|x|2，xR在区间
2、3，)和2，1上均为增函数，则实数a的取值范围是()A. B6，4C3，2 D4，3解析：选B易知函数f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0，)上的单调性即可由题意知函数f(x)在3，)上为增函数，在1，2上为减函数，故2，3，即a6，44已知函数f(x)是定义在区间0，)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D因为函数f(x)是定义在区间0，)上的增函数，满足f(2x1)f，所以02x1，解得x.5定义新运算“”：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于()A1
3、B1C6 D12解析：选C由已知得，当2x1时，f(x)x2；当10)的最小值为8，则实数a_解析：由xa0，得xa，故函数的定义域为a，)易知函数f(x)在a，)上单调递增，所以f(x)minf(a)a38，解得a2.答案：28(2019届唐山模拟)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_解析：由题意知g(x)函数图象如图所示，由图象知其递减区间是0，1)答案：0，1)9已知f(x)(xa)(1)若a2，证明f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：设x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即
4、f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)上单调递增(2)设1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.综上所述，02时，f(x)单调递增，则2，即a4；当1x2时，f(x)单调递增，则1，即a2，且42a2a442a2a4恒成立，故a的取值范围为4，2.B级素养提升|练能力|11.已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析：选D由题意知a0成立，则实数a的取值范围是()A(，3 B(，3)C(3，) D1，3)解析：选D由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得(x1x2)f(x1)f(x2)0，所以函数f(x)在R上单调递减，所以解得1a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2，2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解：(1)因为f(1)0，所以ab10，所以ba1，所以f(x)ax2(a1)x1.因为对任意实数x均有f(x)0恒成立，所以所以所以a1，从而b2，所以f(x)x22x1，所以F(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.因为g(x)在2，2上是单调函数，所以2或2，解得k2或k6.故k的取值范围是(，26，)
