1、走进2022年中考数学专题复习第五讲选填问题技巧研究【专题分析】选择题、填空题具有题目小巧,答案简明,适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养,所以在中考中占有十分重要的位置. 中考对选择题、填空题设置有鲜明特色和传统, 近年来多涉及新定义型,操作型问题答案往往具有多选的特性,容易漏解而出错.复习时应加强对选择题、填空题解法的训练,以提高备考的针对性.【知识归纳】1.解选择题、填空题的基本原则是“小题不可大做”.思路:第一,直接从题干出发考虑,探求结果;第二,从题干和选择支联合考虑;第三,从选择支出发探求满足
2、题干的条件. 2.解选择题、填空题的基本方法: (1)直接推算法:直接从命题给出的条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推算法. (2)代入法:由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代入条件中去验证,找出正确答案,此法称为验证法(也称代入法).当遇到定量命题时,常用此法. (3)特值法:用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去,从而获得答案,这种方法叫特值法. (4)排除(筛选)法:对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,
3、从而得出正确的结论的解法叫排除(筛选)法. (5)图解法:借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断,做出正确的判断称为图解法.图解法是解选择题、填空题常用方法之一. (6)动手操作法:与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点方法,只凭想象不好确定,处理时要根据剪、折顺序动手实践操作模拟一下,动手可以直观得到答案,往往能达到快速求解的目的.对于有固定数值问题,实在没有什么方法去解决,可用带数值的尺子或量角器实际测量来获得答案,最好加以验证. 【题型解析】题型1: 代入法例题：（2017广东）如果2是方程x23x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A1B2C1D2【考点】A
4、3：一元二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值【解答】解：2是一元二次方程x23x+k=0的一个根，2232+k=0，解得，k=2故选：B题型2: 特值法例题：定义运算ab=a(1-b),下列给出了关于这种运算的几点结论:2(-2)=6;ab=ba;若a+b=0,则(aa)+(bb)=2ab;若ab=0,则a=0.其中正确结论的序号是.(在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 【解析】结论直接推演可得2(-2)=2(1+2)=6,正确;若ab=a(1-b)=0,则a=0或b=1,错误;分别取a=2,b=3,将a=2,b=3代入得23=2(1-3)=-4
5、,32=3(1-2)=3(-1)=-3,故错误;分别取a=2,b=-2,则(22)+-2(-2)=2(1-2)+-2(1+2)=-8, 22(-2)=-8,故正确. 【答案】 方法指导：针对同一道题的不同结论,可以根据各自特点选择不同的解决方法.判断结论是否正确,利用特殊值时,判断出该结论错误,则确定其错误.题型3：排除(筛选)法例题：（2017绥化）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=x+b的交点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】FF：两条直线相交或平行问题【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果【解答】解：直线y=4x+1过一、二、
6、三象限；当b0时，直线y=x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b0时，直线y=x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=x+b的交点不可能在第四象限，故选D题型4：图解法例题：（2017山东泰安）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）ABCD【考点】X6：列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求
7、解【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=故选B方法指导：解有关函数性质的问题,可以利用函数的表达式,直接代入解题;可以根据函数性质,利用函数的增减性进行解答;也可以先画出草图,利用图象法解答,这样更为直观形象,本题解法主要就是观察函数的图象特征.【提升训练】1. （2016重庆市A卷4分）若a=2，b=1，则a+2b+3的值为（）A1B3C6D5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果【解答】解：当a=2，b=1时，原式=22+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键2. （2
8、017山东泰安）已知一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）Ak2，m0Bk2，m0Ck2，m0Dk0，m0【考点】F5：一次函数的性质【分析】由一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k20、m0，解之即可得出结论【解答】解：一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，k20，m0，k2，m0故选A3. （2017山东泰安）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x1 0 1 3 y3 1 3 1下列结论：抛物线的开口向下；
9、其图象的对称轴为x=1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x=，再由图象中的数据可以得到当x=取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，然后跟距x=0时，y=1，x=1时，y=3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题【解答】解：由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=时，取得
10、最大值，抛物线的开口向下，故正确，其图象的对称轴是直线x=，故错误，当x时，y随x的增大而增大，故正确，方程ax2+bx+c=0的一个根大于1，小于0，则方程的另一个根大于=3，小于3+1=4，故错误，故选B4. （2017绥化）如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF=4，则下列结论： =；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正确的是（）ABCD【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到=，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故正
11、确；根据相似三角形的性质得到SBCE=36；故正确；根据三角形的面积公式得到SABE=12，故正确；由于AEF与ADC只有一个角相等，于是得到AEF与ACD不一定相似，故错误【解答】解：在ABCD中，AO=AC，点E是OA的中点，AE=CE，ADBC，AFECBE，=，AD=BC，AF=AD，=；故正确；SAEF=4， =（）2=，SBCE=36；故正确；=，=，SABE=12，故正确；BF不平行于CD，AEF与ADC只有一个角相等，AEF与ACD不一定相似，故错误，故选D5. （2017湖北随州）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙
12、车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示下列结论：甲车出发2h时，两车相遇；乙车出发1.5h时，两车相距170km；乙车出发2h时，两车相遇；甲车到达C地时，两车相距40km其中正确的是（填写所有正确结论的序号）【考点】FH：一次函数的应用【分析】观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论错误；根据速度=路程时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间=路程速度和可求出乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论正确；根据时间=路程速度和可求出乙车出发2h时
13、，两车相遇，结论正确；结合函数图象可知当甲到C地时，乙车离开C地0.5小时，根据路程=速度时间，即可得出结论正确综上即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，C地位于A、B两地之间，交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论错误；甲车的速度为2404=60（km/h），乙车的速度为200（3.51）=80（km/h），（60+80）=1.5（h），乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论正确；（60+80）=2（h），乙车出发2h时，两车相遇，结论正确；80（43.5）=40（km），甲车到达C地时，两车相距40km，结论正确综上所述，正确的结论有：故答案为：
