1、1.2.2函数的表示法班级 姓名 学号 学习目标 1. 明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法);了解映射的概念及表示方法;2. 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用;结合简单的对应图示,了解一一映射的概念; 学习过程 一、课前准备复习1:(1)函数的三要素是 、 、 .(2)已知函数,则 ,= ,的定义域为 .复习2:初中所学习的函数三种表示方法?试举出日常生活中的例子说明.解析法,就是用 表示两个变量之间的对应关系.图象法,就是用 表示两个变量之间的对应关系.列表法,就是用 表示两个变量之间的对应关系.比较三种表示法,它们各自的特点是什么?所有的函数都能用解析法表示吗?二
2、、新课导学 学习探究探究任务1:函数的三种表示方法讨论:结合具体实例,如:二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等,说明三种表示法及优缺点.小结: 解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点:简明;给自变量求函数值. 图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点:直观形象,反应变化趋势. 列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点:不需计算就可看出函数值.探究任务2:映射概念探究 先看几个例子,两个集合A、B的元素之间的一些对应关系,并用图示意. , ,对应法则:开平方; ,对应法则:平方; , , 对应法则:求正弦.新知:一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一
3、个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射(mapping)记作“” 关键:A中任意,B中唯一;对应法则f.试试:分析例1 是否映射?举例日常生活中的映射实例?反思: 映射的对应情况有 、 ,一对多是映射吗? 函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,即映射. 典型例题例1、某种笔记本的单价是2元,买x (x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数.变式:作业本每本0.3元,买x个作业本
4、的钱数y(元). 试用三种方法表示此实例中的函数.例2、 探究从集合A到集合B一些对应法则,哪些是映射,哪些是一一映射?(1)A=P | P是数轴上的点,B=R; (2)A=三角形,B=圆;(3)A= P | P是平面直角体系中的点,; (4) A=高一学生,B= 高一班级.变式:如果是从B到A呢?试试:下列对应是否是集合A到集合B的映射(1),对应法则是“乘以2”;(2)A= R*,B=R,对应法则是“求算术平方根”;(3)R,对应法则是“求倒数”. 试试练1. 下列对应是否是集合A到集合B的映射? (1)A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9,对应法则;(2),对应法则除以2得
5、的余数;(3),被3除所得的余数;(4)设;(5),小于x的最大质数.练2. 已知集合从集合A到集合B的映射,试问能构造出多少映射? 学习小结1. 映射的概念;2. 判定是否是映射主要看两条:一条是A集合中的元素都要有对应,但B中元素未必要有对应;二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式 学习评价 1. 如下图可作为函数的图象的是( ). A. B. C. D.2. 函数的图象是( ).A. B. C. D.3. 在映射中,且,则与A中的元素对应的B中的元素为( ).A.B. C.D.4.下列对应: 不是从集合A到B映射的有( ). A. B. C. D. 课后作业 1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周,设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x,写出P点与A点距离y与x的函数关系式,并画出函数的图象.2. 中国移动公司开展了两种通讯业务:“全球通”,月租50元,每通话1分钟,付费0.4元;“神州行”不缴月租,每通话1分钟,付费0.6元. 若一个月内通话x分钟,两种通讯方式费用分别为(元). (1)写出与x之间的函数关系式?(2)一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同?(3)若某人预计一个月内使用话费200元,应选择哪种通讯方式?