1、2020-2021 学年度东方明珠学校第二学期高三复习卷一 一、单项选择题 1.已知集合 M=x|x2-2xbc B.cab C.bca D.cba 7.函数 f(x)=的图象大致是()8.已知函数 f(x)是定义在(-)上的奇函数 当 )时 则不等式 ()+sin xf(-x)0 的解集为()A.()(-)C.(-)(-)二、多项选择题 9.已知数列an的前 n 项和为 Sn,a1=1,a2=2,且对于任意 n1,nN*,满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),则()A.a9=17 B.a10=18C.S9=81 D.S10=91 10.已知函数 f(x)=(asin x+cos x)cos
2、 x-图象的一条对称轴为 ,则下列结论中正确的是()A.f(x)是最小正周期为 的奇函数 B.(-)是 f(x)图象的一个对称中心 C.f(x)在-上单调递增 D.先将函数 y=2sin 2x 的图象上各点的纵坐标缩短为原来的 然后把所得函数图象向左平移 个单位长度,即可得到函数 f(x)的图象 11.若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)=-1,其导函数 f(x)满足 f(x)m1,则下列不等式成立的有()A.f()-()-1C.f(-)-(-)0,|的图象如图所示,则函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为 .为了得到 g(x)=sin x 的图象,只需将y=f(x)图象上所有的
3、点向右平移 个单位长度.15.已知定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x0 时,f(x)=-则函数F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零点之和为 .16.如图,已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面ABC 是边长为 3 的正三角形,则三棱柱外接球的体积与内切球的体积比为 .17.在平面四边形 ABCD 中,BAD=60,BCD=120,AB=3,AD=2.(1)若 CD=1,求 BC;(2)求四边形 ABCD 面积的最大值.18.已知an为等差数列,a1,a2,a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3 中的任意两个数都不在下表的同一列.第一列 第二列 第三列 第
4、一行 第二行 4 6 9 第三行 12 8 7 请从a1=2,a1=1,a1=3 这三个条件中选一个填入上表,使满足以上条件的等差数列an存在,并解答下列两个问题.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足 bn=(-1)n+1 ,求数列bn的前 n 项和 Tn.19.如图,矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直,点 G 在线段 BE 上,ABE=45,AB=2,BG=,BC=1.(1)求证:AG平面 ADF;(2)求二面角 D-CA-G 的正切值.20.某城市 9 年前分别同时开始建设物流城和湿地公园,物流城 3 年建设完成,建成后若年投入 x 亿元,则该年产生的经济净效
5、益为(2ln x+5)亿元;湿地公园 4 年建设完成,建成后的 5 年每年投资额如图所示,公园建成后若年投入 x 亿元,则该年产生的经济净效益为(x+3)亿元.(1)对于湿地公园,请在 x=kn+b,x=kn2+b 中选择一个合适的模型,求投资额 x 与投入年份 n 的回归方程;(2)从建设开始的第 10 年,若对物流城投入 0.25 亿元,预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高?请说明理由.参考数据及公式:=0.336,当 时 回归方程中的 回归方程 的斜率与截距分别为 -21.已知函数 f(x)=2ln x-.(1)当 m=1 时,试判断函数 f(x)零点的个数;(2)若 x1
6、 时,f(x)0,求 m 的取值范围.22.已知直线 l1 过坐标原点 O 且与圆 x2+y2=4 相交于点 A,B,圆 M 过点 A,B 且与直线 y+2=0 相切.(1)求圆心 M 的轨迹 C 的方程;(2)圆心在 x 轴正半轴上且面积等于 2 的圆 W 与曲线 C 有且仅有 1 个公共点.求出圆 W 的标准方程;已知斜率等于-1 的直线 l2,交曲线 C 于 E,F 两点,交圆 W 于 P,Q 两点,求 的最小值及此时直线 l2 的方程.2020-2021 学年度东方明珠学校第二学期高三复习卷一 一、单项选择题 1.已知集合 M=x|x2-2x0,集合 N=-2,-1,0,1,2,则 M
7、N=()A.B.1 C.0,1 D.-1,0,1 答案 B 由 x2-2x0 得 x(x-2)0,解得 0 x0,由等比中项的性质可得 =a3a7=4,a5=2,(-2 =(-2)2=4.故选 C.5.已知正方形 ABCD 的边长为 3,=2 ,则 =()A.3 B.-3 C.6 D.-6 答案 A 如图,因为正方形 ABCD 的边长为 3,=2 ,所以 =(+)(-)=()(-)=32=3.故选 A.6.设 a=0.30.1,b=lo ,c=log526,则 a,b,c 的大小关系是()A.abc B.cab C.bca D.cba 答案 D 00.30.10.30=1,0a1,b=lo =
8、log35,而 log33log35log39,1blog525=2,c2,cba,故选 D.7.函数 f(x)=的图象大致是()答案 D 由题意得,x0,当 x0 时,f(x)=xln x,f(x)=1+ln x,即当 0 x 时,f(x)时,f(x)0,函数 f(x)单调递增,因为 f(-x)=f(x),所以函数 f(x)为偶函数,故选 D.8.已知函数 f(x)是定义在(-)上的奇函数 当 )时 则不等式 ()+sin xf(-x)0 的解集为()A.()(-)C.(-)(-)答案 C 令 g(x)=f(x)sin x,则 g(x)=f(x)cos x+f(x)sin x=f(x)+f(
9、x)tan xcos x,当 x )时,f(x)+f(x)tan x0,g(x)0,即函数 g(x)单调递增.又 g(0)=0,当 x )时,g(x)=f(x)sin x0,f(x)是定义在(-)上的奇函数,g(x)是定义在(-)上的偶函数.不等式 cos xf()+sin xf(-x)0,即 sin()()即()g(x),|,又-且 x1,nN*,满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),则()A.a9=17 B.a10=18 C.S9=81 D.S10=91 答案 BD 对于任意 n1,nN*,满足 Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+2,an+1-an=2.
10、数列an在 n2 时是等差数列,公差为 2.又 a1=1,a2=2,a9=2+72=16,a10=2+82=18,S9=1+82+2=91.故选 BD.10.已知函数 f(x)=(asin x+cos x)cos x-图象的一条对称轴为 ,则下列结论中正确的是()A.f(x)是最小正周期为 的奇函数 B.(-)是 f(x)图象的一个对称中心 C.f(x)在-上单调递增 D.先将函数 y=2sin 2x 的图象上各点的纵坐标缩短为原来的 然后把所得函数图象向左平移 个单位长度,即可得到函数 f(x)的图象 答案 BD f(x)=(asin x+cos x)cos x-=asin xcos x+c
11、os2x-=cos 2x,因为 f(x)图象的一条对称轴为 x=,所以 f(0)=f(),即 (-)解得 ,所以 f(x)=(),所以 f(x)的最小正周期为,且 f(x)不是奇函数,故 A 中结论错误;f(-)(-)=sin(-)=0,所以(-)是 f(x)图象的一个对称中心,故 B 中结论正确;当 x-时 -,所以 f(x)在-上不是单调函数,故 C 中结论错误;将函数 y=2sin 2x 的图象上各点的纵坐标缩短为原来的 得到 的图象 然后把所得函数图象向左平移 个单位长度 得到 ()()的图象,即函数 f(x)的图象,所以 D 中结论正确.故选BD.11.若定义在 R 上的函数 f(x
12、)满足 f(0)=-1,其导函数 f(x)满足 f(x)m1,则下列不等式成立的有()A.f()-()-1 C.f(-)-(-)0,故函数 g(x)=f(x)-mx 在 R 上单调递增,且 所以()g(0),所以 f()即()0,而-所以()-,故 A 中不等式成立,B 中不等式不成立.因为 -所以(-)g(0),所以 f(-)-即(-)-0,故 C 中不等式成立,D 中不等式不成立.故选 AC.12.在边长为 2 的等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别是边 AC,AB 上的点,满足 DEBC,且 =(0,1),将ADE 沿直线 DE 折到ADE 的位置.在翻折过程中,下列结论不成立的是(
13、)A.在边 AE 上存在点 F,使得在翻折过程中,满足 BF平面 ACD B.存在(),使得在翻折过程中的某个位置,满足平面 ABC平面 BCDE C.若=则当二面角 为直二面角时 D.在翻折过程中,四棱锥 A-BCDE 的体积记为 f(),f()的最大值为 答案 ABC 对于 A,在 AD 上取一点 N,使得 FNED,在 ED 上取一点 H,使得 NHEF,作 HGBE 交 BC 于点 G,连接 NG,如图所示,则可得 FN 平行且等于 BG,即四边形 BGNF 为平行四边形,NGBF,而 GN 始终与平面 ACD 相交,因此在边 AE 上不存在点 F,使得在翻折过程中,满足 BF平面 A
14、CD,故 A 中结论不成立.对于B,当()时,在翻折过程中,点A在底面 BCDE的射影不可能在交线 BC上,因此不满足平面 ABC平面 BCDE,因此 B 中结论不成立.对于 C,若=,当二面角 A-DE-B 为直二面角时,取 ED 的中点 M,连接 AM,BM,如图所示:可得 AM平面 BCDE,则|AB|=()()-,因此 C 中结论不成立.对于 D,在翻折过程中,取平面 AED平面 BCDE,四棱锥 A-BCDE 的体积f()=四边形 由 可得当 时 函数 取得最大值 为(),因此 D 中结论成立.故选 ABC.三、填空题 13.一名工人维护 3 台独立的游戏机,一天内这 3 台游戏机需
15、要维护的概率分别为0.9、0.8 和 0.6,则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为 (结果用小数表示).答案 0.568 解析 记“一天内至少有一台游戏机不需要维护”为事件 A,则 P()=0.90.80.6=0.432,P(A)=1-P()=0.568.14.函数 f(x)=sin(x+)其中 0,|的图象如图所示,则函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为 .为了得到 g(x)=sin x 的图象,只需将y=f(x)图象上所有的点向右平移 个单位长度.答案;解析 由函数图象可得 ,所以最小正周期为,所以 =,解得=2,所以 f(x)=sin(2x+),又点()在函数 y=f(x)的
16、图象上,所以 sin()=0,又|所以 ,所以 f(x)=sin()(),故要得到函数 g(x)=sin 2x 的图象,只需将函数f(x)=sin()的图象上所有的点向右平移 个单位长度.15.已知定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x0 时,f(x)=-则函数F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零点之和为 .答案 1-2a 解析 当 x0 时,f(x)=-当 x0,1)时,f(x)=(x+1)(-1,0;当 x1,3时,f(x)=x-2-1,1;当 x(3,+)时,f(x)=4-x(-,1).画出 x0 时 f(x)的图象,再利用奇函数的对称性,画出 x5-2ln 4,所以该年湿地公园产
17、生的年经济净效益高.21.(2020 山东威海高三一模)已知函数 f(x)=2ln x-.(1)当 m=1 时,试判断函数 f(x)零点的个数;(2)若 x1 时,f(x)0,求 m 的取值范围.解析(1)当 m=1 时,f(x)=2ln x-,则 f(x)=-0.由题意得,f(x)在(0,+)上单调递减,又 f(1)=0,f(x)有且只有一个零点.(2)由题意得,f(1)=0,f(x)=-.当 m0 时,在1,+)上 f(x)0 恒成立,f(x)在1,+)上单调递增,f(x)f(1)=0,不符合题意.当 m0 时,设 g(x)=-mx2+2x-1,当=4-4m0,即 m1 时,g(x)=-m
18、x2+2x-10 恒成立,在1,+)上 f(x)0 恒成立,f(x)在1,+)上单调递减,f(x)f(1)=0,符合题意;当=4-4m0,即 0m0,x110,当 x(x2,+)时,f(x)f(1)=0,不符合题意.综上,m 的取值范围为1,+).22.(2020 山东青岛高三三模)已知直线 l1 过坐标原点 O 且与圆 x2+y2=4 相交于点A,B,圆 M 过点 A,B 且与直线 y+2=0 相切.(1)求圆心 M 的轨迹 C 的方程;(2)圆心在 x 轴正半轴上且面积等于 2 的圆 W 与曲线 C 有且仅有 1 个公共点.求出圆 W 的标准方程;已知斜率等于-1 的直线 l2,交曲线 C
19、 于 E,F 两点,交圆 W 于 P,Q 两点,求 的最小值及此时直线 l2 的方程.解析(1)由题意知圆 x2+y2=4 的圆心为(0,0),半径为 2,直线 l1 过坐标原点 O,所以坐标原点 O 为 AB 的中点,|AO|=2,MOAO,所以|MO|2+|OA|2=|MA|2,设 M(x,y),因为圆 M 与直线 y+2=0 相切,所以圆 M 的半径 r=|y+2|=|MA|,所以 x2+y2+4=(y+2)2,化简得 x2=4y,即圆心 M 的轨迹 C 的方程为 x2=4y.(2)由(1)知曲线 C 为 y=设 则 ,设圆 W 与曲线 C 的公共点为 T()(t0),则曲线 C 在 T
20、 点的切线 l 的斜率 k=f(t)=,由题意知,直线 l 与圆 W 相切于 T 点,设圆 W 的标准方程为(x-a)2+y2=2(a0),则圆 W 的圆心为(a,0),则直线 WT 的斜率 kWT=-,因为 lWT,所以 -=-1,即 t3+8(t-a)=0,又因为(t-a)2+()=2,所以(-)+()=2,所以 t6+4t4-128=0.令 t2=,则 3+42-128=0,所以(3-42)+(82-128)=0,即(-4)(2+8+32)=0,所以=4,所以 t=2,所以 a=3,所以圆 W 的标准方程为(x-3)2+y2=2.设 E(x1,y1),F(x2,y2),直线 l2:y=-x+m,由 -得 x2+4x-4m=0,则 x1+x2=-4,x1x2=-4m,所以|EF|=-.因为圆 W 的圆心(3,0)到直线 PQ 的距离为 -,所以|PQ|=2-(-)-,所以 -,由于 l2 与曲线 C、圆 W 均有两个不同的交点,所以 -解得 1m5,令 1+m=u,则 u(2,6),()4-,当且仅当 u=即 时取等号 此时 的最小值为 直线 的方程为 -1.
