1、南京市六校联合体2018级高一第二学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分请把答案填写在答题卡相应位置上1.若角，（，），则角与的终边的位置关系是（ ）.重合 .关于原点对称 .关于轴对称 .关于轴对称2.已知角的终边经过点，则的正切值为（ ）. . . .3.化简得（ ）. . . .4.在中，已知，则角的度数为（ ）. . . .5.已知直线，和平面，下列命题中正确的是（ ）.若，则 .若，则 . 若，则 .若，则6.已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）. . . .7.将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标变为原来
2、的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ）. . . .8.在中，已知，则此三角形的形状为（ ）.直角三角形 .等腰三角形 .等腰直角三角形 .不能确定9.若，则的值为（ ）. . . .10.已知函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期为；函数图象关于直线对称；函数图象关于点对称；函数在上是单调增函数其中正确结论的个数是（ ）. . . . .11.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为和，侧棱长为，则该棱台的侧面积为（ ）. . . .12.在三棱锥中， 是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）. . . .二、填空题：本大题共4小题，
3、每题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13.如图，在正方体中，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为 .14.如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中点，则三棱锥的体积为 .15.化简得 .16.在中，已知，角的平分线交边于点，的面积为，则的长为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分12分）如图，在正方体中，分别为，的中点（1）求证：；（2）求证：.19.（本小题满分12分）在中，内角，所对的边分别为，且.（1）求；（2）
4、若，求.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，.（1）求证：；（2）若为棱上一点，且，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数，. （1）求函数的单调增区间；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，有一个三角形的停车场，其中，两边，足够长，在上的处安装一个可旋转监控探头，米，探头监控视角始终为，（，都在上，且），设.（1）若，求的面积；（2）当监控探头旋转时，请用表示监控区域的面积，并求当为多大时，监控区域的面积取最小值.六校联合体高一第二学期期中联考数学答案一、 选择题1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.二、 填空题13. 14. 15. 2 16.三、 解答题17.解：（1），.5分（2），.7分.10分18.证明：（1）连结M，N分别是AD1，CD1的中点，.6分（2），正方形，.12分19.解：（1），.5分（2），.10分由正弦定理：.12分20.证明：（1），.6分（2）连结交于，连结，又， .12分21.解：（1），.2分单调增区间：.6分（2），令，又在单调增，.12分22.解：（1）， .4分 （2）中，中， .8分当时，监控区域的面积取最小值.12分
