1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020-2021学年高一年级第一学期期中考试数学试题一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1. 已知集合则（ ）A. B. C. D. 空集【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.【详解】，.故选：B.2. 函数的图像过定点（ ）A. （，1）B. （1，-1）C. （1,0）D. （，0）【答案】B【解析】【分析】令对数函数的真数等于1，求得x、y的值，可得它的图象过定点的坐标【详解】解：令2x11，求得x1，y1，函数yloga（2x1）1（a0，且a1）的图象过定点（1，1），故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的
2、单调性和特殊值，属于基础题3. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A. （-2，0）B. （0,1）C. （1，2）D. （2,3）【答案】C【解析】试题分析：根据函数零点的定义，将选项的端点值代入函数，所以正确考点：函数的零点4. 则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用中间量隔开三个数即可比较大小.【详解】，故选：A【点睛】本题考查实数大小的比较，考查幂指对函数的图象与性质，属于常考题型.5. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【详解】要使函数有意义，则，解得0x1，故选：A【点睛】本题
3、主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件6. 函数y的图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案.【详解】因为，其定义域为所以，所以为奇函数，其图像关于原点对称，故排除A、C项，当时，所以D项错误，故答案为B项.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点的函数值来判断函数的图像，属于简单题.7. 设则的值 （ ）A. 9B. C. 27D. 【答案】C【解析】因为，故，所以，故选C.8. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述
4、中正确的是（ ）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】【详解】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于
5、C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，用丙车比用乙车更省油，故D正确故选D考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.9. 已知函数则的值为（ ）A. -13B. -10C. 7D. 13【答案】A【解析】分析】令 g（x）ax5bx3+cx，则 g（3）10，又 g（x）为奇函数，故有g（3）10，故 f（3）g（3）3【详解】解：函数f（x）ax5bx3+cx3，f（3）7，令g（x）ax5bx3
6、+cx，则g（3）10，又g（x）为奇函数，g（3）10，故 f（3）g（3）313，故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，求函数值，令 g（x）ax5bx3+cx，求出 g（3）10，是解题的关键10. 已知是偶函数，且在单调递减，若，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题可得不等式等价于，再利用单调性即可求解.【详解】是偶函数，等价于，在单调递减，解得，则的解集为.故选：A.11. 已知函数对任意两个不相等实数、，都满足不等式，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可知，函数在区间上单调递增，利用复合函数的单调
7、性可知，内层函数在区间上单调递减，且对任意的恒成立，进而可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为，所以在上是增函数，令，而是减函数，所以在上单调递减，且在上恒成立，所以，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用对数型复合函数在区间上的单调性求参数，解题时还应注意真数要恒为正数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12. 如果函数对任意满足，且，则（ ）A. 4032B. 2016C. 1008D. 504【答案】B【解析】试题分析：在中令，则有，所以，所以 ，故选B考点：1、函数解析式；2、新定义二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13. 函数是幂函数
8、，且在上是减函数，则实数n=_【答案】1【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，求出n的值即可【详解】解：函数f（x）（n2n1）xn是幂函数，n2n11，解得n1或n2；当n1时，f（x）x1，在x（0，+）上是减函数，满足题意；当n2时，f（x）x2，在x（0，+）上是增函数，不满足题意综上，n1故答案为：1【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题14. 函数的单调减区间是_【答案】（，4）【解析】【分析】由对数式的真数大于0求出原函数的定义域，再求出内函数的减区间，结合复合函数的单调性得答案【详解】解：由x2+3x40，得x4或x1，函数f（x）ln（x2+3x4）的定义
9、域为（，4）（1，+），又内层函数tx2+3x4的对称轴方程为x，则内函数在（，4）上为减函数，在（1，+）上为增函数，且外层函数对数函数ylnt为定义域内的增函数，故复合函数数f（x）ln（x2+3x4）的单调递减区间为（，4）故答案为：（，4）【点睛】本题考查复合函数的单调性，以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题15. 若方程|x24x|a0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是_【答案】 【解析】由，得，作出函数的图象，如图所示：则由图象可知，要使方程有四个不
10、相等的实根，则，故答案为点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数的取值范围的三种常用的方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转变为求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，一是转化为两个函数，的图象的交点个数，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为，的交点个数的图象的交点个数问题.16. 对于实数符号表示不超过x的最大整数，例如，.定义函数则下列命题正确中的是_（1）函数最大值为1；（2）函数是增函数；（3）方程有无数个
11、根；（4）函数的最小值为0.【答案】（3）（4）【解析】【分析】作出函数的图象，结合函数的图象对该函数的最值、单调性以及周期性进行分析、判断正误即可【详解】作出的图象如图：对于（1），由题意可知，函数无最大值，所以（1）错误；对于（2），函数每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，函数在定义域上是周期函数，不是增函数，所以（2）错误；对于（3），函数每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，所以方程有无数个根，所以（3）正确；对于（4），由的值域为，函数的最小值为0，所以（4）正确.综上，正确的命题序号是（3）（4）.故答案为：（3）（4）.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是画出函数的图象
12、，意在考查学生数形结合的数学思想的运用. 函数的图象是研究函数的一个重要手段，要在解题中灵活运用.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 计算下列各式的值：（1）（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据对数的运算法则直接计算即可；（2）由平方可得，再平方可得，即可求出.【详解】（1）原式；（2），即，即，.18. 已知是定义在R上的偶函数，且时，（1）求的值； （2）求函数的解析式；（3）若，求实数的取值范围【答案】（1）， （2） （3）【解析】试题分析：（1）直接根据函数的解析式求得f（0）的值，再根据函数的奇偶性，可得f（1）=f（1），再根据根据函数的
13、解析式求得f（1）的值（2）设x0，则x0，可得，再根据f（x）是定义在R上的偶函数，求得f（x）的解析式综合可得结论（3）先判断单调性，再根据单调性解答（1）由题意知， （2）令，从而所以， 所以函数的解析式为 （3）当，解得此时有 当，解得 所以实数的取值范围为19. 已知函数且.（1）求；（2）求的最值及相应的x的值.【答案】（1）；（2）x=1时，；x=4时，=6.【解析】【分析】（1）根据即可求出；（2）可将函数化为，即可结合二次函数的性质求出最值.【详解】（1），.（2）由（1）得，所以，所以.因为，则，当x=1时，；当x=4时，=6.20. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体
14、中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义【答案】(1) 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由题意知求出f（x）40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义【详解】（1）由
15、题意知，当时，即，解得或，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当时，；当时，；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力21. 已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用奇偶性的定义即可判断证明；（2）先判断出的单调性，利用单调性解出不等式，再根据判别式即可
16、求出.【详解】（1）定义域为R，关于原点对称又，所以为奇函数（2）因为，函数单调递减，又恒成立，所以恒成立，所以恒成立，即则，所以.22. 已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可求的值.（2）先计算出，再求出它在上最大值后可求的取值范围.（3）根据可得，令，求出该函数在的值域后可求的取值范围.【详解】（1）函数的图象关于原点对称，函数为奇函数， 即，整理得到：恒成立，解得或（舍）. （2）当时，.（3）由（1）知，即，即即在上有解， 在上单调递减，的值域为， .【点睛】本题考查奇函数的定义，还考查了与对数函数有关的函数的最值或值域的求法，注意不等式的恒成立问题可以转化为函数的最值问题，方程有解问题可以转化为新函数的值域问题，本题属于中档题.- 15 - 版权所有高考资源网
