1、吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二数学4月月考试题 文本试卷分主观题和客观题题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第卷 主观题一选择题（5*12=60分）1、已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2已知曲线yx22x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是()A(1,3) B(1，3)C(2，3) D(2,3)3函数yx42x25的单调减区间为()A(，1)及(0,1)B(1,0)及(1，)C(1,1)D(，1)及(1，)4函数f(x)x3ax23x9，在x3时取得极
2、值，则a等于()A2 B3 C4 D55已知函数f(x)ax3x2x5在(，)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为()Aa BaCa2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_15、设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_16已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示过原点的曲线，且在x1处的切线的倾斜角均为，有以下命题：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2f(x)的极值点有且只有一个f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确命题的序号为_三、解答题：（共70分）17（10
3、分）如果a，b都是正数，且ab，求证：.18.(12分)若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围19(12分)某物流公司购买了一块长AM30米，宽AN20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)20(12分)已知函数f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求
4、曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围21.(12分)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.22(12分)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方长春二实验中学2020-2021学年度下学期月考高二数学（文科）试题答案1-6 DBADCD7-12 BAABCD13、3 14 、f(2n) 15、(2,0)(2，) 16、17、证明方法一
5、用综合法0，.方法二用分析法要证，只要证2ab2，即要证a3b3a2bab2，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)，即需证a2abb2ab，只需证(ab)20，因为ab，所以(ab)20恒成立，所以成立18、解f(x)3ax2b.(1)由题意得，解得，故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图象大致如右图所示若f(x)k有3
6、个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，所以k.19、解因为，且AM30，AN20.所以NDAN，得ADANND20.仓库的库容V(x)(20)xx20x2(0x0；当x(20,30)时，V(x)0.所以当x20时，V(x)有极大值也是最大值即AB的长度为20米时仓库的库容最大20、解(1)当a1时，f(x)x3x21，f(2)3.f(x)3x23x，f(2)6，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分两种情况讨论：若00等价于即解不等式组得5a5.因此02，则00等价
7、于即解不等式组得a5或a.因此2a5.综合，可知a的取值范围为0aln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0，即exx22ax10，故exx22ax1.22(1)解f(x)x2ln x，f(x)2x.x1时，f(x)0，f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x，F(x)x2x2.x1，F(x)0，F(x)在(1，)上是减函数，F(x)F(1)0.f(x)g(x)当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方4
