1、,)真题示例对应教材题材评说(2014高考课标全国卷，12分)设F1、F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.(选修21 P81B组T2)如图，从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP，|F1A|，求椭圆方程.(选修21 P46例5)如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分过对称轴
2、的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.知BCF1F2，|F1B|2.8 cm，|F1F2|4.5 cm.试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1 cm).考题是教材两个问题的升华与合成，再加上椭圆的焦点弦问题考题如鱼得水，活灵活现.教材变式训练变式1(选修21 P49A组T6改编)已知点P是椭圆C：1上位于第一象限的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，且PF1F2的面积为.(1)求P点的坐标；(2)求PF1F2的外接圆方程解：(1)设P(x0，y0)(x00，
3、y00)，c1，F1(1，0)，F2(1，0)|F1F2|2，由SPF1F2|F1F2|y0，得y0，又1，x51，x01，P点的坐标为.(2)显然PF2x轴，PF1F2的外接圆是以|F1P|为直径的圆，圆心坐标为，半径R|F1P| ，故PF1F2的外接圆方程为x2.变式2(选修21 P62B组T1改编)已知椭圆C1：1(ab0)与抛物线C2：y22px(p0)有相同的焦点F，且它们的一个交点坐标为P(，)(1)求椭圆C1的方程与抛物线C2的方程；(2)若直线FP与抛物线的另一个交点为Q，P、Q在抛物线C2的准线上的射影分别为M、N，求梯形PMNQ的面积解：(1)依题意得2p4，抛物线C2方程
4、为y24x，焦点F(1，0)，由，解得，故椭圆C1的方程为1.(2)由两点式得直线FP方程为y2(x1)，代入y24x得6x213x60，解得x或x，当x时，y，Q(，)，此时|PQ|，S梯形PMNQ|yPyQ|.变式3(必修21 P61练习T4改编；P80A组T11改编)等轴双曲线C1的中心在原点，焦点与抛物线C2：y22px(p0)的焦点F重合，已知F到双曲线C1的渐近线的距离为2.(1)求C1与C2的方程；(2)过F的直线l与C1的两条渐近线在第一象限交于点M，在第四象限交于点N，求OMN面积的取值范围解：(1)等轴双曲线C1的渐近线方程为yx，又F，由题意得2，即2，p4.抛物线C2方
5、程为y28x，F(2，0)也是双曲线C1的焦点，由c2a2b22a2得a2c24，双曲线C1方程为1.(2)当lx轴时，M(2，2)，N(2，2)，|MN|4，SOMN|MN|OF|428.当l与x轴不垂直时，设l：yk(x2)，由解得M，由解得N，|OM|，|ON|，M在第一象限，N在第四象限，k21，SOMN|OM|ON|88，综上可知OMN面积的取值范围为8，)变式4(选修21 P50B组T3改编)在矩形ABCD中，|AB|8，|BC|6，P、Q、R、S分别为四条边的中点，以SQ和PR所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，设M，N分别是线段OQ与线段CQ上的动点(O为坐
6、标原点)，并且满足|OM|NQ|MQ|CN|.(1)求直线PM与RN的交点T的轨迹方程，并说明是何种曲线；(2)当M是OQ的中点时，求TPR的面积解：(1)依题意设M(m，0)，N(4，n)，T(x，y)，其中0m4，0n3，P(0，3)，R(0，3)，由得，3xm(y3)0，3m.由得(n3)x4(y3)0，4(n3)，|OM|NQ|MQ|CN|，mn(4m)(3n)，即3m4n12，3m4(n3)0.将代入得0，即1.它是中心在坐标原点、焦点在x轴上，长轴长为8，短轴长为6的椭圆(在第一象限的部分曲线)(2)当M为OQ中点时，m2，n.直线PM：3x2y60，直线RN：3x8y240，联立
7、两式解得T(3.2，1.8)，STPR63.29.6.变式5(选修21 P48练习T7改编)经过椭圆C1：1(ab0)的左焦点F1，倾斜角为60的直线l与C相交于P、Q两点，直线l与y轴的交点为M，椭圆C的一个顶点为B，且有0.(1)求椭圆的离心率(2)若|PQ|，求a，b.解：(1)设F1(c，0)，则直线l方程为y(xc)令x0得yc，即M(0，c)0，B为椭圆C的下顶点(0，b)(0，b)，bc，a22c2，离心率e.(2)由(1)知bc，a22b2，7x212bx4b20，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2b，x1x2b2.|PQ|x1x2|22 b，b1，a.变式6(选
8、修21 P81B组T5改编)已知抛物线x22py(p0)与过点M(0，1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA与OB的斜率之和为1.抛物线焦点F到直线l的距离为.(1)求直线l的方程与p的值；(2)当焦点F位于线段OM上时，求OAB的外接圆方程解：(1)设过点M(0，1)的直线l：ykx1代入x22py得x22pkx2p0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22pk，又x2py1，x2py2，.kOAkOB(x1x2)k.而kOAkOB1，k1，即直线l方程为yx1.又F到直线l：xy10的距离d，1.p3或p1.(2)当p3时，焦点F(0，)不在线段OM上，不合题意当
9、p1时，焦点F(0，)在线段OM上由，解得，或，记A(1，2)，B(1，2)，线段OA的垂直平分线方程为y(x)，即y(1)x2.线段OB的垂直平分线方程为y(x)，即y(1)x2.由联立方程组求得OAB外接圆圆心坐标为C.此时R|OC|.故OAB外接圆方程为.变式7(选修21 P70例5)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线C：y22px(p0)上两点且y1y2p2，(1)求证：AB过抛物线的焦点F；(2)若|AF|3|FB|，OAB的面积为，求p的值解：(1)证明：设AB所在的直线方程为：xmyt，代入y22px得y22pmy2pt0，则y1y22pt，又y1y2p2，2ptp2，
10、t，AB所在的直线方程为xmy.令y0，得x，即AB过抛物线y22px的焦点(2)由|AF|3|FB|知，直线AB的斜率存在，结合(1)的结论，故可设AB的直线方程为yk，代入y22px得k2x2(pk22p)x0，4p2(1k2)0，由A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p，|AF|x1，|BF|x2，不妨设x1x2，由|AF|3|BF|得3，化简得k23，则k，|AB|，原点O到直线AB的距离dp，SOAB|AB|dpp，p2.变式8(选修21 P41例3，P47例7改编)设M是焦距为2的椭圆E：1(ab0)上一点，A，B是其左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k
11、2，且k1k2.(1)求椭圆E的方程；(2)已知椭圆E：1(ab0)上点N(x0，y0)处切线方程为1.若P是直线x2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C，D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标解：(1)由题意，2c2，c1，A(a，0)，B(a，0)，设M(x，y)，k1k2，即.M(x，y)在椭圆E上，1.，a22b2.又a2b2c21，a22，b21.椭圆E的方程为y21.(2)证明：设切点坐标为C(x1，y1)，D(x2，y2)，P(2，t)，则切线方程分别为y1y1，y2y1.两切线均过点P，ty11，ty21，即x1ty11，x2ty21，直线CD的方程为xty1.对于任意实数t，点(1，0)都适合这个方程，即直线CD恒过定点(1，0)
