1、2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学冲刺试卷05一、单选题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）ABCD2已知复数z满足（i是虚数单位），则（）ABC3D53已知向量，“”是“”的（）.A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）ABCD5我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（）ABCD6关于函数，描述不正确的是（）A的定义域为B的值域为
2、C在定义域上是增函数D的图像关于原点对称7已知，则正数，的大小关系为（）ABCD8将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则ABCD9若，则（）ABC-3D310设D是所在平面内一点，则（）ABCD11在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC的面积为（）ABCD12如图，在下列四个正方体中，A，B，C，D分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A，B，C，D四点共面的是（）ABCD13某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说
3、法正确的是（）A频率分布直方图中a的值为0.012B估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80C估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D估计总体中成绩落在内的学生人数为11014已知向量，则下列结论正确的是（）ABCD15已知 x，y0，当x+y2时，求的最小值（）ABCD二、多选题(本大题共3小题，每小题3分，共9分)16已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（）ABC0D117甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，
4、以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A，是两两互斥的事件B事件与事件B相互独立CD18已知二次函数，若对任意，则（）A当时，恒成立B当时，恒成立C使得成立D对任意，均有恒成立二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19已知函数是奇函数，则_.20已知复数，则_21某校举行篮球比赛，甲、乙两班各出5名运动员（3男2女）进行比赛，为增加趣味性，下半场从两班各抽取两人交换队伍后进行比赛，则下半场从乙班抽取一名运动员为女生的概率是_22如图，在边长为4的正三角形，E为边的中点，过E作于D把沿翻折至的位置，连接翻折过程中，其中正确的结论是_；存在某个位置，使；若，则的长
5、是定值；若，则四面体的体积最大值为三、解答题(本大题共3小题，共31分)23设函数.(1)求函数单调递减区间；(2)求函数在区间上的最值.24如图所示的几何体由三棱锥和正四棱锥拼接而成，平面，O为四边形对角线的交点(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值25已知函数（a0，且a1）(1)已知f（4a）=4，若函数在上有零点，求的最小值(2)若函数 ，对于 恒成立，求a的取值范围.答案与解析1B【解析】【分析】求得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为.故选：B2B【解析】【分析】根据复数的相等再结合共轭复数的概念求得，再求模即可.【详解】设，则，所以，所以，所以故选：B3C【解析】【分析】
6、根据向量的平方即模长的平方，结合充要条件的概念即可得结果.【详解】，故“”是“”的充要条件，故选：C.4C【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求解.【详解】由可知是二次函数，其对称轴为 ，要使得函数在 上时是减函数，则必须 ，即 ；故选：C.5B【解析】【分析】根据题意求出函数的定义域并判断出函数的奇偶性，再代入特殊值点即可判断答案.【详解】由题意，函数定义域为，于是排除AD，又，所以C错误，B正确.故选：B.6C【解析】【分析】求出函数的定义域，值域，函数的单调性，对称性， 对选项ABCD分别进行判断即可得【详解】解：由题设有，解得或，故函数的定义域为，故A正确当时，此时，所以为上的奇函数
7、，故其图象关于原点对称，故D正确， 当时，当时，故的值域为，故B正确由可得不是定义域上的增函数，故C错误故选：C7A【解析】【分析】由已知求出m，n，p，再借助商值比较法及“媒介”数推理判断作答.【详解】由，得，由，得，因此，即，由，得，于是得，所以正数，的大小关系为.故选：A8D【解析】【详解】 把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得， 将的图象向右平移个单位，得到，故选D.9C【解析】【分析】利用诱导公式，弦化切进行计算.【详解】，分子分母同除以，解得：故选：C10D【解析】【分析】根据向量的加减法的运算法则，结合向量的数乘，即可求得答案.【详解】由题意可得 ,故选:D11
8、A【解析】【分析】由结合三角形的内角和得，由正弦定理可得，再由余弦定理可得，即可求出ABC的面积.【详解】因为，则，所以得：，又即，由正弦定理可得：，即，有余弦定理可得：，即，解得：，则ABC的面积为.故选：A.12D【解析】【分析】根据正方体的性质判断点是否共面，并应用平面的性质画出截面即可判断.【详解】由正方体性质，选项A，B，C中，A，B，C，D四点显然不共面对于D选项，如下图取E，F为正方体所在棱的中点，依次连接ADCEBF，易知ADCEBF为平面正六边形，所以A，B，C，D四点共面故选：D13B【解析】【分析】根据所有矩形的面积和为1求出，然后逐一判断即可.【详解】由可得，故A错误前
9、三个矩形的面积和为，所以这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80，故B正确这20名学生数学考试成绩的众数为，故C错误这20名学生数学考试成绩落在内的学生人数为，则总体中成绩落在内的学生人数为，故D错误故选：B14D【解析】【分析】根据数量积的坐标运算计算可得；【详解】解：因为，所以，故A错误；，所以，故B、C错误；，故；故选：D15C【解析】【分析】由，再展开化简，根据基本不等式求最小值即可【详解】由题，当且仅当，即，即时取等号故选：C16AB【解析】【分析】依题意函数在各段上单调递减，且在断点左边的函数值不小于右边的函数值，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：由题意可得，解得，整数
10、a的取值为或故选：AB17AC【解析】【分析】根据已知条件，结合互斥事件的概念和条件概率公式，即可求解.【详解】由题意得可知，是两两互斥的事件，故A正确；，故C正确；由事件与事件B不独立，故B、D错误；故选：AC18AD【解析】【分析】二次函数开口向下，对称轴为，结合二次函数的性质对选项逐一判断即可.【详解】依题意，二次函数的对称轴为.因为，所以其函数图象为开口向下的抛物线，对于A选项，当时，关于直线对称，所以恒成立，所以A选项正确；对于B选项，当，若，则不等式可化为，所以；若，则不等式可化为，所以，所以B选项错误；对于C选项，因为，所以，所以二次函数的图象开口向下，且二次函数与x轴无交点，所
11、以不存在使得成立，所以C选项错误；对于D选项，所以对任意，均有恒成立，所以D选项正确，故选：AD.191【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质进行求解即可.【详解】设，因为是奇函数，所以，即，整理得到，故.故答案为：1.20#【解析】【分析】根据复数的乘除法与共轭复数的概念求解即可【详解】，故故答案为：21#0.4【解析】【分析】根据古典概型的计算公式即可求解.【详解】解：乙班共5名运动员，其中2名女生，故抽取一名女生的概率.故答案为：22【解析】【分析】根据线面垂直的性质判断，；取中点，可证明，从而可计算出，判断；折叠过程中，不动，当到平面的距离最大时，四面体的体积最大，从而计算出最大体积后判
12、断【详解】因为，平面,所以平面，又平面，所以，正确；若存在某个位置，使，如图，连接，因为，所以，连接， 中，平面，所以平面，而平面，所以，由选项的判断有，且平面，平面，所以平面，又平面，所以，则，这是不可能的，事实上，错；设M是中点，连接，则，所以，从而，D是中点，所以，若，即，所以，所以，且由得，所以，边长为则4，则为定值，正确；折叠过程中，不变，不动，当F到平面的距离最大时，四面体的体积最大，由选项C的判断知当平面时，F到平面的距离最大且为，又，所以此最大值为，正确，故答案为：23(1)(2)最小值为，最大值是【解析】【分析】(1)根据诱导公式和二倍角公式化简得：，再根据余弦函数的单调性求
13、解即可；(2)化简得,再根据，求解即可.(1) ，当 ，即时是单调递减区间；(2) ，因为，所以， ， ， 故最小值为，最大值是；24(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)取AD中点M，连QM，OM，证得PO/QM即可得解.(2)在正四棱锥中作出二面角的平面角，借助直角三角形计算即可.(1)取AD中点M，连QM，OM，如图，因O是正四棱锥底面中心，即O是BD中点，则OM/AB/PQ，于是得PQMO是平行四边形，PO/QM，而平面ADQ，平面ADQ，所以PO/平面ADQ.(2)在正四棱锥中，DOAO，PO平面ABCD，DO平面ABCD，则PODO，而，平面POA，因此，DO平面POA，而平
14、面POA，则DOPA，过O作OEPA于E，连DE，如图，平面DOE，则有PA平面DOE，即PADE，从而得是二面角的平面角，因平面，则PQAQ，而，则PO=2，中，于是得，所以二面角的正弦值.25(1)；(2)【解析】【分析】（1）先求出，进而转化为在上有根，求出，从而得到的取值范围及最小值；（2）分和分类讨论，利用单调性解不等式，转化为恒成立问题，结合二次函数单调性，求出最值，求出a的取值范围.(1),解得：，因为在上有零点，所以在上有根，即在上有根，因为，所以，所以的最小值为；(2)，若，则，所以对于恒成立，令，则对称轴为，所以在单调递增，当时，因为，所以恒成立，满足题意，所以满足要求；当时，所以对于恒成立，令，则对称轴为，所以在单调递增，当时，令，解得：或，因为，所以，综上：a的取值范围是.
