1、2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学冲刺试卷04一、单选题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1已知集合，则等于（）ABCD2已知a，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）ABCD3设命题，则命题p的否定为（）A，B，C，D，4已知正实数a，b满足，则的最小值为（）ABCD5设函数，则（）A6B7C9D106函数的零点所在的区间为（）ABCD7已知，则a，b，c的大小关系为（）ABCD8函数的部分图像大致为（）ABCD9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为（）ABCD10设，则（）ABCD11已知，则（）ABC1D2或612在中，内角，的对边分别为，且，则（）ABCD
2、13如图，中，点E是的三等分点，则（）ABCD14如图，ABC是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（）AABC是钝角三角形BABC是等边三角形CABC是等腰直角三角形DABC是等腰三角形，但不是直角三角形15甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（）A0.368B0.468C0.648D0.84816已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（）ABCD17如图，在单位正方体中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题：异面直线与直线所成角的大小为定值；二面角的大小为定值；若Q是对角线上一点，则
3、长度的最小值为；若R是线段上一动点，则直线与直线不可能平行其中真命题有（）A1个B2个C3个D4个18已知是定义在上的奇函数，且，当，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x=_，y=_20复数在复平面内的对应点位于第_象限；21已知点，则向量在向量方向上的投影向量为_22已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23设，已知函数(1)若时，解不等式；(2)若在区间上
4、有零点，求的取值范围24在中，内角、的对边分别为、，且.(1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的周长.25如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E，F分别为，的中点，(1)求证：平面BEF；(2)求点D与平面的距离；(3)求二面角的正切值；答案与解析1B【解析】【分析】根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：B2B【解析】【分析】根据共轭复数概念可得，代入结合复数除法运算【详解】与互为共轭复数，则故选：B3B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到答案.【详解】利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题，的否定为：，.故选：B.4C【解析】【分析】利用乘1法即得
5、.【详解】，当且仅当,即，时，取等号.故选：C.5B【解析】【分析】根据分段函数的特征，首先把，由，代入即可求解.【详解】故选：B6B【解析】【分析】根据解析式判断函数在定义域上的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】易知在上单调递增，且，所以的零点所在的区间为故选：B.7A【解析】【分析】根据对数的运算法则，对数函数性质、指数函数性质判断【详解】，所以，故选：A8A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性排除选项BD，再利用函数值排除选项C即得解.【详解】解：因为，所以为奇函数，排除B，D；因为当时，排除C；故选：A.9C【解析】【分析】根据三棱锥的三视图作出三棱锥的直观图，根
6、据直观图计算出三棱锥的最长棱的棱长.【详解】根据三视图作出直观图如下图：显然为较长的棱，又因为，所以最长棱的棱长为.故选：C.【点睛】本题考查根据空间几何体的三视图求解棱长的最值，难度较易.10B【解析】【分析】根据二倍角公式化简，再根据特殊角的三角函数值判断的大致范围选择即可【详解】根据正余弦和正切的二倍角公式有，.因为，故 故选：B11A【解析】【分析】根据两角和的正切公式求得，再利用，即可求得答案.【详解】因为，所以，解得，又，所以.故选:A.12A【解析】【分析】根据余弦定理求解即可【详解】由余弦定理可得，所以故选：A.13B【解析】【分析】根据向量的加法法则和减法法则进行运算即可.【
7、详解】故选：B.14C【解析】【分析】画出原图，利用原图与直观图之间的转化比例求解.【详解】解：将其还原成原图，如图，设，则可得，从而，所以，即，故是等腰直角三角形.故选：C.15C【解析】【分析】由题意可得甲最终获胜有两种情况：一是前两局甲获胜，二是前两局甲胜一局，第三局甲获胜，然后由独立事件和互斥事件的概率公式求解即可【详解】由题意可得甲最终获胜有两种情况：一是前两局甲获胜，则获胜的概率为二是前两局甲胜一局，第三局甲获胜，则获胜的概率为，而这两种情况是互斥的，所以甲最终获胜的概率为，故选：C16A【解析】【分析】分离参数，将问题转换为在上有解，设函数，求出函数的最大值，即可求得答案.【详解
8、】由题意得，即 ，故问题转化为在上有解，设，则，对于 ，当且仅当时取等号，则，故 ，故选：A17C【解析】【分析】利用正方体的性质，结合空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，逐项判断正误.【详解】解：对于，由正方体的性质可知，平面，又平面,故，异面直线与直线的所成的角为定值，正确；对于，平面即为平面，平面与平面所成的二面角为定值，故二面角为定值，正确；对于，将平面沿直线翻折到平面内，平面图如下，过点做，,此时，的值最小.由题可知，,，则，故,又，故的最小值为，故正确.对于，在正方体中易证平面，设，则即为二面角的平面角，又正方体边长为1，故，则,由余弦定理得，故，同理,故在上必然存在
9、一点，使得二面角为，即平面平面，平面与平面的交线为，则，过点作的垂线.此时平面，又平面，故.故错误.故选：C.18A【解析】【分析】因为是定义在上的奇函数，转化为，即可得到在上是增函数，从而求得最大值为，然后将已知不等式先对x恒成立，再对t恒成立，就可求出m的取值范围【详解】是定义在上的奇函数，当a，且时，由成立，即，在上是增函数，对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令转化为解得或故选：A19 3 5【解析】【分析】根据茎叶图进行数据分析，列方程求出x、y.【详解】由题意，甲组数据为56，62，65，70+x，74；乙组数据为59，61，67，60+y，78.要使两组数据中
10、位数相等，有65=60+y，所以y=5.又平均数相同，则，解得x=3.故答案为：3；5.20一【解析】【分析】化简复数为，易知，由复数的几何意义可知复数在复平面内的对应点所在象限.【详解】，因为，所以其在复平面内的对应点，位于第一象限.故答案为: 一.21【解析】【分析】由已知求出向量，的坐标，然后根据投影向量的计算公式，即可得出向量在向量方向上的投影向量【详解】解：，所以，所以在方向上的投影向量为；故答案为：22【解析】【分析】对分两种情况讨论，再转化为恒成立问题，分别求出函数的最值，即可得到答案；【详解】，当时，；当时，综上所述：.故答案为：.23(1)(2)【解析】【分析】（1）把不等式
11、转化为，直接求解；（2）利用分离参数法得到，直接求出的取值范围(1)当时，；不等式即为，即，得，所以不等式的解集为；(2)由题意，令，即方程在区间上有实数解整理得由，得，所以，的取值范围为24(1)(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简可得出的值，结合角的取值范围可求得结果；（2）利用三角形的面积公式结合已知条件可求得、的值，再利用余弦定理可求得的值，即可得出的周长.(1)解：因为，由正弦定理.又，所以，所以.(2)解：因为，所以，又，所以，由余弦定理可得，所以.所以的周长为.25(1)证明见解析；(2)；(3).【解析】【分析】（1）通过证明，得线面垂直；（2）由题可得平面，然后利用等积法即得；（3）连接交CD于O，可得平面BOE，进而可得为二面角的平面角，结合条件即得.(1)在三棱柱中，因为平面ABC，所以四边形为矩形，又E，F为AC，中点，所以因为，所以又，且EF，平面BEF，所以平面BEF(2)由得，设D到平面距离为h，由，所以平面， ，又，(3)由（2）知，平面，又平面，所以，连接交CD于O，连接OB，由题可知，则，即，所以平面BOE，又平面BOE，所以，即为二面角ACDB的平面角，为二面角的平面角，由得，在中，在中，即二面角的正切值为
