1、2020-2021学年度下学期期末考试高二数学(理)试题 2021年7月本试卷分客观题和主观题题两部分共23题,共150分,共2页。考试时间为120分钟。考试结束后,只交答题卡。一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1给出下列结论:;若,则;若,则;其中正确的个数是( )A 0B1C2D 32下列的三句话,若按照演绎推理的“三段论”模式,排列顺序正确的应是( )是周期函数;是三角函数;三角函数是周期函数;ABCDX123P0.20.40.43随机变量的分布列如右表,则的值为( )A4.4 B7.4C21.2D22.24的展开式的二
2、项式系数之和为256,则展开式中的含项的系数是( )A112BC60D5甲上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.3,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率是( )A0.6B0.7C0.8D0.96某单位做了一项统计,了解办公楼用电量(度)与气温()之间的关系,随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温,并制作了对照表:气温())181310用电量(度)24343864由表中数据得到回归方程,则当平均气温气温为()时,预测用电量为( )A64度B66度C 68度D70度7在某次数学测试中,学生成绩服从正态分布,若在内的概率为
3、,则任意选取两名学生的成绩,恰有一名学生成绩不低于120分的概率为( )A0.48B0.36C0.18D0.108已知在区间上单调递增,则实数的取值范围是( ) ABCD9若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组,每人限报1科,每科至少有一名学生申报,则不同的报名方式有( )A种B种C种D种10如图是一块高尔顿板示意图:在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,小球从上方的通道口落下后,将与层层小木块碰撞,最后掉入下方的某一个球槽内若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等,则小球最终落入号球档的概率为( )A BC D 11复数满足(为虚数单位
4、),则的最大值是( )A10B 9C7D312已知,则a,b,c的大小关系是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13 _14已知,观察这些等式的规律,若(均为正整数),则_15已知组合数方程:(),则_16已知函数有且只有一个零点,则实数的取值范围为_三、解答题:共70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17已知复数.(1)求;(2)计算:18已知 (1)求;(2)求;(3)求19移动支付(支付宝及微信支付)已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式,为调查
5、市民使用移动支付的年龄结构,随机对100位市民做问卷调查,得到列联表如下:35岁以下(含35岁)35岁以上合计使用移动支付4050不使用移动支付40合计100(1)将上面的列联表补充完整,并通过计算,说明是否有99.9%的把握认为支付方式与年龄有关?(2)在使用移动支付人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步问卷调查,从这10人中随机选出2人中,设年龄低于35岁(含35岁)的人数为X,求X的分布列及期望参考公式:其中参考临界值表:0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63
6、57.87910.82820已知曲线:与:在第一象限内的交点为P(1)求曲线在点P处的切线方程;(2)若直线将两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)分割成左、右面积之比为的两部分,求实数的值21已知函数()(1)讨论的单调性;(2)当时,证明: (二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选其中一道=题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线的方程为,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程;(2)曲线C与直线交于A,B两点,若,求k的值23已知函数 (1)若,求不等式的解集;(2)若,求实数a的取值
7、范围2020-2021学年度下学期期末考试高二理科数学答案2021年7月一、选择题题数123456789101112答案BDBAABCDCCBD二、填空题13. 14. 15. 16. 或三、解答题17.解:化简 (1), (2),有,且显然 18. 解: (1)二项展开式的通项公式,令,则(2)令得,再令得,(3)令得, 再令得, 由得:19.解:(1)列联表完成如下:35岁以下(含35岁)35岁以上合计使用移动支付401050不使用移动支付104050合计5050100,有99.9%把握认为支付方式与年龄有关。(2)在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人,即35岁以下(含35岁
8、)有8人,35岁以上有2人,则从这10人中随机选出2人,低于35岁(含35岁)的人数为X的所有可能取值为0,1,2;012X的分布列如下:期望20. 解:(1)由题可知,曲线:与:在第一象限内的交点为的导函数,则,又切点的坐标为,所以曲线在点P处的切线方程为,即(2)曲线:与:,两曲线的交点坐标为和,所以两条曲线所围图形的面积:又直线将两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)分割成左、右面积之比为的两部分,令,因为,则,则上式可化为,解得,又,即 。21. 解:(1) 的定义域为,.当时,所以在上单调递增。当时,若,则;若,则.所以在上单调递增,在上单调递减.(2)证明:当时,要证,即证,即证.令函数,则.令,得;令,得.所以在上单调递增,在上单调递减,所以,令函数,则.当时,;当时,。所以在上单调递减,在上单调递增,所以。因为,所以,即,从而得证.22. 解: (1)由(为参数),得,曲线C的极坐标方程为;(2)设直线l的极坐标方程为,(,),其中为直线l的倾斜角,代入曲线C得,设A,B所对应的极径分别为,满足,则23.解:(1)若,则,原不等式可化为:则或或即或或综上,不等式的解集是;(2) 不等式对任意实数x都成立,即恒成立,又由绝对值三角不等式:(当且仅当时,等号成立)所以只需,解得或