1、安徽省“皖南五十校”2016-2017学年高一下学期末联考数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，则等于（ ）A. 3 B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】由正弦定理得，故选D.2. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 或，故选C.3. 已知为等差数列，则等于（ ）A. 2 B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】，得，故选D.4. 若两平行直线与之间的距离为1，则等于（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】由平行线间的直线距离公式得
2、，得，故选C.5. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B【解析】中与位置不确定，中与可能相交，中与的位置不确定，正确，故选B.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6. 若实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】
3、由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域的动点与定点连线的斜率，由图可知，其最小值为，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移（转）、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移（旋转）变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. 在中，角的对边分别为，的面积为4，则等于（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】因为，所以由正弦定理可得，由得，则，得，故选D.8. 已知一个几何
4、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图得，该几何体由半个圆柱和个圆锥组合而成，且它们底面半径为，高均为，故其体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列中的项是（ ）A. 16 B. 128 C.
5、32 D. 64【答案】D【解析】试题分析：，当时，故选D.考点：等比数列、累乘法求通项公式10. 在平面直角坐标系中，的对角线所在的直线相交于，若边所在直线的方程为，则边的对边所在直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】直线与轴的交点关于点对称点为，设直线的方程为，则直线过，解得，所以边所在直线的方程为，故选B.11. 已知和4的等比中项为，且，则的最小值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 8【答案】A【解析】由和4的等比中项为可得，则，故选A.12. 如图，在正方体中，是的中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是（ ）A. B. C.
6、 D. 【答案】D【解析】在上取点，使得，连接，则，取的中点为，连接，则.因此平面平面，过作交于连接，则四点共面. 且 . 平面. 点在线段上运动. 当点分别与点重合时，取最小值和最大值，故选D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为_【答案】【解析】由题意，得，故答案为.14. 已知数列满足：，且，则_【答案】【解析】由已知得，即数列是公差为的等差数列，故答案为.15. 已知，且，则的最大值为_【答案】【解析】，当且仅当 时，等号成立，则，故答案为.16. 在中，角所对的边分别为，且，则_【答案】【解析】 .,则，即，
7、由得，即，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为2.（1）求直线的方程；（2）若直线过点且与直线垂直，直线与直线关于轴对称，求直线的方程.【答案】(1) ；（2）.【解析】试题分析：（1）求出直线在轴上的截距分别为，由截距式可得直线的方程；（2）求出直线的方程，利用对称性，可得直线的斜率为，且过点，由点斜式即可求直线的方程.试题解析:（1）直线过点，直线在轴上的截距为5.在两坐标轴上的截距之和为2，直线在轴上的截距为-3.直线的方程为，即.（2）直线过点且与直线垂直，直线的斜率为.直线方程为
8、，即.直线与直线关于轴对称，直线的斜率为，且过点.直线的方程为即.18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.【答案】(1) ；（2）.【解析】试题分析：对问题（1）根据题目条件结合三角形的正弦定理以及，即可求出的值；对问题（2），根据（1）的结论，再结合三角形的面积公式以及余弦定理，即可求出的值试题解析：（1），即，则，（2）的面积为，得，即，考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.19. 如图，在直四棱柱中，底面是边长2的正方形，分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2），求异面直线与所成的角的大小.【答案】(1)证明见解析；（2）.试题解析：（1
9、）证明:连接，在中，分别为的中点，为中位线，.而平面，平面，平面.（2）解:,在直四棱柱中，平面，平面，.在中，,.异面直线与所成的角为.20. 如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在线段上.（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论.【答案】(1) 证明见解析；（2）当时，平面，证明见解析.【解析】试题分析：（1）首先根据梯形的性质推出，然后利用面面垂直的性质可使问题得证；（2）在梯形中，设，连接，然后利用平行线分线段成比例推出四边形是平行四边形，从而利用平行四边形的性质使问题得证试题解析：（1）证明：在梯形中，四边形是等腰梯形，且，又平面平面，交线为，平面5分（2）当时，
10、平面，在梯形中，设，连接，则，而，四边形是平行四边形，又平面平面，平面考点：1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定定理【技巧点睛】在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”21. 在中，内角的对边分别为，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【答案】(1) ；（2）.【解析】试题分析：（1）先利用向量垂直的充要条件，得三角等式，再利用二倍角公式化简等式即可求得的值，从而得角；（2）先利用余弦定理化简已知等式
11、，再利用正弦定理将等式中的边化为角，并利用（1）和三角变换公式化简，最后利用同角三角函数基本关系式即可得所求.试题解析:（1），则.，,则.又，则.（2），由余弦定理，得又，则.由正弦定理，得.，即.上式不成立，即.【方法点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.22. 设为数列的前项和，对任意的，都有，数列满足，.（1）求证：数列是等比数列，并求
12、的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和.【答案】(1) 证明见解析，；（2）；（3）.【解析】试题分析: （1）由可得，两式相减可得数列是等比数列，进而可求求的通项公式；（2），即.是首项为，公差为1的等差数列，从而可得数列的通项公式；（3）有（1）、（2）可得，利用错位相减法可得结果.试题解析:（1）当时，解得，当时，即，.数列是首项为1，公比为的等比数列，即.（2）.，即.是首项为，公差为1的等差数列.，即.（3），则.所以，则，-得，故.【易错点晴】本题主要考查等差数列、等比数列、“错位相减法”求数列的和，以及不等式恒成立问题，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.
