1、一、填空题1(2011年广东)甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 ( )。A.B.C. D.解析:问题等价为两类:第一类,第一局甲赢,其概率P1;第二类,需比赛2局,第一局甲负,第二局甲赢,其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.答案:A2(2011年辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A“取到的2个数之和为偶数”,事件B“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)( )A. B.C. D.解析:P(A),P(AB).由条件概率计算公式,得P(B|A). 答案:B3(2011年湖北
2、)如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析:可知K、A1、A2三类元件正常工作相互独立所以当A1,A2至少有一个能正常工作的概率为P1(10.8)20.96,所以系统能正常工作的概率为PKP0.90.960.864.答案:B4设随机变量XB(6,),则P(X3)( )。A. B.C. D.解析:P(X3)C()3()3.答案:A5某产品使用寿命超过5 000小时的为一级品,现已知某一大
3、批产品中的一级品率为0.2,从中任抽出5件,5件中恰有两件为一级品的概率为( )。A0.204 8 B0.102 4C0.307 2 D0.208 4解析:根据n次独立重复试验,恰有两件为一级品的概率为C0.220.830.204 8.答案:A二、填空题6加工某一零件经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为、,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为_解析:依题意得,加工出来的零件的正品率是,因此加工出来的零件的次品率是1.答案:7甲、乙、丙3位学生用计算机联网学习数学,每天上课后独立完成6道“自我检测题”,甲答及格的概率为,乙答及格的概率为,丙答及格的概率为,3人各答1次,则3
4、人中只有1人答及格的概率为_解析:记“甲答及格”为事件A,“乙答及格”为事件B,“丙答及格”为事件C,则“3人中只有1人答及格”为事件ABC.P(ABC)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).答案:8接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.80,现有5人接种该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为_(精确到0.01)解析:至少有3人出现发热反应的概率为PP(X3)P(X4)P(X5)C0.830.22C0.840.2C0.850.94.答案:0.949甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐,分别以A1,A2
5、和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B);P(B|A1);事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的事件;P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关解析:从甲罐中随机取球,取出一只是否是红球影响事件B的发生,即事件A1与B不是相互独立的,所以错误其中P(B),所以错误又P(B|A1),所以正确由于A1,A2、A3是不能同时发生的,所以A1,A2,A3两两互斥,正确答案:三、解答题10某加工车间有10台同类型的机床,每台机床配备的电动机功率
6、为10千瓦,已知每台机床工作时平均每小时实际开动12分钟,且开动与否相互独立现因当地电力供应部门只提供50千瓦的电力,这10台机床能够正常的概率有多大?在一个工作班的8小时内,不能正常工作的时间大约是多少?解析:(1)设10台机床中实际开动的台数为,由于每台机床正在工作的概率为,而且每台机床有“工作”与“不工作”两种情况,故B,从而P(k)Ck10k(k0,1,2,10)50千瓦电力可同时供给5台机床开动,因而只要10台机床同时开动的台数不超过5台就可正常工作这一事件的概率为P(5),P(5)p10(0)p10(1)p10(5)C10C9C550.994.(2)由(1)知,在电力供应仅为50千
7、瓦的条件下,机床不能正常工作的概率仅为0.006,从而在一个工作班的8小时内,不能正常工作的时间大约只有8600.0062.88分钟,这说明10台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响11一名学生每天骑车上学,从他家到学校的途中有6个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数,求X的分布列;(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数,求Y的分布列;(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率解析:(1)将通过每个交通岗看作一次试验,遇到红灯的概率为,且每次试验结果是相互独立的,故XB(6,)P(Xk)C()k()6k,k0,1
8、,2,3,4,5,6.X的分布列为:X0123P()6C()5C()2()4C()3()3X456PC()4()2C()5C()6(2)由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数,显然Y是随机变量,其取值为0,1,2,3,4,5,6.其中:Yk(k0,1,2,3,4,5)表示前k个路口没有遇上红灯,但在第k1个路口遇上红灯,故各概率应按独立事件同时发生计算P(Yk)()k(k0,1,2,3,4,5),而Y6表示一路没有遇上红灯故其概率为P(Y6)()6,因此Y的分布列为:Y0123P ()2()3Y456P()4()5()6(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为(X1)X1或X2或或X6
9、,所以其概率为P(X1)P(Xk)1P(X0)1()6.12(2011年天津)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中,摸出3个白球的概率;获奖的概率;(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)解析:(1)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3),则P(A3).设“在1次游戏中获奖”为事件B,则BA2A3.又P(A2),且A2,A3互斥,所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)2,P(X1)C,P(X2)2.所以X的分布列是X012PX的数学期望E(X)012. 高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )