1、一、填空题1(2011年广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 ( )。A.B.C. D.解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.答案：A2(2011年辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)( )A. B.C. D.解析：P(A)，P(AB).由条件概率计算公式，得P(B|A). 答案：B3(2011年湖北
2、)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析：可知K、A1、A2三类元件正常工作相互独立所以当A1，A2至少有一个能正常工作的概率为P1(10.8)20.96，所以系统能正常工作的概率为PKP0.90.960.864.答案：B4设随机变量XB(6，)，则P(X3)( )。A. B.C. D.解析：P(X3)C()3()3.答案：A5某产品使用寿命超过5 000小时的为一级品，现已知某一大
3、批产品中的一级品率为0.2，从中任抽出5件，5件中恰有两件为一级品的概率为( )。A0.204 8 B0.102 4C0.307 2 D0.208 4解析：根据n次独立重复试验，恰有两件为一级品的概率为C0.220.830.204 8.答案：A二、填空题6加工某一零件经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_解析：依题意得，加工出来的零件的正品率是，因此加工出来的零件的次品率是1.答案：7甲、乙、丙3位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道“自我检测题”，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，3人各答1次，则3
4、人中只有1人答及格的概率为_解析：记“甲答及格”为事件A，“乙答及格”为事件B，“丙答及格”为事件C，则“3人中只有1人答及格”为事件ABC.P(ABC)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).答案：8接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_(精确到0.01)解析：至少有3人出现发热反应的概率为PP(X3)P(X4)P(X5)C0.830.22C0.840.2C0.850.94.答案：0.949甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2
5、和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关解析：从甲罐中随机取球，取出一只是否是红球影响事件B的发生，即事件A1与B不是相互独立的，所以错误其中P(B)，所以错误又P(B|A1)，所以正确由于A1，A2、A3是不能同时发生的，所以A1，A2，A3两两互斥，正确答案：三、解答题10某加工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率
6、为10千瓦，已知每台机床工作时平均每小时实际开动12分钟，且开动与否相互独立现因当地电力供应部门只提供50千瓦的电力，这10台机床能够正常的概率有多大？在一个工作班的8小时内，不能正常工作的时间大约是多少？解析：(1)设10台机床中实际开动的台数为，由于每台机床正在工作的概率为，而且每台机床有“工作”与“不工作”两种情况，故B，从而P(k)Ck10k(k0,1,2，10)50千瓦电力可同时供给5台机床开动，因而只要10台机床同时开动的台数不超过5台就可正常工作这一事件的概率为P(5)，P(5)p10(0)p10(1)p10(5)C10C9C550.994.(2)由(1)知，在电力供应仅为50千
7、瓦的条件下，机床不能正常工作的概率仅为0.006，从而在一个工作班的8小时内，不能正常工作的时间大约只有8600.0062.88分钟，这说明10台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响11一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率解析：(1)将通过每个交通岗看作一次试验，遇到红灯的概率为，且每次试验结果是相互独立的，故XB(6，)P(Xk)C()k()6k，k0,1
8、,2,3,4,5,6.X的分布列为：X0123P()6C()5C()2()4C()3()3X456PC()4()2C()5C()6(2)由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0,1,2,3,4,5,6.其中：Yk(k0,1,2,3,4,5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算P(Yk)()k(k0,1,2,3,4,5)，而Y6表示一路没有遇上红灯故其概率为P(Y6)()6，因此Y的分布列为：Y0123P ()2()3Y456P()4()5()6(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为(X1)X1或X2或或X6
9、，所以其概率为P(X1)P(Xk)1P(X0)1()6.12(2011年天津)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)解析：(1)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3)，则P(A3).设“在1次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3.又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)2，P(X1)C，P(X2)2.所以X的分布列是X012PX的数学期望E(X)012. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )