1、四川省仁寿第二中学2019-2020学年高二数学下学期质量检测（期中）试题 理（含解析）一、选择题（共12小题）1.设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限故选C【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目2.已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a=A. 4B. 2C. 4D. 2【答案】D【解析】试题分析：，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为2，即，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点
2、在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，时，则是极小值点，如果时，时，则是极大值点.3.执行如图的程序框图,如果输入的,则输出的( )A. 6B. 3C. 7D. 5【答案】B【解析】【分析】根据程序框图的循环结构逐步计算即可.【详解】阅读流程图,初始化数值. 循环结果执行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：,结束循环,输出.故选：B.【点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.求解时,先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循
3、环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题.属于基础题.4.如图，正方形ABCD内图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A
4、区域的几何度量，最后计算.5.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质渗透了数据分析素养使用统计思想，逐个选项判断得出答案【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合
5、题意故选C【点睛】本题主要考查系统抽样.6.若,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设，故选B考点：定积分7.已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用根与系数关系列出方程组，根据复数相等运算即可得出所求结果.【详解】因为（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以，所以，解得.故选：C【点睛】本题主要考查复数的有关计算，解题的关键是熟练掌握复数相等的条件和一元二次方程根与系数的关系.8.为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点，分别对三个
6、路口的机动车通行情况进行了实际调查，并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据频率分布直方图以及方差是描述数据波动大小的特征值，即数据波动性越大，方差就越大，由此判定甲、乙、丙三组数据方差的大小【详解】根据三个频率分布直方图，甲组数据的两端数字较大，绝大部分数字都处在两端，数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；乙组数据是单峰的形态，每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如甲组偏离平均数大，方差比甲组数据的方差小；丙组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，方差最小【点
7、睛】本题考查频率分布直方图，考查三组数据的标准差，以及考查标准差的意义，标准差是比较几组数据的波动大小的量，考查学生的读图能力，属于简单题9.定义在R上的函数，若，则下列各项正确的是（ ）A. B. C. D. 与的大小不确定【答案】B【解析】【分析】由已知条件（x1）f（x）0对x分两种情况讨论，x1和x1，得出两种情况下f（x）的符号，确定函数f（x）的单调区间，并比较f（0）和f（1）的大小，以及f（2）和f（1）的大小关系，再将两个不等式相加即可得出答案【详解】当x1时，则f（x）0；当x1时，则f（x）0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（，1），单调递减区间为（1，+），所以，f
8、（0）f（1），f（2）f（1），将上述两个不等式相加得f（0）+f（2）2f（1），故选B【点睛】本题考查函数单调性及其应用，利用导数的符号确定函数的单调性，并利用单调性比较函数值的大小，是解决本题的关键10.已知函数，则的值为（ ）A. 10B. -10C. -20D. 20【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：极限及其运算.11.设函数，对，不等式恒成立，则正数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以在单调递增，单调递减，所以，又，所以在单调递减，单调递增，所以，所以，所以，故选C点睛：本题考查导数在函数中的综合应用由题意可知，本题要求解的最小值和最大值，所
9、以通过求导判断函数的单调性，解得函数的最值，解得答案本题属于函数恒成立问题中的常见题型12.已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件构造函数，利用导数求函数的单调性，即可解不等式.【详解】解：构造函数，则，函数在上单调递增.又，原不等式等价于，原不等式的解集为.故选:C.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，还运用构造新函数和通过单调性解不等式.二、填空题（共4小题）13. 曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程【详解】，当时其值为，故所求的切线方程为，即【点
10、睛】曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x0，f(x0)为切点的切线方程的求解步骤：求出函数f(x)的导数f(x)；求切线的斜率f(x0)；写出切线方程yf(x0)f(x0)(xx0)，并化简(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示（）直方图中的_；（）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_【答案】（）3；（）6000【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得，解之得于
11、是消费金额在区间内频率为，所以消费金额在区间内的购物者的人数为：，故应填3；6000考点：本题考查频率分布直方图，属基础题15.若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_.【答案】16；【解析】依题意，为偶函数，展开式中的系数为，故，的系数为，故，令，得，由对称轴为-2可知，将该式分解为，可知其在和处取到最大值，带入，可知最大值为16.【考点定位】本题考查函数的性质，考查学生的化归与转化能力以及基本运算能力.16.已知偶函数，其导函数为，当时，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】令，确定在上单调递增，解不等式得到答案.【详解】令，当时，在上
12、单调递增因为是偶函数，所以是奇函数因为，所以不等式等价于，所以或，解得或故答案为：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合运用.三、解答题（共6小题）17.求函数在的最值.【答案】最大值为，无最小值.【解析】【分析】根据，求导得到，先求得极值，再求得端点值，再比较得到结果.【详解】因为，所以，当或时，当时，所以当时，y取极大值，当时，y取极小值0，又当时，当时，所以y的最大值为，无最小值.【点睛】本题主要考查导数与函数的最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在1565岁的人群中随机抽取人进
13、行问卷调查，把这人按年龄分成5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到的样本的频率分布直方图如图：调查问题是“双峰山国家森林公园是几级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人；（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率.【答案】（1），；（2）2，3，1；（3）.【解析】【分析】（1）由频率表中第1组数据得到第1组总人数为，再结合频率分布直方图得到，进而得到，；（2）根据第2，3，4组回答正确的共有54人
14、和各组人数，利用分层抽样的方法得到各组应抽取的人数.（3）由（2）的结果，设第2组的2人为；第3组的3人为；第4组的1人为.列举出从6人中随机抽取2人的所有可能的结果的种数，再找出所抽取的两人来自不同组的结果的种数，代入古典概型的概率公式求解.【详解】（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，再结合频率分布直方图可知，所以，；（2）因为第2，3，4组回答正确的共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：；第3组：；第4组：.（3）设第2组的2人为；第3组的3人为；第4组的1人为.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：，共15种，其中所抽取的两人来自不
15、同组的结果为：，共11种，所以所抽取的两人来自不同年龄组概率.【点睛】本题主要考查频率分布直方图，分层抽样以及古典概型的概率，还考查了读图运算求解的能力，属于中档题.19.已知函数在处的切线为.（1）求实数的值；（2）求的单调区间.【答案】（1）（2）减区间为增区间为【解析】【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1）可求出a，b的值；（2）求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；【详解】（1）依题意可得：又函数在处的切线为，解得：（2）由（1）可得：f（x）1+lnx，当时，f（x）0，f（x）单调递减；当时，f（x）0，f（x）单调递增，的单
16、调减区间为的单调增区间为.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于基础题20.已知关于的一元二次方程.（1）若是掷一枚骰子所得到的点数，求方程有实根的概率.（2）若，求方程没有实根的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）二次方程有实根，求解出a的范围，利用古典概型的概率公式即得解；（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域，利用测度为长度的几何概型计算即得解.【详解】（1）由题意知本题是一个古典概型，依题意知，基本事件的总数有6个，二次方程有实根，等价于.设“方程有实根”的事件为，则事件包含的基本事件为共1个，因此，所求的概率为.（2）由题意知本题是一
17、个几何概型，试验的全部结果构成区域，其长度为12，满足条件的事件为，且，解得.因此，所求的概率为.【点睛】本题考查了古典概型和几何概型在实际问题中的应用，考查了学生实际应用，转化和划归，数学运算的能力，属于中档题.21.已知函数，.（1）若曲线与在点处有相同的切线，求函数的极值；（2）若，讨论函数的单调性.【答案】（1）的极大值，极小值为；（2）时，的单调增区间为，单调减区间为；时，的单调增区间为，单调减区间为；时，的单调增区间为，没有减区间；时，的单调增区间为，单调减区间为.【解析】【分析】（1）对函数，分别求导，根据曲线与在点处有相同的切线，可知，解得，从而得到，求，判断导数的正负，求极值
18、，即可.（2）先求定义域，求导数，对进行分类讨论，求解即可.【详解】（1），由题意知，或时，时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，的极大值，极小值为.（2）的定义域为，当时，.时，时，当时，的解集为，解集为，当时，当时取等号，当时，解集，解集为，时，的单调增区间为，单调减区间为，时，的单调增区间为，单调减区间为，时，的单调增区间为，没有减区间，时，的单调增区间为，单调减区间为.【点睛】本题考查利用导数研究极值，以及函数的单调性，同时也考查了分类讨论思想的应用，属于较难的题.22.已知函数.（1）若函数在定义域上是单调增函数，求实数a取值范围；（2）讨论的极值点的个数；（3）若有两个极值
19、点，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）当时，的极值点的个数为0；当时，的极值点的个数为2；（3）【解析】【分析】（1）求出导函数，题意说明在上恒成立，可用分离参数法转化为求函数最值（可用基本不等式求最值）（2）由，对分类讨论，在（1）的基础上，时无极值点，在时，求出的两根，可列表得出的正负，得的单调性，从而得极值点（3）由（2）知，求出，注意代换后可转化为的代数式，令，首先有，变为的函数，由求出的取值范围后可得的取值范围【详解】解：（1）定义域为，由题意得因为函数在定义域上是单调增函数，所以在上恒成立因为，所以，所以在上恒成立因为，当且仅当时取等号，所以，即，所以，实数a的取值范围为（2）
20、，时，由第（1）问可知，函数在定义域上是单调增函数；所以无极值点，即的极值点的个数为0时，令，得：，当时，故列表：+0-0+极大值极小值当时，有极大值，当时，有极小值所以，的极值点的个数为2综上所述，当时，的极值点的个数为0；当时，的极值点的个数为2（3）由题意知，因为是函数的两个极值点，所以是方程的两个不等实根所以，所以令，记由可得：，所以，又，所以，所以，即，因为，解得：又，所以在上单调减所以所以的最小值为【点睛】本题考查用导数求函数极值，用导数研究函数的单调性，考查求关于极值点的函数的取值范围问题关于极值点的不等式、函数问题，解题关键在于转化思想的应用，首先利用极值点的概念把参数用极值点表示，然后换元如设，把问题转化为关于的函数或不等式，再利用相应知识求解
