1、唐山一中2011年高考仿真试卷（一） 数 学(文科) 说明：1. 本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至6页。全卷150分，考试时间120分钟。2. 将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。第卷 （共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则等于 （ ）ABCD2.已设是函数的反函数,若,则f(a+b)的值为 ( )A.1 B.2 C.3 D.3已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）A21 B20 C19 D18
2、www.ks5 高#考#资#源#网4设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足，则的最大值是 （ ）A 9 B 2 C 6 D 145.若非零向量满足，则的夹角为 （ ）A. B. C. D.6设有四个不同的红球六个不同的白球，每次取出四个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，使得总分不小于5分，共有的取球方法数是（ ）A B C D37.在平面直角坐标系中，点到直线的距离分别为1,2，则满足条件的直线的条数是 （ ）A. 1 B.2 C.3 D.48已知数列满足，则等于（ ）A0BCD9.，则被3除的余数是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.不能确定10已知双曲线，直线l过其左焦
3、点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|4，F2为双曲线的右焦点,ABF2的周长为20，则m的值为 ( )A8 B9 C16 D2011在棱长为2的正方体中，动点在内，且到直线的距离之和等于，则的面积最大值是 （ ） AB1C2D412.若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有 （）A.个 B.个 C.个 D.个 www.ks5 高#考#资#源#网第卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。3. 本卷共10小题，共90分。二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上） 13函数单调递增区间为_.
4、14.给出下列四个命题： 过平面外一点，作与该平面成）角的直线一定有无穷多条； 一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行； 对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行； 对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号).15. 已知实数满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为_.16一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为 . 三、
5、解答题 (本大题共6小题，共70分).17.ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a(cosBcosC)bc.(1)求证：A；(2)若ABC外接圆半径为1，求ABC周长的取值范围18.等差数列an 中，=30，=15，求使an0的最小自然数n.19. 如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明; （）证明;（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值 www.ks5 高#考#资#源#网20.我国西南地区正遭受着百年不遇的旱灾据气象预报，未来48小时受灾最严重的甲地有望迎来一次弱降雨过程某军区命令M部队立即前往甲地准备实施人工增雨作业，已知“人工增雨”高炮车号载有3枚
6、“增雨炮弹”和1枚“增雨火箭”，通过炮击“积雨云”实施增雨，第一次击中积雨云只能使云层中的水分子凝聚，第二次击中同一积雨云才能成功增雨如果需要第4次射击才使用“增雨火箭”，当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击每次射击相互独立，且用“增雨炮弹”击中积雨云的概率是，用“增雨火箭”击中积雨云的概率是 （）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率；（）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率；（）求射击次数不小于3的概率21.设函数（），其中.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.22.已知圆C1的方程为，椭圆C2的方程为，
7、C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程. www.ks5 高#考#资#源#网1唐山一中2010年高考模拟试卷（一） 数 学(文科) 答案一、选择题：1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B 11.B 12.C二、 填空题:13. 14.(2)(4) 15. 16.1:5三、 解答题 (本大题共6小题，共70分).17.解：(1)证明：a(cosBcosC)bc由余弦定理得aabc.整理得(bc)(a2b2c2)0.bc0，a2b2c2.故A5分(2)ABC外接圆半径为1，A，a2.bc
8、2(sinBcosB)2sin(B)0B，B，2bc2.4abc22，故ABC周长的取值范围是(4,22.10分18.等差数列an 中，=30，=15，求使an0的最小自然数n.解：设公差为d，则或或或 .6分解得： a33 = 30 与已知矛盾 或 a33 = - 15 与已知矛盾或a33 = 15 或 a33 = - 30 与已知矛盾an = 31+(n - 1) () 31 0 n63 满足条件的最小自然数为6312分 www.ks5 高#考#资#源#网19. （1）证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又,所以.4分（2
9、）证明：因为，所以由（1）知，,故.8分(3) 解析：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为12分20.解：（I）设不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率为P1，则P1=4分（II）要使用“增雨火箭”才能成功增雨，就必须是前3次射击中有且只有一次击中积雨云，且第四次射击也要击中积雨云设概率为P2，则 8分（3）设射击次数不小于3次的概率为P3，则（法一）（法二）1221.解：（1）=，当时= 令=0，解得. 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：0()_ 0 +0-0+单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以内是增函数，内是减函数. .4分，显然不是方程的根，为使仅在处有极值，必须有恒成立，即有，解得，这时是唯一极值。因此，满足条件的a的取值范围是. .8分 www.ks5 高#考#资#源#网（3）由条件 可知 ，从而 恒成立. 当时，。因此函数在上的最大值是与两者中的最大者。为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，所以，因此满足条件的的取值范围是. .12分22.解：由设椭圆方程为设 又 两式相减，得 又即将由=得 解得 故所有椭圆方程12分 www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
