1、2017年宁夏银川市兴庆区长庆高中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合M=x|x23x40，N=x|5x0，则MN=（）A（1，0B0，4）C（0，4D1，0）2已知复数是纯虚数，则实数a=（）A2B4C6D63已知命题p，q是简单命题，则“p是假命题”是“pq是真命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知tan=2，且，则cos2=（）ABCD5设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D236已知点M（，0），
2、椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则ABM的周长为（）A4B8C12D167函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）Ay=sin2xBy=cos2xCy=sin（2x+）Dy=sin（2x）8已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为（）AB16CD329正项等比数列an中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，则+的最小值等于（）A1BCD10已知直线l过点A（1，0）且与B：x2+y22x=0相切于点D
3、，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则E的方程为（）A=1B=1Cx2=1D=111如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD412已知函数f（x）=2sinx3x，若对任意m2，2，f（ma3）+f（a2）0的恒成立，则a的取值范围是（）A（1，1）B（，1）（3，+）C（3，3）D（，3）（1，+）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设，向量，若，则tan=14已知A（1，4），B（3，2），以AB为直径的圆的标准方程为15直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异
4、面直线BA1与AC1所成角的大小为16已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则ABC的周长的取值范围是三、解答题（17-21题每小题满分60分，选做题10分，共70分）17（12分）已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积18（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（1）求数列an的通项公式；（2）已知bn=log2an，求数列的前n项和Tn19（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为BC的中点（）求证：A1B平
5、面AC1D；（）若点E为A1C上的点，且满足A1E=mEC（mR），三棱锥EADC的体积与三棱柱ABCA1B1C1的体积之比为1：12，求实数m的值20（12分）已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0）（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率21（12分）已知函数f（x）=lnxax2+x，aR（1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）（ax1），求函数g（x）的极值请考生在第22、23二题中任选一题作答，
6、如果多做，则按所做的第一题记分答时写出题号选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|xa|+x，其中a0（1）当a=1时，求不等式f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）3x的解集为x|x2，求实数a的值2017年宁夏银川市兴庆区长庆高中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每
7、小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合M=x|x23x40，N=x|5x0，则MN=（）A（1，0B0，4）C（0，4D1，0）【考点】1E：交集及其运算【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即M=（1，4），N=5，0，MN=（1，0，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知复数是纯虚数，则实数a=（）A2B4C6D6【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得【解答】解：
8、化简可得复数=，由纯虚数的定义可得a6=0，2a+30，解得a=6故选：D【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题3已知命题p，q是简单命题，则“p是假命题”是“pq是真命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复合命题的真假结合充分必要条件，判断即可【解答】解：p是假命题，则p是真命题，推出pq是真命题，是充分条件，反之，不成立，故选：A【点评】本题考查了复合命题的真假，考查充分必要条件的定义，是一道基础题4已知tan=2，且，则cos2=（）ABCD【考点】GT：二倍角的
9、余弦【分析】由已知利用同角三角函数关系式可求cos，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解【解答】解：tan=2，且，cos=，cos2=2cos21=2（）21=故选：C【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题5设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D23【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：画出不等式表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在
10、可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选B【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解6已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则ABM的周长为（）A4B8C12D16【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】直线过定点，由椭圆定义可得 AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由ABM的周长为AB+
11、BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果【解答】解：直线过定点，由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故选：B【点评】本题考查椭圆的定义，直线经过定点问题，直线和圆锥曲线的关系，利用椭圆的定义是解题的关键，属于中档题7函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）Ay=sin2xBy=cos2xCy=sin（2x+）Dy=sin（2x）【考点】HK：由y=Asin
12、（x+）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出，函数过（），结合的范围，求出，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果【解答】解：由图象知A=1， T=，T=2，由sin（2+）=1，|得+=f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin2（x）+=sin（2x），故选D【点评】本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力8已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为（）AB16CD3
13、2【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，所以三棱锥OABC的体积为，利用三棱锥OABC的体积为，求出R，即可求出球O的表面积【解答】解：设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，所以三棱锥OABC的体积为由，解得R=2故球O的表面积为16故选：B【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力9正项等比数列an中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，则+的最小值等于（）A1BCD【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式【分析】设正项等比数列an的公比为q，（q0），运用等比数列
14、的通项公式，解方程可得q=2，由条件可得m+n=6，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值【解答】解：设正项等比数列an的公比为q，（q0），由a2016=a2015+2a2014，得q2=q+2，解得q=2或q=1（舍去）又因为aman=16a12，即a122m+n2=16a12，所以m+n=6因此=（5+2）=，当且仅当m=4，n=2时，等号成立故选：B【点评】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查等比数列的通项公式，考查运算能力，属于中档题10已知直线l过点A（1，0）且与B：x2+y22x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则E的
15、方程为（）A=1B=1Cx2=1D=1【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设直线l：y=k（x+1），求得圆的圆心和半径，运用正弦和圆相切的条件：d=r，求得斜率k，联立直线和圆方程解得交点，求出渐近线方程，设出双曲线方程，代入D的坐标，解方程即可得到所求方程【解答】解：可设直线l：y=k（x+1），B：x2+y22x=0的圆心为（1，0），半径为1，由相切的条件可得，d=1，解得k=，直线l的方程为y=（x+1），联立x2+y22x=0，解得x=，y=，即D（，），由题意可得渐近线方程为y=x，设双曲线的方程为y2x2=m（m0），代入D的坐标，可得m=则双曲线的方程为=1故选：D【点评】
16、本题考查直线和圆相切的条件：d=r，双曲线的性质：渐近线，考查联立方程组求交点，以及待定系数法求方程的方法，属于中档题11如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD4【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥PABCD【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥PABCD连接BD其体积V=VBPAD+VBPCD=故选：B【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12已知函数f（x）=2sinx3x，若对任意m2，2，f（ma3）+f（a2）
17、0的恒成立，则a的取值范围是（）A（1，1）B（，1）（3，+）C（3，3）D（，3）（1，+）【考点】3R：函数恒成立问题【分析】先利用定义、导数分别判断出函数的奇偶性、单调性，然后利用函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得a的不等式组，解出可得答案【解答】解：f（x）=2sin（x）3（x）=（2sinx3x）=f（x），f（x）是奇函数，又f（x）=2cosx30，f（x）单调递减，f（ma3）+f（a2）0可化为f（ma3）f（a2）=f（a2），由f（x）递减知ma3a2，即ma+a230，对任意的m2，2，f（ma3）+f（a2）0恒成立，等价
18、于对任意的m2，2，ma+a230恒成立，则，解得1a1，故选：A【点评】本题考查恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，是中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设，向量，若，则tan=【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出tan的值【解答】解：设，向量，若，则=0cos+2sin=0=tan=故答案为：【点评】本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题14已知A（1，4），B（3，2），以AB为直径的圆的标准方程为（x1）2+（y1）2
19、=13【考点】J1：圆的标准方程【分析】因为线段AB为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出圆心C与点A之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可【解答】解：设圆心为C，A（1，4），B（3，2），圆心C的坐标为（1，1）；|AC|=，即圆的半径r=，则以线段AB为直径的圆的方程是（x1）2+（y1）2=13故答案为：（x1）2+（y1）2=13【点评】此题考查了中点坐标公式，两点间的距离公式以及圆的标准方程，解答本题的关键是灵活运用已知条件确定圆心坐标及圆的半径同时要求学生会根据圆心与半径写出圆的标准
20、方程15直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为60【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1，三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故答案为：60【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线
21、所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题16已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则ABC的周长的取值范围是（2，3【考点】HR：余弦定理【分析】由余弦定理求得 cosC，代入已知等式可得 （b+c）21=3bc，利用基本不等式求得 b+c2，故a+b+c3再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c2，由此求得ABC的周长的取值范围【解答】解：ABC中，由余弦定理可得 2cosC=，a=1，2cosC+c=2b，+c=2b，化简可得 （b+c）21=3bcbc，（b+c）213，解得 b+c2（当且仅当b=c时，取等号）故a+b+c3再由任意两边之
22、和大于第三边可得 b+ca=1，故有 a+b+c2，故ABC的周长的取值范围是（2，3，故答案为：（2，3【点评】本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题三、解答题（17-21题每小题满分60分，选做题10分，共70分）17（12分）（2017河南二模）已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积【解答】解：（1）在ABC
23、中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，（2分）即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB0，所以sinA+cosA=0，即，（4分）又因为A（0，），所以（6分）（2）在ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，则（8分）即，解得或，（10分）又，所以（12分）【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力18（12分）（2017汕头一模）已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（1）求数列an的通项公式；（2）已知bn=log2an，求数列的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）
24、由题意和an=SnSn1化简已知的式子，由等比数列的定义判断出数列an是等比数列，并求出公比和首项，由等比数列的通项公式求出an；（2）由（1）和对数的运算性质化简bn，代入化简后，利用裂项相消法求出前n项和Tn【解答】解：（1）an+1=Sn+2，当n2时，an=Sn1+2，两式相减得，an+1an=SnSn1=an，则an+1=2an，所以（n2），a1=2，a2=S1+2=4，满足，数列an是以2为公比、首项的等比数列，则an=22n1=2n；（2）由（1）得，bn=log2an=log22n=n，=，Tn=（1）+（）+（）+（）=1=【点评】本题考查等比数列的定义、通项公式，数列的前
25、n项和与通项之间关系，以及裂项相消法求数列的和，考查化简、变形能力19（12分）（2017兴庆区校级一模）在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为BC的中点（）求证：A1B平面AC1D；（）若点E为A1C上的点，且满足A1E=mEC（mR），三棱锥EADC的体积与三棱柱ABCA1B1C1的体积之比为1：12，求实数m的值【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）连接A1C交AC1于F，则F为AC1的中点，由三角形中位线定理可得A1BDF，再由线面平行的判定可得A1B平面AC1D；（）由A1E=mEC，可知E在直线A1C上，过E作EMAC于M
26、，则EM平面ABC，设EM=h，利用三棱锥EADC的体积与三棱柱ABCA1B1C1的体积之比为1：12求得，可知E为AC1的中点，故m=1【解答】（）证明：连接A1C交AC1于F，则F为AC1的中点，连接DF，则A1BDF，而DF平面AC1D，A1B平面AC1D，A1B平面AC1D；（）解：A1E=mEC，过E作EMAC于M，则EM平面ABC，设EM=h，则=，即，E为AC1的中点，故m=1【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，是中档题20（12分）（2013湛江一模）已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0）（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且
27、c=2，求双曲线的方程；（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率【考点】KB：双曲线的标准方程；J7：圆的切线方程；KC：双曲线的简单性质【分析】（1）根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得=1，解得a=b，结合c=2算出a=b=，可得该双曲线方程；（2）设A（m，n），根据切线垂直于过切点的半径算出m=而以点O为圆心，c为半径的圆方程为x2+y2=c2，将A的坐标代入圆方程，算出点A（c， c），将此代入双曲线方程，并结合c2=a2+b2化简整理得c42c2a2+a4=0，再根据离心率公式整理得3e48e2+4=0，解之
28、即可得到该双曲线的离心率【解答】解：（1）双曲线的渐近线方程为y=若双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得=1，解之得a=bc=2，a=b=由此可得双曲线方程为；（2）设A的坐标为（m，n），可得直线AO的斜率满足k=，即m=以点O为圆心，c为半径的圆方程为x2+y2=c2将代入圆方程，得3n2+n2=c2，解得n=c，m=c将点A（c， c）代入双曲线方程，得化简得： c2b2c2a2=a2b2，c2=a2+b2b2=c2a2代入上式，化简整理得c42c2a2+a4=0两边都除以a4，整理得3e48e2+4=0，解之得e2=或e2=2双曲线的离心率e1，该双曲线的离心率e=（舍负）【点评】本题
29、给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率和双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题21（12分）（2017兴庆区校级一模）已知函数f（x）=lnxax2+x，aR（1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）（ax1），求函数g（x）的极值【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可【解答】解：（1）当a=0时，f（x
30、）=lnx+x，则f（1）=1，所以切点为（1，1），又f（x）=+1，则切线斜率k=f（1）=2，故切线方程为：y1=2（x1），即2xy1=0；（2）g（x）=f（x）（ax1）=lnxax2+（1a）x+1，所以g（x）=ax+（1a）=，当a0时，因为x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是递增函数，无极值；当a0时，g（x）=，令g（x）=0，得x=，所以当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0，因此函数g（x）在x（0，）是增函数，在（，+）是减函数，当a0时，函数g（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+），x=时，g（x）有极大值g（）=lna，综上，
31、当a0时，函数g（x）无极值；当a0时，函数g（x）有极大值lna，无极小值【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分答时写出题号选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017宝鸡一模）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值【考点】QH：参数方程化成普通方程；J
32、9：直线与圆的位置关系【分析】（1）将极坐标方程两边同乘，进而根据2=x2+y2，x=cos，y=sin，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）2=2cos+2sinx2+y2=2x+2y即（x1）2+（y1）2=2（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2t1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=（10分）【点评】本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程
33、与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键选修4-5：不等式选讲23（2017河南模拟）设函数f（x）=|xa|+x，其中a0（1）当a=1时，求不等式f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）3x的解集为x|x2，求实数a的值【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）由条件可得|x1|2，即 x12，或x12，由此求得x的范围（2）不等式即|xa|2x，求得x再根据不等式f（x）3x的解集为x|x2，可得=2，由此求得a的值【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）x+2，即|x1|+xx+2，即|x1|2，x12，或x12，求得 x3，或x1，故不等式f（x）x+2的解集为x|x3，或x1（2）不等式f（x）3x，即|xa|+x3x，即|xa|2x，可得，求得x再根据不等式f（x）3x的解集为x|x2，可得=2，a=6【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号，是解题的关键，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题
