1、课时活页作业（三十九）基础训练组1(2016南昌模拟)设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，()A不存在B有且只有一对C有且只有两对 D有无数对解析过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选D.答案D2已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析如图，在平面内的直线若与，的交线a平行，则有m与之垂直但却
2、不一定在内有与m平行的直线，只有当时才存在答案C3如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC的内部解析连接AC1，ACAB，ACBC1，ABBC1B，AC平面ABC1，又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上，故选A.答案A4如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解
3、析 因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以选C.答案C5已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A. B.C. D.解析取正三角形ABC的中心O，连接OP，则PAO是PA与平面ABC所成的角因为底面边长为，所以AD，AOAD1.三棱柱的体积为()2AA1，解得AA1，即OPAA1，所以tanPAO，即PAO.答案B6假设平面平面EF，AB，CD，垂
4、足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，现有下面四个条件：AC；AC；AC与BD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填上)解析如果AB与CD在一个平面内，可以推出EF垂直于该平面，又BD在该平面内，所以BDEF.故要得到BDEF，只需AB、CD在一个平面内即可，只有能保证这一条件答案7(2016青岛模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析由定理可知，BDPC.所以当DMPC时，即有PC平面MBD，而P
5、C平面PCD，所以平面MBD平面PCD.答案DMPC(答案不唯一)8已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，l，则l.其中正确命题的序号是_解析在正方体A1B1C1D1ABCD中，可令平面A1B1CD为，平面DCC1D1为，平面A1B1C1D1为，又平面A1B1CD平面DCC1D1CD，平面A1B1C1D1平面DCC1D1C1D1，则CD与C1D1所在的直线分别表示a，b，因为CDC1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，即与不平行，
6、故错误因为a、b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，不可得出l，错误答案9如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.证明(1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD.PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由(1)，知AECD，
7、且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB.又ABAD且PAADA，AB平面PAD.而PD平面PAD，ABPD，又ABAEA，PD平面ABE.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1的中点(1)求证：AB1BF；(2)求证：AEBF；(3)棱CC1上是否存在点P，使BF平面AEP？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由解(1)证明：连接A1B，则AB1A1B，又AB1A1F，且A1BA1FA1，AB1平面A1BF.又BF平面A1BF，AB1BF.(2)证明：取AD中点G，连接FG，BG，则FGAE，又BAGADE，A
8、BGDAE.AEBG.又BGFGG，AE平面BFG.又BF平面BFG，AEBF.(3)解：存在取CC1中点P，即为所求连接EP，AP，C1D，EPC1D，C1DAB1，EPAB1.由(1)知AB1BF，BFEP.又由(2)知AEBF，且AEEPE，BF平面AEP.能力提升组11在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AMAB1，BNBC1，则下列结论：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；B1D1MN.正确命题的个数是()A4 B3C2 D1解析过M、N分别作BB1的平行线交AB、BC于Q、P.由平行关系可证明PNMQ，四边形MNPQ为平行四边形，M
9、NPQ.对.，知PQ不平行于AC，MN不平行于A1C1.错由B1D1A1C1，而MN不平行于A1C1，MN不垂直于B1D1，故错所以选C.答案C12如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析因BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B，C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立答案D13(2016湖州模拟)在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，将菱形沿对角
10、线AC折起，使折起后BD1，则二面角BACD的余弦值为()A. B.C. D.解析在菱形ABCD中连接BD交AC于O点，则ACBD，在折起后的图中，由四边形ABCD为菱形且边长为1，则DOOB，由于DOAC，BOAC，因此DOB就是二面角BACD的平面角，由BD1得cosDOB.答案A14如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，
11、AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正确答案15(2016汕头模拟)已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论(3)若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小解(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2.所以VPABCDS正方形ABCDPC122，即四棱锥PABCD的体积为.(2)不论点E在何位置，都有BDAE.证明如下：连接AC，因为ABCD是正方形，所以BDAC.因为PC底面ABCD，且BD平面ABCD，所以BDPC.又因为ACPCC，所以BD平面PAC.因为不论点E在何位置，都有AE平面PAC.所以不论点E在何位置，都有BDAE.(3)在平面DAE内过点D作DFAE于F，连接BF.因为ADAB1，DEBE，AEAE，所以RtADERtABE，从而ADFABF，所以BFAE.所以DFB为二面角DAEB的平面角在RtADE中，DF，所以BF.又BD，在DFB中，由余弦定理得cosDFB，所以DFB，即二面角DAEB的大小为.
