1、第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页 高三数学（理工类）命题人:注:(试卷满分 150 分,时间 120 分钟)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知全集=,集合=|2 2 0,=2,3,则 ()=()A B0 C1 D0,1 2若复数为纯虚数，且(1+)=（其中 ），则|+|=（）A2 B3 C2 D5 3如图是 2018 年第一季度五省 GDP 情况图，则下列描述中不正确的是（）A.与去年同期相比 2018 年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长 B.2018 年第一季度 GDP 增速
2、由高到低排位第 5 的是浙江省 C.2018 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个 D.去年同期河南省的 GDP 总量不超过 4000 亿元 5若2101()()xa xx+的展开式中6x 的系数为30，则a=（）A.12 B.2 C.12 D.2 6已知等差数列的前项和为，若7=4，则()A3=4 B4=5 C5=6 D6=7 7已知函数()=(+)(0，0，|2)的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A函数的图象关于点(3,0)对称 B函数的图象关于直线=6对称 C函数(2)的最小正周期为 D当6 76 时，函数()的图象与直线=2围成的封闭图形面积为2
3、 8南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知()=20192018+20182017+.+2+1，程序框图设计的是求(0)的值，在 M 处应填的执行语句是()A=B=2019 C=+1 D=2018 9如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（）A243 B323 C483 D603 1011已知函数()=sin(2)1,0 (0,且 1)图象上关于轴对称的点至少有 5 对，则实数的取值范围是（）A(0,13)B(13,1)C(0,55)D(55,1)12在中，=3，=2,为上一点，且满足=+12 ，若的面积为23，则|的最小值为()A
4、2 B3 C3 D43二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13设,x y 满足约束条件210,210,1,xyxyx+则232zxy=+的最小值为_ 14已知等比数列为递增数列，若，且，则数列的公比 15已知函数，则_ na01 a125)(2+=+nnnaaa na=q3()sin4(,)f xaxbxa bR=+2(lg(log 10)5f=(lg(lg2)f=攀枝花市第十五中学校2020-2021学年（上）期高2021届第十一次周考试卷黄聘强审题人：孙文昌2020.12.14.若方程|lgx|-（）x+a=0 有两个不相等的实数根，则实根 a 的取值范围是（
5、）A（，+）B（，）C（1，+）D（，1）4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，既吹东风又下雨的概率为则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A B C D 第 3 页 共 8 页第 4 页 共 8 页16对于四面体 ABCD，有以下命题：（1）若 ABACAD=，则过 A 向底面 BCD作垂线，垂足为底面 ABC的外心；（2）若 ABCD，ACBD，则过 A 向底面 BCD作垂线，垂足为底面 ABC的内心；（3）四面体 ABCD的四个面中，最多有四个直角三角形；（4）若四面体 ABCD的 6 条棱长都为 1，则它的内切球的表面积为6.其中正确的命题是_三、解答题：（本大题共 6 小题
6、，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知、是的内角、所对的边，的面积为43，=60，且4sin=sin.（1）求+的值；（2）若点为边上一点，且=，求的长.18（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD与直角梯形 ABEF 所在的平面互相垂直，其中/AFBE，ABAF，12ABBEAF=，3CBA=（）求证：BDCF；（）求二面角 BCEF的平面角的余弦值 19（本小题满分 12 分）2018 年 9 月 16 日下午 5 时左右，今年第 22 号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的
7、100 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0,2000，(2000,4000，(4000,6000，(6000,8000，(8000,10000五组，并作出如下频率分布直方图（图 1）.（）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.（）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的 100 户居民捐款情况如下表格，在图 2 表格空白处填写正确数字，并说明是否有 99%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样
8、方法每次抽取 1 户居民，抽取 3 次，记被抽取的 3 户居民中自身经济损失超过4000 元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列及期望)(E.参考公式：)()()()(22dcdbcababcadnK+=，其中dcban+=)(2kKP0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820.（本小题满分 12 分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线 上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点（）求抛物线的方程；（）当点为直线 上的定点时，求直线的方程；（）当点在直线 上移动时，求的最小值21（本小题满分 12 分）已知函数()
9、ln(1)()f xaxaR=+，21()2g xxx=（）若1a=，求曲线()yf x=在1x=处的切线方程；（）若0a 时，斜率为k 的直线与函数(1)yf x=的图象交于两点11(,)A x y、22(,)B xy，且12xx，证明：21aakxx 请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 =1+2cos,=3+2sin（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为=(0 1，
10、使得不等式(2)+(2)+11成立.C()()0,0Fcc:20l xy=3 22PlPC,PA PB,A BC()00,P xylABPlAFBF2图1图频率组距经济损失/元0.000150.000250.000080.000012000 4000 6000 8000 100000ABCDEF第 5 页 共 8 页 第 6 页 共 8 页 高三数学（理工类）参考答案 一、选择题 1-5 DACBD 6-10 ADBBB 11-12 AC 二、填空题 13.-7 14.2 15.3 16.(1)、（3）、（4）三、解答题 17.解：（1）4sin=sin，由正弦定理得4=，=4，又=12 si
11、n=32=43，=2,=8，+=10.（2）设=，则=8 ，由余弦定理得2=2+2 2 cos，即(8 )2=22+2 4 12，=307，=307.18.证明：（）连接 AC，由菱形 ABCD可知 BDAC.菱形 ABCD与直角梯形 ABEF 所在的平面互相垂直，交线为 AB 又 AF 平面 ABEF，ABAF AF 平面 ABCD BD 平面 ABCD AFBD,AC AF 平面 ACF，且 ACAFA=BD 平面 ACF，从而 BDCF6 分（）取CD 中点G，连接 AG，由菱形 ABCD中3CBA=，可知 AGCD，菱形 ABCD 直角梯形 ABEF AG 平面 ABEF，即 AB、A
12、F、AG 两两垂直，以 A 为原点，AB、AF、AG 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系 Axyz.8 分 设122ABBEAF=，3CBA=3AG=则(2,0,0)B，(1,0,3)C，(2,2,0)E，(0,4,0)F 从而(1,0,3)CB=，(1,2,3)CE=，(1,4,3)CF=设平面 BCE、平面CEF 的法向量分别为1111(,)nx y z=、2222(,)nxy z=，由1111111111030300230n CBxzxzyn CExyz=+=设11z=，则13x=，从而1(3,0,1)n=，同理可得2(1,1,3)n=1212122 315cos,5|25n nn nn
13、n=19解：（）根据频率分布直方图知该小区居民由于台风造成的经济损失的众数=3000（元）1 分 平均值=1000 0.3 3000 0.5 5000 0.167000 0.02 9000 0.022920+=（元）3 分（）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，经济损失不超过4000 元的有0.8 10080=人，经济损失超过4000 元的有 100-80=20 人，5 分 则表格数据如下 22100(60 10 10 20)4.76280 20 70 30K=7 分 由于4.7626.635，(6.635)0.010P k=所 以 没 有 99%以 上 的 把 握 认 为 捐 款
14、数 额 是 否 多 于 或 少 于 500 元 和 自 身 经 济 损 失 是 否 到 4000 元 有关8 分（）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000 元居民的频率为0.2，将频率视为概率.由题意知 的取值可能有10,1,2,3,(3,)5B，10 分 的分布列 ()3 0.20.6Enp=12 分 20（）依题意，解得（负根舍去）抛物线的方程为.2 分（）设点,，由,即得3 分 抛物线在点处的切线的方程为，即.4 分，点在切线上,.5 分 同理，.6 分 023 222cd=1c=C24xy=11(,)A xy22(,)B xy),(00 yxP24xy=214yx,=y=12
15、xCAPA)(2111xxxyy=2111212xyxxy+=21141 xy=112yxxy=),(00 yxP1l10102yxxy=20202yxxy=经济损失不 超过 4000 元 经济损失超 过 4000 元 合计 捐款超过 500 元 60 10 70 捐款不超过 500 元 20 10 30 合计 80 20 100 0 1 2 3 p 6412548125121251125ABCDEFxyzG攀枝花市第十五中学校2020-2021学年（上）期高2021届第十一次周考试卷第 7 页 共 8 页第 8 页 共 8 页综合、得，点的坐标都满足方程经过两点的直线是唯一的，直线的方程为，
16、即.7 分（）由抛物线的定义可知，所以联立，消去得，当时，取得最小值为.12 分.21、解：（）当1a=时，()ln(1)f xx=+，1()1fxx=+，.1 分故切线的斜率为1(1)2f=，从而所求切线方程为1ln 2(1)2yx+=，即22ln2 10 xy+=.4 分.（）依题意得：(1)lnyf xax=，则2121lnlnaxaxkxx=，.5 分要证21aakxx，即证212211lnlnaxaxaaxxxx，6 分因210 xx，0a，即证21221211lnxxxxxxxx.7 分令21(1)xt tx=，即证11ln1(1)tttt 令1()ln1(1)u tttt=+，则
17、22111()0tu tttt=，从而()u t 在(1,)+上单调递增，.8 分()(1)0u tu=，即1ln1(1)ttt.9 分令()ln1(1)v tttt=+，则11()10tv ttt=，从而()v t 在(1,)+上单调递减，.10 分()(1)0v tv=，即ln1tt.11 分综合得：11ln1(1)tttt，即21aakxx12 分 22.（1）将的参数方程化为普通方程得(1)2+(3)2=4，将=cos,=sin代入，并化简得 C 的极坐标方程为=2cos+23sin.2的极坐标方程为=+3(R)5 分（2）依题意可得(2cos+23sin,)，即(4(+6),)(2c
18、os(+3)+23sin(+3),+3)，即(4,+3)|+|=4(+6)+4cos=43sin(+3)因为0 2，所以3 +3 0时，由|+2|得a ax+2 a,1 2 1 2，则1 2=21 2=0,则 a=25 分（2）设()=(2)+(2)=|2 2|+|4+2|，对于任意实数，存在 1，使得(+2)+(2)+11，只需()min (+11)min，因为()=6,12+4,12 16,12，当=12时，()min=3由+11=1+11+1 3，仅当=2取等号，所以原命题成立10 分.1122(,),(,)A x yB xyyxxy=0021122(,),(,)A x yB xyAByxxy=00200220 x xyy=121,1AFyBFy=+=+()()121212111AFBFyyyyy y=+=+2004220 xyx xyy=x()22200020yyxyy+=2212001202,yyxyy yy+=0020 xy=()222200000021=221AFBFyyxyyy=+2200019=22+5=2+22yyy+012y=AFBF92
