1、第三节力的合成与分解一、力的合成答案：共同等效替代平行四边形三角形【基础练1】(2020金华检测)如图，一只重为G的蜗牛沿着一段直葡萄枝缓慢匀速向上爬行。若葡萄枝的倾角为，则葡萄枝对蜗牛的作用力合力大小为()AGB大于GCGsin DGcos 解析：选A。对蜗牛进行受力分析，如图所示。葡萄枝对蜗牛的作用力大小为葡萄枝对蜗牛的支持力和摩擦力的合力。因蜗牛缓慢爬行，说明蜗牛处于平衡状态，即葡萄枝对蜗牛的支持力和摩擦力的合力与蜗牛的重力大小相等，方向相反。因此，蜗牛受到葡萄枝的作用力大小等于蜗牛的重力，即等于G，故A正确。二、力的分解答案：效果正交方向算术【基础练2】(多选)将物体所受重力按力的效果
2、进行分解，下列图中正确的是()解析：选ABD。A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，故A、B正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C错误；D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D正确。考点一共点力的合成1两个共点力的合力范围|F1F2|FF1F2。2重要结论(1)两个分力一定时，夹角越大，合力越小。(2)合力一定时，两个分力夹角越大，两分力越小。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。3力合
3、成的方法(1)作图法。(2)计算法。若两个力F1、F2的夹角为，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：Ftan 。4三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3。(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。(2020温州质检)水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m10 kg的重物，CBA30，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)()A
4、50 NB50 NC100 N D100 N解析依据平行四边定则作图，由几何关系知CBD120，CBEDBE，得CBEDBE60，即CBE是等边三角形，所以F合mg100 N，故本题答案为C。答案C【对点练1】(2020江苏五校上学期联考)某同学看到鱼缸中的一条小鱼在水中游动，当小鱼沿直线水平向左减速游动的过程中，他画出的水对鱼的作用力F方向正确的是()解析：选C。鱼在水中受水的浮力保持鱼在竖直方向的平衡，由于水平方向向左减速，故鱼受水平方向向右的外力。故水对鱼的作用力应是浮力与向右推动的合力，故应斜向右上方。考点二力的分解1效果分解法2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分
5、解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽可能多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、作用，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力FyFy1Fy2Fy3合力大小F合力方向：与x轴夹角为，则tan 。3效果分解的典例实例分解思路拉力F可分解为水平方向分力F1Fcos 和竖直方向分力F2Fsin 重力分解为沿斜面向下的力F1mgsin 和垂直于斜面向下的力F2mgcos 重力分解为使球压紧挡板
6、的分力F1mgtan 和使球压紧斜面的分力F2重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1mgtan 和使球拉紧悬线的分力F2重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，F1F2(2020舟山调研)如图所示，用绳AC和BC吊起一重100 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30和45。求绳AC和BC对物体的拉力的大小。解析方法一实际效果分解法对物体所受重力G分解如图甲，由正弦定理得解得：FA100(1) N，FB50(1) N故FAC100(1) N，FBC50(1) N。方法二正交分解法以物体为研究对象，受力分析并建立如图乙所示的直角坐标系，由平衡条件得x轴：FBCsin 45F
7、ACsin 300y轴：FBCcos 45FACcos 30mg0由式得FAC100(1) N，FBC50(1) N。答案见解析【对点练2】如图所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的()A1和2B1和3C2和3 D1和4解析：选A。小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是1和2，故A正确，B、C、D错误。【对点练3】小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说
8、法正确的是()A这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：选C。由小明所受重力产生的效果可将小明的重力分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180，根据平行四边形定则可知，分力可远大于小明的重力，C正确。考点三力的合成与分解在实际生活中的应用(多选)明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三
9、角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A若F一定，大时FN大B若F一定，小时FN大C若一定，F大时FN大D若一定，F小时FN大解析木楔两侧面产生的推力合力大小等于F，由力的平行四边形定则可知，FN，由表达式可知，若F一定，越小，FN越大，A错误，B正确；若一定，F越大，FN越大，C正确，D错误。答案BC【对点练4】如图所示，战士在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设战士做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为、所构成的平面与水平面间的夹角恒为，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为f，则每根绳的拉力大小为()A.B.
10、C. D.解析：选A。设每根绳子的拉力为T，则两根绳子拉力的合力为2Tcos；在水平方向f2Tcoscos ，解得T，A正确。(建议用时：20分钟)1如图所示，一物块静止在倾角为的固定斜面上，物块所受的重力为G。沿平行于斜面和垂直于斜面的两个方向分解重力G，这两个方向上的分力分别为F1和F2。则分力F1的大小为()AGsin BGcos C. D.解析：选A。斜面上物体的重力，按效果分解的力如题图所示。根据数学知识可知：F1Gsin ，F2Gcos ，故A正确，B、C、D错误。2(多选)如图所示，光滑斜面上物体重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是()A物体受到重力mg、FN、F1、
11、F2四个力的作用B物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用CF1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力D力FN、F1、F2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同解析：选BD。由重力的作用效果分析，再由力产生的原因进行判断，F1、F2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以F2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正确。3(多选)李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到()
12、A细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向AC细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向AD所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大解析：选ACD。重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示，由三角函数得F1，F2Gtan ，故A、C、D正确。4.(20174月浙江选考)重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下。以下说法正确的是()A在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变B自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小C自卸车车厢倾角变大
13、，车厢与石块间的正压力减小D石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力解析：选C。在石块下滑前，自卸车与石块整体的重心位置上升，下滑后又下降，故A错误；动摩擦因数是材料间的固有属性，只与材料有关，和倾角无关，故B错误；车厢与石块间的正压力与石块所受重力在垂直斜面方向的分力大小相等，所以当车厢倾角变大时正压力减小，故C正确；石块在开始下滑时，如果受到的摩擦力大于重力沿着斜面向下的分力，则石块不能下滑，故D错误。5.如图所示，牛通过绳索拉着犁正在犁田，若犁重为G，牛拉犁匀速前进时，犁所受到的阻力为f，绳索与水平面的夹角为，则在牛匀速前进时绳索所受犁的拉力大小为(不计人对犁的作用)()A.
14、 B.C. D.解析：选D。由于地面对犁有支持力，A、B错误；将绳索对犁的拉力F分解，可知水平向前的分力F1与阻力平衡，则F1Fcos f，解得F，C错误，D正确。6已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为30 N。则()AF1的大小是唯一的BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向DF2可取任意方向解析：选C。由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F230 NF2025 N且F2F，所以F1的大小有两个，即F1和F1，F2的方向有两个，即F2的方向和F2的方向，故A、B、D错误，C正确。7(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30角，大小
15、未知，另一个分力F2的大小为 F，方向未知，则F1的大小可能是()A.B.C. D.F解析：选AC。根据题意作出矢量三角形如图，因为 F，从图上可以看出，F1有两个解，由直角三角形OAD可知FOAF，由直角三角形ABD得FBA F。由图的对称性可知FACFBAF，则分力F1FF；F1FF。8如图所示，人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为()A. B.C. D.tan解析：选D。设大腿骨和小腿骨的作用力大小分别为F1、F2，且F1F2，由力的平行四边形定则易知F2co
16、s，对F2进行分解有F2yF2sin，解得F2ytan，则知脚掌所受地面竖直向上的弹力约为tan，D正确。9.如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30角且绷紧，小球A处于静止状态，对小球施加的最小的力是()A.mg B.mgC.mg D.mg解析：选C。将小球重力分解如图，其中一个分力等于施加的力的大小。当施加的力与OA垂直时最小，Fminmgsin 30mg，C正确。10.(2020江苏海门中学第二次质调)生活中经常用刀来劈开物体。刃的横截面如图所示，F是竖直向下作用在刀背上的力，若刀的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀的重力为G。则刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小为()A. B.C. D.解析：选C。将力F和重力根据平行四边形定则分解，由几何知识得，侧向推力的大小为FN，故C正确。
