1、高二数学(理科)一、选择题(每题5分)1直线在轴上的截距为1,且斜率为,则直线的方程为( ) ABCD2两直线与平行,则它们之间的距离为() ABCD3若圆与圆有三条公切线,则的值为( ) A2BC4D64圆的圆心坐标和半径长分别是( ) ABCD5点在直线上,为原点,则的最小值为( ) ABCD6若直线与平行,则的值为( ) AB1C0或D1或7设圆的圆心为,且与直线相切,则圆的方程为( )ABCD8直线过点,且倾斜角是直线的倾斜角的两倍,则直线的方程为( )ABCD9已知双曲线C:的离心率e,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为( )A B C D10无论为何值,方程所表示的曲线
2、不可能为( )A双曲线B抛物线C椭圆D圆11设命题命题则命题是命题的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12下列结论错误的是( )A命题“若,则”与命题“若,则”互为逆否命题B命题(是自然对数的底数),命题,则为真C若为假命题,则均为假命题D“”是“”成立的必要不充分条件二、填空题(每题5分)13一个等腰三角形底边上的高等于5,底边两端点的坐标是,则这个三角形外接圆的标准方程为_14用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本,将400名学生随机地编号为1400,按编号顺序平均分为20个组.若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11,则第17组抽取的号码
3、为_.15在矩形中,现向该矩形内随机投一点,则的概率为_.16已知,条件,条件(),若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_.三、解答题(17-21题,每题13分,22题5分)17已知圆,圆,C1,C2分别为两圆的圆心(1)求圆C1和圆C2的公共弦长;(2)过点C1的直线l交圆C2与A,B,且,求直线l的方程18已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程;(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.19已知椭圆的左,右焦点分别为,且经过点(1)求椭圆的标准方程;(2)若斜率为2的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值20某城市交通部门为了对
4、该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这200人根据其满意度评分值(百分制)按照分成5组,制成如图所示频率分直方图.(1)求图中的值;(2)求这组数据的平均数和中位数;(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3:2,若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率.21如图,直三棱柱中,分别是的中点,(1)证明:平面;(2)求二面角的正弦值.22.拓展题(5分)设抛物线的焦点为,倾斜角为钝角的直线过点且与曲线交于两点,若,则的斜率 .高二数学(理科)答案答题时间:90分钟 满分:150分一、选择题12345678
5、9101112ABCBABCCCBAD二、填空题(每题5分)13【答案】,或者.14【答案】33115【答案】16【答案】三、解答题(每题13分)17 【答案】(1);(2)或.(1)两圆相减可得公共弦所在的直线方程为,圆,圆心,半径为1,圆心到直线的距离为,圆C1和圆C2的公共弦长为. (2)圆,圆心,半径为2,当直线l的斜率不存在时,与圆相切,不符合题意,设直线l的方程为,圆心到直线l的距离为,所以或,所以直线l的方程为或.18【答案】(1)由已知双曲线C的焦点为由双曲线定义所求双曲线为6分(2)设,因为、在双曲线上得弦AB的方程为即经检验为所求直线方程.解:(1)由已知双曲线C的焦点为F
6、1(2,0),F2(2,0)由双曲线定义|AF1|AF2|=2a,b2=2所求双曲线为(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),因为A、B在双曲线上,两方程相减得:得(x1x2)(x1+x2)(y1y2)(y1+y2)=0,弦AB的方程为即x2y+3=0经检验x2y+3=0为所求直线方程考点:直线与圆锥曲线的综合问题;双曲线的标准方程19 【答案】(1);(2)(1)由椭圆的定义,可知解得又所以椭圆的标准方程为(2)设直线的方程为,联立椭圆方程,得,得设,点到直线的距离,当即,时取等;所以面积的最大值为20【答案】(1);(2)平均数为,中位数设为;(3).【详解】(1)由,解得.(2)这组
7、数据的平均数为.中位数设为,则,解得.(3)满意度评分值在内有人,其中男生3人,女生2人.记为,记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,恰有1名女生”为事件,从5人中抽取2人有:, , 所以总基本事件个数为10个,包含的基本事件个数为3个,所以 .21 (【答案】(1)证明见解析;(2).(1)连结,交于点,连结,则为的中点,因为为的中点,所以,又因为平面,平面,所以平面;(2)由可设,则,所以,又因为直棱柱,所以以点为坐标原点,分别以直线、为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系如图,则、,所以,设平面的一个法向量为,则,所以,则,令,得平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则,所以,则,令,则,则,所以,所以二面角的正弦值为.22.拓展题(5分)【详解】由题意,抛物线,可得,设直线的直线方程为,联立方程组,可得,设,则,因为,可得,解得,又因为直线的倾斜角为钝角,所以.